frazioni e fibonacci...

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Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf » 01 gen 1970, 01:33

Dimostrare che 100/9899 e 1000/998999 hanno come cifre decimali i numeri di fibonacci
<BR>
<BR>100/9899=0.0101020305081321345589....
<BR>
<BR>analogamente 1000/998999=0.001001002003005008....

Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf » 01 gen 1970, 01:33

Nessuno ci prova? Troppo difficile?

dieciottantunesimi
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Messaggio da dieciottantunesimi » 01 gen 1970, 01:33

Che fai? Mi rubi il mestiere? Vabbè comincio a lavorare su 1/89 e vediamo che succede.
<img src="http://www.ocf.berkeley.edu/~wwu/YaBBImages/avatars/run_in_box.gif">

dieciottantunesimi
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Messaggio da dieciottantunesimi » 01 gen 1970, 01:33

Si tratta di sommare tutte le potenze di 1/10 usando come esponente i numeri di Fibonacci.
<BR>Allora, comincio con una funzioncina del tipo
<BR>f(x)= 1x^2 + 1X^3 + 2X^4 + 3x^5 + 5x^6 + ...
<BR>e siccome ci rompe lavorare all\'infinito le sottraiamo due sorelline
<BR>xf(x) e x^2f(x) cioè abbiamo x^2.
<BR>Riscriviamo il tutto così
<BR>f(x) * (1- x - x^2) = x^2
<BR>da cui abbiamo
<BR>f(x) = 1 / (x^-2 - x^-1 - 1)
<BR>Bè, ora mettici x= 1/10 e dimmi cosa ti viene.
<BR>
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dieciottantunesimi
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Messaggio da dieciottantunesimi » 01 gen 1970, 01:33

Ora tovami tu la serie per trovare i miei numeri straganziali, da oggi anche noti come numeri febiziani.
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dieciottantunesimi
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Messaggio da dieciottantunesimi » 01 gen 1970, 01:33

pu
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dieciottantunesimi
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Messaggio da dieciottantunesimi » 01 gen 1970, 01:33

Complimenti, Simo, hai voluto fare il grosso, sei stato subito zittito e non mi hai fatto nemmeno le congratulazioni (o i ringraziamenti).
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lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-08 22:05, Simo_the_wolf wrote:
<BR>Nessuno ci prova? Troppo difficile?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>No, privo di senso

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

in effetti a me risulta che un numero che ha un\'espressione decimale infinita non periodica sia non-razionale, mentre
<BR>
<BR>100/9899 e 1000/998999
<BR>
<BR>sinceramente mi sembrano razionali
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

dieciottantunesimi
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Messaggio da dieciottantunesimi » 01 gen 1970, 01:33

ma la mia va bene o no?
<BR>
<BR>ovvio, sul fatto che non ci siano razionali con decimali infiniti e che non si ripetono, non c\'è problema, ma se limitiamo la serie di numeri di Fibonacci ad una qualsivoglia cifra decimale k il mio modo di dimostrarlo dovrebbe andare bene, no?
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: dieciottantunesimi il 10-01-2004 00:38 ]
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dieciottantunesimi
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Messaggio da dieciottantunesimi » 01 gen 1970, 01:33

pup, meditate gente meditate
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Catraga
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Messaggio da Catraga » 01 gen 1970, 01:33

Una frazione genera un numero periodico (misto o meno), infatti l\'insieme dei resti e\' finito e questo genera la periodicita\' del decimale ottenuto:
<BR>5:7
<BR>Valore:
<BR>0,[714285]
<BR>Serie dei resti:
<BR>[513264]
<BR>ora, i numeri di fibonacci \"incollati\" l\'uno con l\'altro non hanno alcuna parvenza di periodicita\' quindi non possono essere rappresentati con una frazione; e, mi sembra che questo numero sia, peraltro, trascendente (ma non ci metterei la mano sul fuoco)...
<BR>
<BR>
<BR>
Aladin to the genius: "Oh, great spirit! My desire is that you do not fullfill my desire"
The genius was enlightened.

dieciottantunesimi
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Messaggio da dieciottantunesimi » 01 gen 1970, 01:33

Vabbè sempre periodici è un pò troppo, ma dico, comunque, è possibile sempre approssimarli ad una certa cifra decimale con una frazione i numeri di Simo. Simo, e fatti sentire, accipicchia!
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Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf » 01 gen 1970, 01:33

scusa 10/81 ma nn mi sono potuto connettere in qst giorni cmq la tua sol è ottima, giustissima...
<BR>Riguardo ai tuoi num straganziali se intendi 10/81=0.1234567901234....
<BR>è lo stesso ragionamento solo con i num. naturali... x gli altri dovresti dirmi le loro particolarità....

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