Trappola mentale 2 - Il cerchio

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W28
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Messaggio da W28 » 01 gen 1970, 01:33

Costruire un cerchio con pigreco < 1
<BR>
<BR>(per chiarire per pigreco intendo il rapporto tra la misura della circonferenza e il doppio del raggio (detto anche diametro nei casi che pigreco sia = 3.141... ))
<BR>
<BR>Forza che entro domani mi dovete dare la soluzione ! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> [addsig]
Voglio sapere come Dio ha creato questo mondo voglio sapere i suoi pensieri tutto il resto è dettaglio (A.Einstein)

germania2002
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Messaggio da germania2002 » 01 gen 1970, 01:33

mi sembra un po\' impossibile.....pgreco non è fisso e vale:
<BR>3,14159265...
<BR>
<BR>quindi ogni cerchio che costruiamo non potrà mai avere un pigreco < 1. A meno che non consideriamo (ma ho paura che sia una palla spaziale) -pi in valore assoluto però non so a che cerchio corrisponderebbe.
<BR>
<BR>\"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato...\"
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<BR>
<BR>Danke euler!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: germania2002 il 30-01-2004 18:38 ]
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bobby_fischer
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Messaggio da bobby_fischer » 01 gen 1970, 01:33

A me verrebbe da proporre come cerchio un punto che è contemporaneamente diametro e circonferenza, in questo caso il rapporto sarebbe 1...
<BR>ciao
<BR>nick

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Harniver
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Messaggio da Harniver » 01 gen 1970, 01:33

Oiboh? <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif">
<BR>(sempre melius abundare )
<BR> La domanda mi lascia alquanto perplesso. Che cosa intendi per cerchio?
<BR>( e per raggio ? ) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Non propongo qui di seguito una soluzione al bel rompicapo di W28, ma soltanto uno spunto di riflessione... diciamo così!
<BR>
<BR>E allora... definiamo innanzitutto la seguente funzione d<sub>n</sub>(-): R<sup>2</sup> --> R<sub>0</sub><sup>+</sup> che ad ogni coppia di punti P(x<sub>P</sub>,y<sub>P</sub>) e Q(x<sub>Q</sub>,y<sub>Q</sub>) associa per immagine la quantità:
<BR>
<BR>(|x<sub>P</sub>-x<sub>Q</sub>|<sup>1/n</sup> + |y<sub>P</sub>-y<sub>Q</sub>|<sup>1/n</sup>)<sup>n</sup>
<BR>
<BR>per n intero > 0. E\' facile mostrare che d(-) induce in R<sup>2</sup> una struttura metrica alternativa alla più ordinaria definizione euclidea della distanza fra due punti. Ora, in questa metrica, per estensione dell\'analoga definizione euclidea, fissato un punto generico C(x<sub>C</sub>,y<sub>C</sub>)€R<sup>2</sup> ed un numero reale positivo r, definiamo <!-- BBCode Start --><I>cerchio</I><!-- BBCode End --> γ <!-- BBCode Start --><I>di centro C e raggio r</I><!-- BBCode End --> l\'insieme di tutti e soli i punti P(x<sub>P</sub>,y<sub>P</sub>) di R<sup>2</sup> tali che:
<BR>d(C,P) ≤ r. Diciamo inoltre diametro di γ il segmento di massima distanza fra due punti qualsiasi appartenenti a questo insieme. Evidentemente, il diametro di γ ha lunghezza pari a 2r, ossia doppia del raggio (esattamente con nella metrica ordinaria). Ora, fissiamo per semplicità il centro del cerchio γ coincidente con l\'origine degli assi coordinati. Dunque, nel nostro riferimento, la frontiera di γ possiede equazione cartesiana: |x|<sup>1/n</sup> + |y|<sup>1/n</sup> = r<sup>1/n</sup>. Si tratta a questo punto di stimare il \"perimetro\" 2p di questa simpatica curva (il contorno di γ). Il calcolo esatto potrebbe svolgersi (quantomeno in linea di principio) utilizzando gli integrali curvilinei; più semplicemente, tuttavia, si può effettuarne una stima \"grossolana\" per poligonali e scoprire di conseguenza (come del resto un approccio euristico non mancherà certamente di evidenziare) che il rapporto ρ fra perimetro e diametro del nostro bizzarro \"cerchio\", ovvero la quantità ρ := p/r (p semiperimetro, r raggio), che per estensione della definizione classica euclidea continueremo a chiamar \"pigreco\", è indipendente dal raggio r e tale da tendere asintoticamente a 2 (da destra) per n --> +inf. Certo, di qui a riportarne il valore al di sotto dell\'unità, beh ancora ce ne vuole di sforzo......<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 30-01-2004 19:09 ]
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euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-30 18:16, bobby_fischer wrote:
<BR>A me verrebbe da proporre come cerchio un punto che è contemporaneamente diametro e circonferenza, in questo caso il rapporto sarebbe 1...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Bobby, scusami tanto... ma se il tuo \"cerchio\" consistesse in un semplice punto, il suo \"diametro\", come pure il suo \"perimetro\", risulterebbero entrambi eguali a zero, e di conseguenza avrebbe poco senso considerarne il rapporto, giusto??? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
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mario86x
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Messaggio da mario86x » 01 gen 1970, 01:33

W28 crede che un poligono fatto di pixel sia un cerchio

Israfel_FMD
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Messaggio da Israfel_FMD » 01 gen 1970, 01:33

Uhm... se metto la circonferenza su una geometria non euclidea, e poi la guardo da un punto di vista particolare, va bene?
<BR>
<BR>Es: prendo un cilindro (molto allungato) e assumo come circonferenza una qualsiasi circonferenza sulla faccia laterale. Quello che, guardando la circonferenza da un punto di vista tale che io vedo tutto il cilindro come un cerchio, è per me il diametro, è in realtà assai più lungo della circonferenza (quindi pi >1) in quanto percorre due volte la lunghezza della faccia laterale più il diametro della base del cilindro... possibile? (cmq. sarebbe più un trucchetto linguistico che un vero paradosso..)
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W28
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Messaggio da W28 » 01 gen 1970, 01:33

In un piano sfera (immagginiamo la Terra) si parte da un polo e puntiamo sull\'equatore con un compasso immagginario : il raggio misura un quarto di Circonferenza equatoriale (perdonatemi se non ho consultato i dati planetari) => pi = C/2*(C/4) = 2 (uh.... pigreco varia)
<BR>
<BR>ora faccendo crescere il raggio la circonferenza rimpisciolisce.
<BR>
<BR>=> a un certo punto pigreco sarà minore di 1 (se qualcuno vuole calcolare a che latitudine lo faccia pure)[addsig]
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bh3u4m
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Messaggio da bh3u4m » 01 gen 1970, 01:33

Bisogna dirlo che non è geometria Euclidea, altrimenti si fa perdere tempo inutilmente agli altri.
<BR>
<BR>Comunque per l\'ultimo problema di W28 basta considerare la disequazione
<BR>
<BR>(2*sin a *pi)/(2*a)<1
<BR>
<BR>In cui a è l\'angolo che ha per centro il centro della terra e per lati la semiretta passante per il polo e quella passante per un punto della circonferenza, pi è 3,14159... (quello della geometria Euclidea);
<BR>così si calcola il rapporto fra raggio e diametro, poi si pone minore di uno e...
<BR>
<BR>Devo confessare di non saper risolvere questa disequazione!
<BR>Aiuto!!!!!!!
In the break of new dawn
My hope is forlorn
Shadows they will fade
But I'm always in the shade
Without you...

My Selene - Sonata Arctica

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