Scusate se non è Matematica pura, però è un problema che mi assilla da tempo.
<BR>Come qualcuno di voi saprà, la fisica non è il mio forte <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> e mi ritrovo a non cavar piede da ciò: se leggete le mie informazioni utente saprete che sono appassionato di badminton (alcuni lo chiamano volàno, quel gioco che alcuni odiano <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> ) e lo pratico... (<a href=http://www.badminton-italia.com/Classifica/59/man.htm target=classifica>sono in serie C</a>, 181° in Italia <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> ). Orbene, il volano è una pallina di sughero e piume che pesa circa 5 g ed è sottoposto a un attrito coll\'aria molto significativo. Sicché, nello studiarne il moto non è trascurabile la resistenza. Non so se ci avete mai giocato o visto qualche scena di questo sport, cmq il volano fa una traiettoria molto strana: sale quasi lungo una retta, arriva al max e scende mooolto lentamente quasi subito a velocità costante, quasi sulla perpendicolare del max (x farvene un\'idea guardate <a href=http://utenti.tripod.it/BIELLABADMINTON/dati3.htm#COLPI target=clear>l\'immagine</a>; il colpo a cui mi riferisco è il clear - nella figura il numero 5). Tutto ciò è facilmente spiegabile, x\' in ascesa le due forze che agiscono su di esso (peso e attrito, che dovrebbero essere F=mg e A=kv<sup>2</sup>) sono entrambe verso il basso e si sommano, viceversa in discesa A è verso l\'alto.
<BR>
<BR>Arrivo al punto: voglio calcolare tutto il calcolabile (tempo di ascesa, di discesa, gittata, v limite in discesa, et cetera) del moto del volano in funzione della v iniziale e dell\'angolo alpha della v iniziale con le ascisse. Ma mi trovo di fronte al problema maaaai incontrato in fisica in un liceo scientifico a corso ordinario (sigh) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> di un moto in cui l\'accelerazione varia ad ogni istante, essendo l\'attrito A proporzionale alla velocità e variando questa ad ogni istante. Credo, così, a sentimento, che arrivi in soccorso l\'analisi, coi suoi begli integralini... ma non riesco a concludere nulla.
<BR>Saprebbe qualche anima generosa darmi una qualche dritta? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
<BR>
<BR>Questo problemone forse sarebbe stato + opportuno porlo in una ML o in un forum di Fisica, ma fa nulla... credo (so) che ci sono ottimi fisici anche qui. (Alberto, ne sai qualcosa? Hm? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> )
<BR>
<BR>Tschüss
<BR>Lucio<BR><BR><font size=1>[ This message was edited by: Lucio on 2001-03-22 22:16 ]</font>
Cinematica - OT (?)
Moderatore: tutor
Ciao Lucio, io non sono un bravo fisico, ma provo a darti un abbozzo di risposta. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>Secondo la tua schematizzazione, l\'attrito è proporzionale a v^2. Mi atterrò a questo modello.
<BR>
<BR>Dunque, in orizzontale si può impostare la seguente eq differenziale:
<BR>dv/dt = -kv^2
<BR>dv/v^2 = -k dt
<BR>integriamo entrambi i membri:
<BR>int(v^(-2) dt) = -k int(dt)
<BR>-1/v = -kt + h
<BR>1/v = kt - h
<BR>v = 1/(kt - h)
<BR>dove h = -1/vx0 (vx0 è la velocità iniziale orizzontale)
<BR>
<BR>otteniamo dunque (a meno di errori di calcolo)
<BR>vx(t) = vx0/(k vx0 t + 1)
<BR>
<BR>integrando nuovamente hai l\'equazione oraria in orizzontale, che dovrebbe essere:
<BR>sx(t) = ln(k vx0 t + 1)/k
<BR>
<BR>---
<BR>
<BR>In verticale, posto che la velocità sia positiva verso l\'alto, l\'attrito è -kv^2 nel tratto ascendente, e kv^2 nel tratto discendente, cioè -kv abs(v)
<BR>
<BR>A causa dell\'accelerazione di gravità g l\'equazione differenziale risultante non è a variabili separabili e quindi non la so risolvere.
<BR>
<BR>Tuttavia, studiando l\'equazione oraria in orizzontale, credo che si possa stabilire per quale t la sx \"va a regime\", cioè non aumenta sensibilmente, e quindi calcolarti un\'approssimativa gittata.
<BR>
<BR>Spero di non aver scritto eresie <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>Ciao!
<BR>
<BR>Secondo la tua schematizzazione, l\'attrito è proporzionale a v^2. Mi atterrò a questo modello.
<BR>
<BR>Dunque, in orizzontale si può impostare la seguente eq differenziale:
<BR>dv/dt = -kv^2
<BR>dv/v^2 = -k dt
<BR>integriamo entrambi i membri:
<BR>int(v^(-2) dt) = -k int(dt)
<BR>-1/v = -kt + h
<BR>1/v = kt - h
<BR>v = 1/(kt - h)
<BR>dove h = -1/vx0 (vx0 è la velocità iniziale orizzontale)
<BR>
<BR>otteniamo dunque (a meno di errori di calcolo)
<BR>vx(t) = vx0/(k vx0 t + 1)
<BR>
<BR>integrando nuovamente hai l\'equazione oraria in orizzontale, che dovrebbe essere:
<BR>sx(t) = ln(k vx0 t + 1)/k
<BR>
<BR>---
<BR>
<BR>In verticale, posto che la velocità sia positiva verso l\'alto, l\'attrito è -kv^2 nel tratto ascendente, e kv^2 nel tratto discendente, cioè -kv abs(v)
<BR>
<BR>A causa dell\'accelerazione di gravità g l\'equazione differenziale risultante non è a variabili separabili e quindi non la so risolvere.
<BR>
<BR>Tuttavia, studiando l\'equazione oraria in orizzontale, credo che si possa stabilire per quale t la sx \"va a regime\", cioè non aumenta sensibilmente, e quindi calcolarti un\'approssimativa gittata.
<BR>
<BR>Spero di non aver scritto eresie <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>Ciao!
Mi sono accorto che l\'equazione differenziale per la componente verticale del moto è anch\'essa a variabili separabili. I calcoli sono parecchio complicati, quindi non li riporto anche perché in ascii sarebbe una gran confusione. Il risultato cmq è questo (almeno spero):
<BR>
<BR>tratto ascendente
<BR>sy(t) = -1/k ln(sqrt(g/k) cos(sqrt(gk) t) - vy0 sen(sqrt(gk) t))
<BR>
<BR>tratto discendente
<BR>sy(t) = sy0 + (2 ln(e^(2sqrt(gk) t) - 1) - 2sqrt(gk) t)/(2k)
<BR>
<BR>Ciao!
<BR>
<BR>tratto ascendente
<BR>sy(t) = -1/k ln(sqrt(g/k) cos(sqrt(gk) t) - vy0 sen(sqrt(gk) t))
<BR>
<BR>tratto discendente
<BR>sy(t) = sy0 + (2 ln(e^(2sqrt(gk) t) - 1) - 2sqrt(gk) t)/(2k)
<BR>
<BR>Ciao!
Il fatto è che l\'attrito dinamico pallina-aria è direttamente proporzionale alla velocità....
<BR>
<BR>F[attrito] = lambda * v
<BR>
<BR>dove lambda è il coeff d\'attrito...
<BR>In ogni caso ho postato tutto sulla mailing list..
<BR>
<BR>Dovrei esser nel giusto, in quanto le formule che ho ottenuto io sono molto simili a quelle che descrivono il moto di un pendolo tenuto conto degli attriti (esponenziali e robe varie)
<BR>....
<BR>
<BR>salut
<BR>jack202 alias Krillin alias Kornholio alias BucoDellOzono
<BR>
<BR>F[attrito] = lambda * v
<BR>
<BR>dove lambda è il coeff d\'attrito...
<BR>In ogni caso ho postato tutto sulla mailing list..
<BR>
<BR>Dovrei esser nel giusto, in quanto le formule che ho ottenuto io sono molto simili a quelle che descrivono il moto di un pendolo tenuto conto degli attriti (esponenziali e robe varie)
<BR>....
<BR>
<BR>salut
<BR>jack202 alias Krillin alias Kornholio alias BucoDellOzono
Lex maxima : se qualcosa può andar male, prima o poi lo farà
Il fatto è che:
<BR>F(attr)=kv<sup>2</sup>
<BR>
<BR>si ha F=kv \"per corpi piccoli, come particelle di polvere in caduta libera nell\'aria e per velocità di alcuni cm/s, come nella caduta libera di corpi in liquidi viscosi\" (regime laminare)
<BR>
<BR>è invece F=kv<sup>2</sup> \"per corpi di dimensioni non molto piccole, come gocce di pioggia aventi il raggio di alcuni mm e per velocità di alcuni m/s\" (regime turbolento)
<BR>
<BR>Tschüss <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
<BR>F(attr)=kv<sup>2</sup>
<BR>
<BR>si ha F=kv \"per corpi piccoli, come particelle di polvere in caduta libera nell\'aria e per velocità di alcuni cm/s, come nella caduta libera di corpi in liquidi viscosi\" (regime laminare)
<BR>
<BR>è invece F=kv<sup>2</sup> \"per corpi di dimensioni non molto piccole, come gocce di pioggia aventi il raggio di alcuni mm e per velocità di alcuni m/s\" (regime turbolento)
<BR>
<BR>Tschüss <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">