i piccioni e le gabbie

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

dimostrare che
<BR>
<BR>1. la rappresentazione decimale di a/b, con a e b coprimi, ha periodo al più (b-1)
<BR>
<BR>2. dati 12 numeri di 2 cifre, possiamo sceglierne due la cui differenza sia della froma aa<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 28-01-2004 21:12 ]
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Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

nel 2 immagino distinti, altrimenti se sono tutti uguali ottengo 0, che non è proprio nella forma aa...comunque:
<BR>
<BR>un numero nella forma aa è div per 11, e poichè i num. sono 12, almeno 2 hanno la stessa congr. mod 11(per il principle of the piccions <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> ), quindi la loro differenza è nella forma aa, in quanto tutti i num. divisibili per 11 di 2 cifre sono in tale forma<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 28-01-2004 21:22 ]

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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

sì in effetti erano distinti
<BR>
<BR>pardon
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

dai, qualcuno faccia il primo please
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dino
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Messaggio da dino » 01 gen 1970, 01:33

vada per il primo.
<BR>ogni volta che dividiamo per b, il resto deve essere strettamente minore di b, poichè gli interi non nulli strettamente minori di b sono b-1, dopo al più p-1 \'\'passaggi\'\' ritroviamo lo stesso resto r\', e da qui riinizia il ciclo che inizia con r\' e che si ripete infinite volte dando vita (per r\' diverso da 0)a un numero decimale periodico...
<BR>
<BR>arvezze
<BR><IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> DINO

dino
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Messaggio da dino » 01 gen 1970, 01:33

...dopo al più b-1 passaggi..

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