Geometria solida

[Pascat]

Dimostrare che ogni poliedro convesso posside una faccia con meno di sei lati

[talpuz]

beh, io do\' uno spunto:
<BR>
<BR>F-S+V=2
<BR>
<BR>assurdo, stime, contraddizione e il gioco è fatto

[Antimateria]

Dimostrare che ogni poliedro convesso possiede almeno 4 facce con meno di 6 lati.[addsig]

[Biagio]

quella di Pascat:
<BR>supponiamo per assurdo che il numero di spigoli per ogni faccia sia>=6
<BR>==>poiché ogni spigolo è comune a due facce e poiché per ogni faccia ci sono almeno 6 spigoli,
<BR>S>=(6/2)F,
<BR>==>
<BR>poiché ogni vertice appartiene ad almeno 3 facce differenti, ma ad ogni faccia appartengono almeno 6 vertici,
<BR>v<=(6/3)F.
<BR>quindi
<BR>F-S+V<= F-(6/2)F+(6/3)F=0<2
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 30-01-2004 10:40 ]