OliForum Matematico

Dimostrare che risulta:
<BR>
<BR>(sinx1+sinx2+...+sinxn)/n<=sin((x1+x2+..+xn)/n)
<BR>
<BR>essendo ogni xi in ]0,pi[
<BR>
<BR>
<BR>Nota personale.
<BR>Sono stato indotto allo studio di tale relazione nel tentativo di risolvere
<BR>il primo esercizio proposto da talpuz nel topic \"due disuguaglianze\".
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 05-02-2004 15:55 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 05-02-2004 15:57 ]

Disuguaglianza di Jensen(credo)

tra 0,pi la funzione senx è concava. come ha scritto andrea84, questa deriva direttamente dalla disuguaglianza di Jensen.

Esiste una dimostrazione elementare ?
<BR>

di che cosa? della tua disuguaglianza o di quella di Jensen?

Della mia! Pensavo ad una dimostrazione elementare che non
<BR>ricoresse a formule gia\' note(anche per confrontarla con una che ho
<BR>trovato io. Giusto per avere la certezza di non aver solo fantasticato)
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

penso si possa fare per induzione, ma con jensen è molto + comodo <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>comunque penso che tu ci sia + o -, karl <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Trattasi di quell\'induzione non-standard di cui qualche volta parlammo

..ah sì?
<BR>
<BR>ehm---non è che potresti mostrarci come la applichi qui?
<BR>
<BR>se ne hai voglia, grazie mille, altrimenti fa niente <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

che cosa sarebbe l\'induzione non standard?

da n a 2n
<BR>da n a n-1

e si applica come l\'induzione standard?
<BR>qualcuno può fare un esempio di un esercizio dove si usa?