Una diseguaglianza goniometrica

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Dimostrare che risulta:
<BR>
<BR>(sinx1+sinx2+...+sinxn)/n<=sin((x1+x2+..+xn)/n)
<BR>
<BR>essendo ogni xi in ]0,pi[
<BR>
<BR>
<BR>Nota personale.
<BR>Sono stato indotto allo studio di tale relazione nel tentativo di risolvere
<BR>il primo esercizio proposto da talpuz nel topic \"due disuguaglianze\".
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 05-02-2004 15:55 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 05-02-2004 15:57 ]

andrea84
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Messaggio da andrea84 » 01 gen 1970, 01:33

Disuguaglianza di Jensen(credo)
Andrea 84 alias Brend

cekko
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Messaggio da cekko » 01 gen 1970, 01:33

tra 0,pi la funzione senx è concava. come ha scritto andrea84, questa deriva direttamente dalla disuguaglianza di Jensen.
"...e d'un tratto capii che il pensare è per gli stupidi, mentre i cervelluti si affidano all'ispirazione e a quello che il buon Bog manda loro".
Alex, Arancia Meccanica.

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Esiste una dimostrazione elementare ?
<BR>

cekko
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Messaggio da cekko » 01 gen 1970, 01:33

di che cosa? della tua disuguaglianza o di quella di Jensen?
"...e d'un tratto capii che il pensare è per gli stupidi, mentre i cervelluti si affidano all'ispirazione e a quello che il buon Bog manda loro".
Alex, Arancia Meccanica.

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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Della mia! Pensavo ad una dimostrazione elementare che non
<BR>ricoresse a formule gia\' note(anche per confrontarla con una che ho
<BR>trovato io. Giusto per avere la certezza di non aver solo fantasticato)
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

penso si possa fare per induzione, ma con jensen è molto + comodo <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>comunque penso che tu ci sia + o -, karl <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

Trattasi di quell\'induzione non-standard di cui qualche volta parlammo

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

..ah sì?
<BR>
<BR>ehm---non è che potresti mostrarci come la applichi qui?
<BR>
<BR>se ne hai voglia, grazie mille, altrimenti fa niente <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

cekko
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Messaggio da cekko » 01 gen 1970, 01:33

che cosa sarebbe l\'induzione non standard?
"...e d'un tratto capii che il pensare è per gli stupidi, mentre i cervelluti si affidano all'ispirazione e a quello che il buon Bog manda loro".
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mario86x
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Messaggio da mario86x » 01 gen 1970, 01:33

da n a 2n
<BR>da n a n-1

cekko
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Messaggio da cekko » 01 gen 1970, 01:33

e si applica come l\'induzione standard?
<BR>qualcuno può fare un esempio di un esercizio dove si usa?
"...e d'un tratto capii che il pensare è per gli stupidi, mentre i cervelluti si affidano all'ispirazione e a quello che il buon Bog manda loro".
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