Un pozzo.....particolare

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Si supponga di praticare un pozzo che vada da un Polo all\'altro
<BR>della Terra ,seguendo l\'asse di rotazione.Un corpo viene lasciato
<BR>libero di cadere da una delle estremita\' del pozzo.
<BR>Si chiede di determinare (rispetto alla Terra):
<BR>a)il tipo di moto che animera\' il corpo nella sua caduta
<BR>
<BR>b)il tempo che il corpo impieghera\' per attraversare l\'intero pozzo
<BR>
<BR>c)la velocita\' del corpo al centro della Terra
<BR>
<BR>Si trascuri la resistenza dell\'aria e si supponga la Terra perfettamente
<BR>sferica ed omogenea (R=6.37*10^6 m).
<BR>Il quesito (abbastanza noto) potra\',forse, ancora interessare e
<BR>divertire qualcuno.
<BR>Risultati approssimati : b) t=42 minuti; c) v=7.9 km/sec
<BR>
<BR>(Volendo si puo\' generalizzare il problema scegliendo altri percorsi
<BR>di caduta (roba da far tremare.... le ginocchia.Le mie si capisce!).
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

cosma2000
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Messaggio da cosma2000 » 01 gen 1970, 01:33

Moto Armonico Semplice.
<BR>
<BR>Non ho voglia di fare la dimostrazione (spero che ti basti la mia affermazione).
<BR>
<BR>Ciao.

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Ti credo sulla parola (anche perche\'... e\' giusto).Lasciamo agli altri
<BR>il piacere di continuare.
<BR>Saluti.

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

per dimostrare che il moto è armonico devi fare il flusso uscente del campo gravitazionale in un qualsiasi punto interno: devi costruire una sfera concentrica alla terra e passante per il punto desiderato
<BR>
<BR>sia d la dist. di quel punto dal centro.
<BR>==>per il teorema di gauss, essendo h la densità terrestre, G la cost. gravitazionale, E il campo gravitazionale in quel punto, abbiamo che:
<BR>
<BR>E*4pi*d<sup>2</sup>=h*d<sup>3</sup>*(4/3)pi*G*4pi.
<BR>semplifaicando il semplificabile:
<BR>E=h*d*(4/3)pi*G.
<BR>E risulta dunque direttamente prop. alla distanza.
<BR>==>moto armonico.
<BR>
<BR>per quanto riguarda la vel. max raggiunta, s\'immagini la terra come una grande molla di costante elastica pari a:
<BR>k=h*d<sup>3</sup>*(4/3)pi*G*m/d<sup>3</sup> essendo m la massa del corpo
<BR>
<BR>sapendo che Ep=(1/2)k*d<sup>2</sup>,
<BR>la vel. max. siavrè quando (1/2)mv<sup>2</sup>=(1/2)k*d<sup>2</sup>,
<BR>cioè
<BR>h*(4/3)pi*G*m*(1/2)*d<sup>2</sup>=(1/2)mv<sup>2</sup>
<BR>da cui, semplificando:
<BR>v=(h*(4/3)pi*G*d<sup>2</sup>)<sup>1/2</sup>.
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 31-01-2004 19:38 ]

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karl
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Messaggio da karl » 01 gen 1970, 01:33

Soluzione molto interessante.Io avrei operato con l\'equazione
<BR>fondamentale della Dinamica (ma forse e\' equivalente anche
<BR>se meno elegante).
<BR>Che ne dici della generalizzazione,magari scegliendo un percorso
<BR>spezzato ad angolo retto ( vertice sulla sfera)?
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: karl il 31-01-2004 19:39 ]

cekko
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Messaggio da cekko » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-31 19:25, Biagio wrote:
<BR>flusso uscente del campo gravitazionale
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>che cos\'è? è un campo magnetico?
<BR>qual è il teorema di gauss a cui ti riferisci?
<BR>io conosco solo quello che dice che se c\'è un corpo sferico di densità omogenea, la forza che questo esercita su un altro corpo esterno è la forza che eserciterebbe se tutta la massa del primo fosse concentrata nel centro.
<BR>è questo?
"...e d'un tratto capii che il pensare è per gli stupidi, mentre i cervelluti si affidano all'ispirazione e a quello che il buon Bog manda loro".
Alex, Arancia Meccanica.

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

no, questo si dimostra con il teorema di gauss.

AleX_ZeTa
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Messaggio da AleX_ZeTa » 01 gen 1970, 01:33

<b>Teorema di Gauss per il campo elettrico:</b>
<BR>
<BR>F(E)=sum(q<sub>i</sub>)/e<sub>0</sub>
<BR>
<BR>con F(E)=flusso del campo elettrico in una superficie chiusa
<BR>sum[1..n](q<sub>i</sub>)=somma delle cariche contenute nella superficie chiusa considerata
<BR>e<sub>0</sub>=costante dielettrica del vuoto (o del mezzo)
<BR>
<BR>
<BR><b>Teorema di Gauss per il campo gravitazionale:</b>
<BR>
<BR>F(H)=sum(m<sub>i</sub>)/k
<BR>
<BR>con F(H)=flusso del campo gravitazionale in unca superficie chiusa
<BR>sum[1..n](m<sub>i</sub>)=somma delle masse contenute nella superficie chiusa considerata
<BR>k=una costante. Non mi ricordo qual\'è... forse (forse ) 4pi/G
<BR>
<BR>
<BR>Per utilizzarlo è utile ricordare la definizione di Flusso di un vettore:
<BR>
<BR>F(V)=V x S
<BR>x=prodotto scalare
<BR>S=superficie considerata
"E se si sono rotti i freni?"
"Se si sono rotti i freni non ci resta che l'autostop e il viaggio si complica. Faremo il giro del mondo a piedi."

cekko
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Messaggio da cekko » 01 gen 1970, 01:33

ok, grazie. il fatto è che non so che cosa sia un flusso e come si usi. guarderò sul libro.
"...e d'un tratto capii che il pensare è per gli stupidi, mentre i cervelluti si affidano all'ispirazione e a quello che il buon Bog manda loro".
Alex, Arancia Meccanica.

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