dubbio

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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo »

Se io ho una funzione come f(x)=x^2 + 1/x^2 e un fascio di parabole come y=ax^2 + 1 come faccio a determinare a in modo che la parabola risulti tangente alla curva? come devo ragionare? e più in generale se io devo determinare i paramentri di una curva in maniera che risulti tangente a un altra curva come ragiono senza sapere i punti di tangenza?
Biagio
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Messaggio da Biagio »

le metti in sistema e, siccome l\'eq. sarà parametrica di 2° grado, fai in modo che il delta sia = 0 determinando quindi il valore del parametro.
<BR>questo ti assicura di avere due sol. coincidenti come intersezione.
euler_25
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Messaggio da euler_25 »

Beh, direi che il metodo suggerito da Biagio è più che soddisfacente in relazione al caso specifico del quesito qui posto da Psion, ma tuttavia non è generalizzabile alla massima parte dei problemi della medesima natura, cui peraltro lo stesso Psion ha inteso esplicitamente riferirsi! In effetti, se ci si sofferma un istante a riflettere sulle definizioni, risulta che due curve piane C<sub>1</sub> e C<sub>2</sub>, generalmente regolari, sono tali che C<sub>1</sub> tange C<sub>2</sub> in un punto P comune a entrambe se le tangenti in P a C<sub>1</sub> e C<sub>2</sub> son coincidenti. Ora, supponiamo che C<sub>1</sub> e C<sub>2</sub> siano i grafici cartesiani di due funzioni reali di variabile reale del tipo f<sub>1</sub>(-): X<sub>1</sub> --> R ed f<sub>2</sub>(-): X<sub>2</sub> --> R, ove X<sub>1</sub> ed X<sub>2</sub> sono sottoinsiemi non vuoti di R, solo <!-- BBCode Start --><I>eventualmente</I><!-- BBCode End --> coincidenti. Ora, denotiamo con Y<sub>1</sub> ed Y<sub>2</sub>, rispettivamente, i sottoinsiemi di X<sub>1</sub> ed X<sub>2</sub> limitatamente ai quali f<sub>1</sub>(-) ed f<sub>2</sub>(-) risultato derivabili e supponiamo che X<sub>i</sub> ed Y<sub>i</sub> (i = 1, 2) differiscano al più per un insieme di misura nulla secondo... beh, lasciamo perdere, diciamo soltanto che debbono essere uguali a meno di un numero finito oppure di un\'infinità numerabile di punti. Poniamo quindi X pari all\'intersezione di Y<sub>1</sub> ed Y<sub>2</sub>. Ora, in queste ipotesi, i grafici cartesiani C<sub>1</sub> e C<sub>2</sub> di f<sub>1</sub>(-) ed f<sub>2</sub>(-) rappresentano due curve generalmente regolari, e in particolare i punti di regolarità comuni ad entrambe sono del tipo (x, f<sub>1</sub>(x)) ed (x, f<sub>2</sub>(x)), con x€X. Bene, ammettiamo allora che C<sub>1</sub> sia tangente a C<sub>2</sub> in un punto P di generale regolarità. In tal caso, P ha un ascissa x<sub>P</sub> tale che: x<sub>P</sub>€X, e dunque (secondo costruzione) f<sub>1</sub>(-) ed f<sub>2</sub>(-) sono derivabili in x<sub>P</sub> e le tangenti in P a C<sub>1</sub> e C<sub>2</sub>, nominalmente indicate con r<sub>1</sub> ed r<sub>2</sub> in questo stesso ordine, possono pertanto essere espresse nella forma r<sub>1</sub>: y = f<sub>1</sub>\'(x<sub>P</sub>)*(x-x<sub>P</sub>) + y<sub>P</sub> ed r<sub>2</sub>: y = f<sub>2</sub>\'(x<sub>P</sub>)*(x-x<sub>P</sub>) + y<sub>P</sub>. D\'altro canto, la condizione secondo cui C<sub>1</sub> risulta tangente a C<sub>2</sub> in P implica che r<sub>1</sub> ed r<sub>2</sub> siano coincidenti, <!-- BBCode Start --><I>condividendo</I><!-- BBCode End --> di conseguenza la medesima equazione cartesiana. Ne seguita dover essere: f<sub>1</sub>\'(x<sub>P</sub>) = f<sub>2</sub>\'(x<sub>P</sub>).
<BR>
<BR>In altre parole, e più brevemente, per stabilire gli eventuali punti in cui i grafici di due date funzioni reali di variabile reale si tangono l\'un con l\'altro, è sufficiente (quantomeno nei casi più comuni, coi quali tipicamente ci si trova a trattare...) determinare l\'insieme X dei punti di derivabilità <!-- BBCode Start --><I>comuni</I><!-- BBCode End --> ad entrambe le funzioni e quindi risolvere in X il sistema:
<BR>
<BR>i) f<sub>1</sub>(x) = f<sub>2</sub>(x)
<BR>ii) f<sub>1</sub>\'(x) = f<sub>2</sub>\'(x)
<BR>
<BR>Niente di più... e niente di meno... chiwawo!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 22-01-2004 00:29 ]
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>
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Messaggio da psion_metacreativo »

non centra nulla con il dubbio precedente ma non volevo appesantire il form creando un nuovo topic.
<BR>
<BR>Come si risolve l\'equazione differenziale qui sotto?
<BR>è inerente a un problema di fisica ma tralasciate l\'aspetto fisico della questione e risolvete l\'equazione matematica.
<BR>
<BR>((2*k*m + m* c\'(t))/(k*t + m *c(t))^2)-g=0<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 05-04-2004 18:42 ]
andrea84
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Messaggio da andrea84 »

ciao
<BR>
<BR>allora riscrivi il tutto come:
<BR>c\'(t)-gc(t)=gk/m t-2k
<BR>quindi moltiplichi ambo i membri per e^(-gt) e noti che il primo membro si riduce a:
<BR>(e^(-gt)c(t))\'
<BR>a questo punto devi risolvere l\'integrale int(x0...x)(e^(-gt)((gk/m)t-2k))
<BR>ah nota le soluzioni sono infinite se non poni una condizione iniziale!!!
<BR>
<BR>Ciao
Andrea 84 alias Brend
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Messaggio da psion_metacreativo »

scusa forse mi hai risposto prima che correggessi il testo da una mia svista e forse è per quello che non mi torna la tua scrittura, se invece è proprio la risposta alla mia equazione puoi esplicitare meglio i passaggi che non riesco a capirli. thanks.
andrea84
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Messaggio da andrea84 »

Uhm... io avevo risposto alla prima <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>
<BR>Anyway quella nuova dovrebbe essere un\'equazione differenziale del secondo ordine a coeff. non costanti il che complica non poco le cose!!
<BR>
<BR>Ma da dove diavolo l\'hai tirata fuori quella roba?? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
Andrea 84 alias Brend
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Messaggio da psion_metacreativo »

tutto è partito dalla mia ignoranza a risolvere questa equazione che non so come ho complicato in quella che ho scritto sopra:
<BR>
<BR>m*v\'(t)+k*v^2(t)-mg=0
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Messaggio da psion_metacreativo »

p.s. modestamente l\'arte di complicarmi la vita mi è innata e pochi riescono meglio di me... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
andrea84
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Messaggio da andrea84 »

Beh quella si dovrebbe risolvere molto più facilmente risolvendo
<BR>
<BR>int(x0..x)(mv\'/(mg-kv^2))=x-x0
Andrea 84 alias Brend
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Messaggio da psion_metacreativo »

qualche passaggio in più è gradito. Come arrivi a quella risposta? e la x della tua risposta è la variabile rispetto cui derivi v? se si è t e non x.
andrea84
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Messaggio da andrea84 »

uhm..scusa hai ragione su tutta la linea l\'integrale è da t0 a t e anche al secondo membro va t-t0
<BR>
<BR>Scusa <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
Andrea 84 alias Brend
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Messaggio da psion_metacreativo »

Nuovo dubbio che non c\'incastra nulla con il precedente ma non mi va di aprire un nuovo topic per così poco:
<BR>
<BR>se p(x) è un polinomio a coefficenti interi e a e b 2 interi tali che: p(a)=b allora
<BR>
<BR>p(x)=(x-a)*g(x)+b
<BR>
<BR>oppure
<BR>
<BR>p(x)=a_n*(x-a)*g(x)+b
<BR>
<BR>dove a_n è il coefficente del termine di grado più alto di p(x)?
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talpuz
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Messaggio da talpuz »

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>se p(x) è un polinomio a coefficenti interi e a e b 2 interi tali che: p(a)=b allora
<BR>
<BR>p(x)=(x-a)*g(x)+b
<BR>
<BR>oppure
<BR>
<BR>p(x)=a_n*(x-a)*g(x)+b
<BR>
<BR>dove a_n è il coefficente del termine di grado più alto di p(x)?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>cosa cambia scusa?
<BR>
<BR>nella seconda scrittura hai g(x) monico, ma niente di più...
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]
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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo »

In effetti hai ragione è che stavo rileggiendo una mia soluzione a un problema mi sembrava di aver sbagliato a dimostrare la tesi in realtà mi sbagliavo a rileggerlo a questo punto pubblico il problema per la vostra curiosità:
<BR>
<BR>Let a,b, and c denote three distinct integers, and let P denote a polynomial having all integral coefficents. Show that it is impossible that P(a)=b, P(b)=c, P(c)=a.
<BR>
<BR>P.S. credevo di aver dimostrato che non esistono polinomi P tali che in 3 punti non possono assumere quei valori che non è vero, in realtà ho rivisto il tutto e ho capito dove sbagliavo a interpretare: non esistono polinomi a coefficenti interi...
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