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euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Start --><B>Problema i)</B><!-- BBCode End -->: siano {a<sub>n</sub>} e {b<sub>n</sub>} le successioni a valori reali definite ponendo ricorsivamente, per ogni n€N:
<BR>
<BR><center>a<sub>n+1</sub> := (1/2)*sqrt(2+a<sub>n</sub>) e b<sub>n+1</sub> := (1/2)*sqrt[2+(-1)<sup>n</sup>b<sub>n</sub>],</center>
<BR>
<BR>con a<sub>0</sub>,b<sub>0</sub>€R<sub>+</sub>. Determinare la totalità dei valori ammissibili dei parametri a<sub>0</sub> e b<sub>0</sub> per i quali esiste una costante c€R tale che, per ogni n€N: (a<sub>n</sub>)<sup>2</sup> + (b<sub>n</sub>)<sup>2</sup> = c.
<BR><!-- BBCode Start --><B>Problema ii)</B><!-- BBCode End -->: siano X ed Y due qualsivoglia... insiemi non vuoti ed f(-) un\'arbitraria... funzione di X in Y. Dimostrare che, comunque scelti due sottoinsiemi non vuoti A e B di X: f(AUB) = f(A) U f(B), ove U denota l\'unione insiemistica ed f(T) := {y€Y: esiste x€T t.c. f(x) = y}, per ogni sottoinsieme T non vuoto (proprio o improprio) di X.
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>Problema iii)</B><!-- BBCode End -->: siano a,b€N tali che MCD(a, b) = 1 ed min{a, b} > 1. Stabilire delle condizioni necessarie e sufficienti affinché il prodotto <!-- BBCode Start --><I>ordinario</I><!-- BBCode End --> * sugli interi rappresenti un\'operazione interna binaria sull\'insieme:
<BR>
<BR><center>S(a,b) := {ak+b, con k€N}</center>
<BR>
<BR>Limitatamente ai valori dei parametri interi a e b così determinati, dimostrare che l\'insieme P(a,b) := {n€S(a,b): n è primo in S(a,b)} è infinito numerabile,
<BR>ove s\'intende che un certo n€S(a,b) è primo in S(a,b) se e soltanto se non esistono due altri interi x,y€S(a,b) tali che: n = x*y.
<BR>
<BR>EDIT: errata corrige. Grazie, Psion!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 10-02-2004 16:35 ]
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euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Start --><B>Problema iv)</B><!-- BBCode End -->: dimostrare che, comunque assegnato un n€N, esiste un polinomio reale a coefficienti interi tal che sin(n) ne sia una radice. In ultima analisi, trattasi di provare che sin(n) è un numero algebrico.
<BR>
<BR>EDIT 1: sospeso in attesa di giudizio!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>
<BR>EDIT 2: sentenza emessa... l\'ho cannata di brutto! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 13-02-2004 00:51 ]
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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>
<BR><center><!-- BBCode Start --><B>a<sub>n</sub></B><!-- BBCode End --> := (1/2)*sqrt(2+<!-- BBCode Start --><B>a<sub>n</sub></B><!-- BBCode End -->) e
<BR><!-- BBCode Start --><B>b<sub>n</sub></B><!-- BBCode End --> := (1/2)*sqrt[2+(-1)<sup>n</sup><!-- BBCode Start --><B> b<sub>n</sub></B><!-- BBCode End -->],</center>
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>com\'è possibile che per definire a<sub>n</sub> usi a<sub>n</sub>?
<BR>Stessa domanda per b<sub>n</sub>.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 10-02-2004 16:07 ]

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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Uffa, ma certo che faccio un bordello di errori!!! Aspetta che correggo anche quest\'altro, caspio!!! Maledetto me e quando mi metto ad inventare problemini!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">
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Messaggio da J4Ck202 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-10 15:22, euler_25 wrote:
<BR><!-- BBCode Start --><B>Problema iv)</B><!-- BBCode End -->: dimostrare che, comunque assegnato un n€N, esiste un polinomio reale a coefficienti interi tal che sin(n) ne sia una radice. In ultima analisi, trattasi di provare che sin(n) è un numero algebrico.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Are you sure? Non e\' che magari intendevi sin(pi/n)?
<BR>
<BR>

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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-10 17:07, J4Ck202 wrote:
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-10 15:22, euler_25 wrote:
<BR><!-- BBCode Start --><B>Problema iv)</B><!-- BBCode End -->: dimostrare che, comunque assegnato un n€N, esiste un polinomio reale a coefficienti interi tal che sin(n) ne sia una radice. In ultima analisi, trattasi di provare che sin(n) è un numero algebrico.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Are you sure? Non e\' che magari intendevi sin(pi/n)?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Non di certo, Jack! Perché me lo chiedi? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 10-02-2004 17:21 ]
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Start --><B>Problema v)</B><!-- BBCode End -->: sia {F<sub>n</sub>} la successione degli interi di Fermat, definita assumendo F<sub>n</sub> := 2<sup>2<sup>n</sup></sup>+1 per ogni n€N. Dimostrare che F<sub>n</sub> è un numero primo se e soltanto se 3<sup>2<sup>2<sup>n</sup>-1</sup></sup> ≡ -1 (mod F<sub>n</sub>).<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 12-02-2004 02:48 ]
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Messaggio da J4Ck202 » 01 gen 1970, 01:33

Giusto per capirci, quale sarebbe il polinomio che ha per radice sin(1) ?
<BR>

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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Scusa, Jack, ma ti sembrano domande da farsi? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> Non ho alcunissima intenzione di risponderti, il problema l\'ho proposto perché fossero altri a trovargli soluzione, non IO. Diversamente ,che senso avrebbe? Ché del resto, com\'è notorio fra gli assidui della chat (a proposito, quand\'è che scade il mio <!-- BBCode Start --><B>ban</B><!-- BBCode End -->? ghghgh...), non sono tipo da concedere <!-- BBCode Start --><I>aiutini</I><!-- BBCode End -->, nossignore! Giusto a te, poi? Ma va là... ti sembro scemo? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>Salvo alias euler_25
<BR>
<BR>P.S.: ora, se te hai provato che sin(1) è trascendente, dillo chiaramente! Venendomi da te certune osservazioni, m\'è sorto il dubbio ch\'io abbia potuto criccare qualche passaggio nella mia dimostrazione, ma per quanto mi sforzi di trovarvi dei punti oscuri, beh in verità tutto mi par d\'essere coerente!!! Quindi... aspetto tuoi ulteriori commenti sulla questione! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
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Messaggio da J4Ck202 » 01 gen 1970, 01:33

<BR>Sì Euler, direi che questa l\'hai cannata. Per conseguenza del teorema
<BR>di Lindemann-Weierstrass Sin(1) è trascendente e la dimostrazione
<BR>è tutt\'altro che ovvia. Per estensione si dimostra che pure Sin(n)
<BR>con n diverso da zero è trascendente.
<BR>
<BR>Se non ti fidi..
<BR>
<BR>http://www.encyclopedia4u.com/t/transce ... umber.html
<BR>
<BR>

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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Uhm... ma cacchio la mia dimostrazione sembrava così carina!!! Uffa... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">
<BR>Ok, vorrà dire che qualcosa non torna nelle mie argomentazioni... ma c****, cosa? COSA? Uhm... ma te sei proprio sicuro che le notizie spacciate da quel sito siano affidabili? E del resto... te conosci una dimostrazione della trascendenza del sin(1) o un sito ove ve ne sia esplicitamente riportata alcuna? Vabbé, presumo di conoscere già la risposta alla prima domanda... grrrrrr!!! Giuro che non riesco a capacitarmene, uhmmm...
<BR>
<BR>Comunque, ne riparliamo! Magari, se non riesco a trovare l\'errore per conto mio, posto la mia dimostrazione (a questo punto, molto probabilmente cannata) e ne discutiamo insieme, ok? Se effettivamente c\'è un baco, sarei curioso di capir dov\'è nascosto, quello stronzone... dannati bachi!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>
<BR>P.S.: in ogni caso, ti inviterei a rispondere alle domande che t\'ho posto!!! Non vorrei sembrar presuntuoso (o almeno, non più di quanto già non mi riesca di fare normalmente...), ma non mi capacito di sta storia qua, bah! Comunque, vedrò di lavorarci su prima di cena (mo\' ci ho la testa in frantumi e <!-- BBCode Start --><I>dovrei</I><!-- BBCode End --> mettermi a studiare cose serie... si fa per dire... certe robe ingegneristiche, bleah... medioman, aiutami TUUUUUUUU!!!). Te nel frattempo vedi di procurarmi qualche link che possa azzittire questa mia vocina dispettosa, ok? Ciao e grazie, Jack!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

LOLOLL!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>
<BR>Jack, Euler, da bravi non litigate...Jack tu hai fatto troppa fisica!!!
<BR>
<BR>Ora, la questione è subdola:
<BR>sin(1 radiante) è trascendente, mentre sin(1 grado) è algebrico
<BR>
<BR>Ora, bon che sono unità di misura fittizie in quanto adimensionate, ma mettetevi d\'accordo prima, altrimenti è un casino...
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Uffa... non mi va l\'idea di aver cannato la dimostrazione!!! E che cavolo! E poi, sentite qua cos\'ho trovato \"scafuliando\" per la rete...
<BR>
<BR><center>http://www.mat.uniroma3.it/users/girola ... df</center>
<BR>
<BR>Esercizio 4 del modulo sui numeri algebrici e trascendenti!!! La traccia del problema sembrerebbe dar ragione alla mia tesi, diamine! Come la mettiamo? Sono pure disposto a battere in latex la mia dimostrazione e spedirvela per
<BR>e-mail, ma vorrei veramente chiarire questo punto, dannazione!!! Ci ho lavorato oltre una settimana ed ora vengo a scoprire che l\'ho cannata di brutto... capitemi, non è una bella notizia, su!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">
<BR>
<BR>Evariste, non è che per caso conosci un url in cui si possa scaricare una dimostrazione della (presunta) trascendeza di quel maledetto sin(1), vero? A questo punto, non so più cosa pensare!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Hmmm...
<BR>\"Introduction to the theory of numbers\" Hardy Wright p.162 e ss
<BR>cmq il tuo uno era in radianti o in gradi?

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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

In radianti, purtroppo... ok, Hardy e Wright, a questo punto, sono due argomenti <!-- BBCode Start --><B>più che sufficienti</B><!-- BBCode End --> per sfinire i miei sogni di gloria... devo dunque riconoscer con me stesso (e mio malgrado) d\'averla criccata di brutto, questa volta... Ma di tutta sta storia qua, quel che più rode è il fatto di aver passato 10 giorni su questi fogli A4, a rimpirne le facciate di calcoli su calcoli su calcoli per scoprire poi alla fine di aver preso una cantonata madornale!!! Madooooo... ahi, destino infame! Fortuna che c\'è chi mi consola... ghghgh!!! Vero, mio tesssoro, che te ti prenderai cura di me e <!-- BBCode Start --><I>medicherai</I><!-- BBCode End --> le ferite del tuo piccolo euler? Vero? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 13-02-2004 00:40 ]
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