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Ospite

Messaggio da Ospite » 01 gen 1970, 01:33

..perdonatemi per il soggetto un po\' squallido ma non ho resistito..
<BR>
<BR>1. una superficie ha la seguente proprietà: ogni sua sezione piana è una circonferenza dimostrare che tale superficie è una sfera
<BR>
<BR>2. si determinino gli interi positivi k tale che il polinomio P(x)=x^5+x^4+x³+kx²+x+1 si possa scrivere come prodotto di polinomi di grado inferiore a 5
<BR>
<BR>3. siano a_1, a_2,..., a_n, b_1, b_2,..., b_n numeri reali positivi tali che
<BR>suma_i = sumb_i
<BR>dimostrare che 2(sum(a_i)²/(a_i+b_i)) >= suma_i
<BR>
<BR>4. dimostrare che il prodotto di k interi consecutivi è sempre divisibile per k!
<BR>
<BR>...non sono molto hight-level cosi\' potete risolverli tutti!!!
<BR>ciao
<BR>-f-[addsig]

dieciottantunesimi
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Messaggio da dieciottantunesimi » 01 gen 1970, 01:33

Visto che ora sono innomorata di Psion e cerco in ogni modo di piacergli darò una soluzione metacreativa all\'ultimo quesito:
<BR>-il prodotto di k interi consecutivi è una DISPOSIZIONE
<BR>-k! è una PERMUTAZIONE di k oggetti
<BR>-Disposizione / Permutazione = COMBINAZIONE
<BR>
<BR>Abbastanza DISCRETA come soluzione, no?
<img src="http://www.ocf.berkeley.edu/~wwu/YaBBImages/avatars/run_in_box.gif">

andrea84
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Messaggio da andrea84 » 01 gen 1970, 01:33

Ciao
<BR>
<BR>provo l\'ultimo,
<BR>Dunque se dimostriamo che presi k numeri ne esiste uno divisibile per k la tesi è immediata, infatti ve ne sarà sicuramente uno divisibile per k-1, uno divisibile per k-2 e così via fino a 1 e dunque il prodotto di questi numeri sarà certamente divisibile per k!.
<BR>
<BR>Prendiamo quindi k numeri consecutivi(avremo dunque che la massima differenza fra due numeri dell\'insieme è k-1) e supponiamo che ne esistano due con lo stesso resto nella divisione per k.
<BR>Detti a e b(dv supponiamo senza perdere in generalità a>b) questi numeri abbiamo che a=tk+r e b=wk+r dunque a-b=k(t-w) cioè a-b vale al minimo k, ma questo è assurdo per quanto detto all\'inizio.
<BR>Quindi abbiamo che tutti i numeri dell\'insieme hanno un resto diverso nella divisione per k.
<BR>Ora i possibili resti vanno da 0 a k-1 dunque sicuramente un numero dell\'insieme è divisibile per k.
Andrea 84 alias Brend

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-09 19:07, dieciottantunesimi wrote:
<BR>Visto che ora sono innomorata di Psion e cerco in ogni modo di piacergli darò una soluzione metacreativa all\'ultimo quesito:
<BR>-il prodotto di k interi consecutivi è una DISPOSIZIONE
<BR>-k! è una PERMUTAZIONE di k oggetti
<BR>-Disposizione / Permutazione = COMBINAZIONE
<BR>
<BR>Abbastanza DISCRETA come soluzione, no?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>splendida

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-09 16:58, franc wrote:
<BR>
<BR>2. ... di polinomi di grado inferiore a 5
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>mi sa che manca a coefficienti interi/razionali, altrimanti nei complessi è ovvio, ma anche nei reali poiché il grado è dispari

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-09 19:25, andrea84 wrote:
<BR>Ciao
<BR>
<BR>provo l\'ultimo,
<BR>Dunque se dimostriamo che presi k numeri ne esiste uno divisibile per k la tesi è immediata, infatti ve ne sarà sicuramente uno divisibile per k-1, uno divisibile per k-2 e così via fino a 1 e dunque il prodotto di questi numeri sarà certamente divisibile per k!.
<BR>
<BR>Prendiamo quindi k numeri consecutivi(avremo dunque che la massima differenza fra due numeri dell\'insieme è k-1) e supponiamo che ne esistano due con lo stesso resto nella divisione per k.
<BR>Detti a e b(dv supponiamo senza perdere in generalità a>b) questi numeri abbiamo che a=tk+r e b=wk+r dunque a-b=k(t-w) cioè a-b vale al minimo k, ma questo è assurdo per quanto detto all\'inizio.
<BR>Quindi abbiamo che tutti i numeri dell\'insieme hanno un resto diverso nella divisione per k.
<BR>Ora i possibili resti vanno da 0 a k-1 dunque sicuramente un numero dell\'insieme è divisibile per k.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>uhm... il fatto(che forse mi sfugge nella tua dim.) è che un numero tra i k consecutivi presi è sicuramente div. per k,ma non è detto che,per ogni num. da 1 a k corrisponda un multiplo diverso tra i k consecutivi scelti(non è detto che la funzione che associa ad un num. il suo multiplo sia in sostanza iniettiva).
<BR>es. banale: 4!|9*10*11*12 e 4|12 e 2|12 ma 4*2 non divide 12, bisognetrebbe dimostrare che se a|b con a,b < k ==>esistono a\' e b\' con a\'=/=b\' contenuti tra i k consecutivi tali che a|a\' e b|b\'
<BR>spero di essere stato chiaro, anche se forse inutile<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 09-01-2004 22:05 ]

andrea84
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Messaggio da andrea84 » 01 gen 1970, 01:33

Ciao Biagio!
<BR>
<BR>Non sono sicuro di aver ben capito quello che hai scritto!,
<BR>Nella mia dimostrazione io ho solo fatto vedere che scelti cmq k numeri consecutivi ne esiste sempre uno e uno solo divisibile per k, da questo discende che nell\'insieme dei k numeri potrò sempre trovare dei multipli, non necessariamente distinti, di tutti i numeri da 1 a k che è poi la tesi!
<BR>
<BR>Secondo te il ragionamento è sbagliato?
<BR>
<BR>Ciao
Andrea 84 alias Brend

Ospite

Messaggio da Ospite » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-09 21:52, Biagio wrote:
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-09 16:58, franc wrote:
<BR>
<BR>2. ... di polinomi di grado inferiore a 5
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>mi sa che manca a coefficienti interi/razionali, altrimanti nei complessi è ovvio, ma anche nei reali poiché il grado è dispari
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>era mia intenzione che fosse a coefficienti razionali ma ho visto che funziona con qualche tricks e qualche regoletta anche con coefficienti interi
<BR>buon lavoro!
<BR>-f-

Ospite

Messaggio da Ospite » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-09 22:23, andrea84 wrote:
<BR>Ciao Biagio!
<BR>
<BR>Non sono sicuro di aver ben capito quello che hai scritto!,
<BR>Nella mia dimostrazione io ho solo fatto vedere che scelti cmq k numeri consecutivi ne esiste sempre uno e uno solo divisibile per k, da questo discende che nell\'insieme dei k numeri potrò sempre trovare dei multipli, non necessariamente distinti, di tutti i numeri da 1 a k che è poi la tesi!
<BR>
<BR>Secondo te il ragionamento è sbagliato?
<BR>
<BR>Ciao
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>
<BR>no, e\' perfetto!
<BR>e\' giusto una formalizzazione (eh, ma_go??) di quella che pensavo io..
<BR>bene!
<BR>saludos
<BR>-f-

lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>-il prodotto di k interi consecutivi è una DISPOSIZIONE
<BR>-k! è una PERMUTAZIONE di k oggetti
<BR>-Disposizione / Permutazione = COMBINAZIONE
<BR>
<BR>Abbastanza DISCRETA come soluzione, no?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>sì, anche se scritta in questa forma da Centro Igiene Mentale

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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

lordgauss come hai fatto a cancellare il messaggio doppione?

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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

clikka su modifica, then spunta la casellina \"cancella questo messaggio\"
<BR>
<BR>anchio l\'ho scoperto recentemente <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

continuo a sostenere che è incompleto, non sbagliato
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>da questo discende che nell\'insieme dei k numeri potrò sempre trovare dei multipli, non necessariamente distinti, di tutti i numeri da 1 a k che è poi la tesi!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>in sostanza la tua idea è questa:
<BR>k!|((h+k)!/h!) dopodichè dimostri che ogni numero da 1 a k ha un suo multiplo in [h+1,h+2,...,h+k] e cocludi dicendo che è vera la tesi.
<BR>ma ripeto, prendi 2 e 4, essi hanno entrambi 12 come multiplo ma non è ver che 4*2|12.
<BR>non ho aggiunto molto a quanto gia detto...
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">

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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

ti arrabbi franc se ne aggiungo uno? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>
<BR>f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy
<BR>f è derivabile in 0
<BR>
<BR>non avevo voglia di aprire un nuovo post <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>
<BR>Dunque se dimostriamo che presi k numeri ne esiste uno divisibile per k la tesi è immediata, infatti ve ne sarà sicuramente uno divisibile per k-1, uno divisibile per k-2 e così via fino a 1 e dunque il prodotto di questi numeri sarà certamente divisibile per k!.
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Confermo quanto detto da biagio: se un intero è divisibile per tutti gli interi da 1 a n, non significa che esso è divisibile necessariamente per n!, bensì per mcm(1,2,...,n)

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