Ancora potenze di 7...

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Olimpe19
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Messaggio da Olimpe19 » 01 gen 1970, 01:33

Rappresentando nel sistema decimale una potenza di 7 (ad esponente intero), la cifra delle decine è 0 o 4; per quali esponenti è 0 e per quali è 4?

ReKaio
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Messaggio da ReKaio » 01 gen 1970, 01:33

dire \'due volte 0, e due volte 4, ciclicamente, perché l\'ho provato con la calcolatrice di windows\' vale come soluzione? ^__^[addsig]
_k_

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FrancescoVeneziano
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Messaggio da FrancescoVeneziano » 01 gen 1970, 01:33

Le ultima due cifre di 7^n possono essere 01-07-49-43 e si susseguono in questo ordine.
<BR>Possiamo scrivere ogni potenza di 7 come 100*k+r con k arbitrario e 0<=r<=100; r sono le ultime due cifre del numero.
<BR>La prima potenza è 7^0=100*0+01
<BR>La seconda potenza è 7(100*0+1)=100*0+07
<BR>La terza potenza è 7(100*0+7)=100*0+49
<BR>La quarta potenza è 7(100*0+49)=100*3+43
<BR>È evidente che moltiplicando per 7 il multiplo di 100 si ottiene sempre un multiplo di 100, e moltiplicando il resto si ottengono sempre gli stessi 4 valori.
<BR>CaO (ossido di calcio)
<BR>
Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

Olimpe19
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Messaggio da Olimpe19 » 01 gen 1970, 01:33

Anch\'io l\'ho risolto così. Per quanto riguarda i resti della divisione per 100, si potevano dedurre da 7^2=49=50-1
<BR>A presto!

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