a^m

[Olimpe19]

Nella rappresentazione di a^m nel sistema decimale, con a e m naturali, quale può essere la cifra di posto k a partire dall\'ultima?
<BR>Buon divertimento...

[jack202]

Se è un discorso che necessita della ricorsività delle potenze di un numero mi sembra un tantinello impiccioso da generalizzare... mi sapresti dire, a volo,
<BR>le ultime 3 cifre (le prime 3 a partire dall\'ultima, if you prefer) del numero
<BR>
<BR>2^2222
<BR>
<BR>?
<BR>

[FrancescoVeneziano]

Le ultime 3 cifre di 2^2222 sono: 304
<BR>
<BR>Quanto alla generalizzazione richiesta dal mio concittadino, mi sembra davvero troppo generale.
<BR>Si dovrebbe calcolare il resto di a^m modulo 10^k, che è molto noioso, e può essere fatto caso per caso applicando i teoremi sulle congruenze di Fermat ed Eulero.
<BR>CaO (ossido di calcio)
<BR>

[Olimpe19]

Concittadina...
<BR>Anche a me sembra un po\' troppo generale, ma non l\'ho inventato io. L\'ho trovato tra alcuni esercizi proposti da Michele Cipolla. A quanto sembra ci dovrebbero essere casi particolari notevoli. Sinceramente non ci ho lavorato molto, ma ho trovato alcuni spunti su cui lavorare...

[Olimpe19]

Tra le pagine di un libro di teoria dei numeri ho trovato che per le potenze di 2 le cifre delle unità, decine ecc... si ripetono. La lunghezza del loro periodo è uguale a 4x5^k-1, dove k è la posizione della cifra a partire da destra. Per quanto riguarda le potenze di 5, la lunghezza del periodo è 1/2x2^k-1.
<BR>5^k-1 controlla quindi la periodicità delle potenze di due, e 2^k-1 la periodicità delle potenze di 5.
<BR>Potremmo spiegare questa reciprocità col fatto che 2 e 5 sono i soli fattori di 10, base del sistema decimale, ma a parte questo non mi viene in mente nient\'altro...
<BR>Qualcuno può aiutarmi a capire come si arriva a quelle formule???