Limite cazzuto

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

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andrea84
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Messaggio da andrea84 » 01 gen 1970, 01:33

Provate questo:
<BR>
<BR>lim(n->+inf)(n*sen(2*Pi*e*n!))
<BR>
<BR>Buon divertimento
<BR>
<BR>Ciao
Andrea 84 alias Brend

andrea84
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Messaggio da andrea84 » 01 gen 1970, 01:33

up!!
Andrea 84 alias Brend

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Mi piace molto... vedrò di pensarci un po\' su! Ciao...
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

WindowListener
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Messaggio da WindowListener » 01 gen 1970, 01:33

Ciao Andrea ... me l\'ha già proposto un mio amico che fa ing a Trento , effettivamente è molto carino ..... dovrebbe essere 2Pi se nn mi sbaglio...
<BR>
<BR>wl
import javax.swing.geom.*;

andrea84
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Messaggio da andrea84 » 01 gen 1970, 01:33

Sì è 2Pi ma il ragionamento per arrivarci?
Andrea 84 alias Brend

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

\"e\" è la solita base dei logaritmi naturali, vero?
<BR>magari la formula di Eulero per sen(x) può aiutare...
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

perchè a me viene 0? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">
<BR>
<BR>sen(2*Pi*e*n!)=(e<sup>2*Pi*e*n!*i</sup> - e<sup> -2*Pi*e*n!*i</sup>)/2i=[(-1)<sup>2*e*n!</sup> - (-1)<sup>2*e*n!</sup>]/2i=0
<BR>(e<sup>Pi*i</sup>=-1)
<BR>
<BR>
<BR>quindi ogni termine è zero...
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

andrea84
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Messaggio da andrea84 » 01 gen 1970, 01:33

credo ti sia dimenticato che il seno viene moltiplicato per n
Andrea 84 alias Brend

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

n*0=0
<BR>
<BR>comunque qualcosa è sicuramente sbagliato nel mio ragionamento, altrimenti ad esempio anche sen(2/3*pi) sarebbe zero, il che invece non è<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 04-01-2004 19:37 ]
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

bug84
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Messaggio da bug84 » 01 gen 1970, 01:33

a prima vista, non esiste. magari studiandolo meglio...
quando il gioco si fa duro, i duri cominciano a giocare

(John "Bluto" Belushi)

AleX_ZeTa
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Messaggio da AleX_ZeTa » 01 gen 1970, 01:33

a me vien da dire che quel seno sicuramente non va a zero... o meglio, è sicuramente DIVERSO da zero, poi può anche tendere a zero.
<BR>
<BR>per il resto boh -.- non so da che parte cominciare
"E se si sono rotti i freni?"
"Se si sono rotti i freni non ci resta che l'autostop e il viaggio si complica. Faremo il giro del mondo a piedi."

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

E allora... eccoci a noi! Per ogni n€N, utilizzando lo sviluppo in serie di Taylor-MacLaurin relativo al punto x<sub>0</sub> = 1 della funzione f(-): R --> R: x --> e<sup>x</sup>, troncato all\'ordine n-esimo con il resto in forma di Lagrange, si trova che:
<BR>
<BR>e = [sum<sub>k = 0, 1, ... n</sub> 1/(k!)] + (e<sup>θ<sub>n</sub></sup>)/(n+1)!
<BR>
<BR>ove θ<sub>n</sub> --> 0 per n --> + inf. Ne seguita che, per ogni n€N:
<BR>
<BR>2Pi*e*n! = 2Pi * (n!) * {[sum<sub>k = 0, 1, ... n</sub> 1/(k!)] + (e<sup>θ<sub>n</sub></sup>)/(n+1)!} =
<BR>
<BR>= 2Pi * {[sum<sub>k = 0, 1, ... n</sub> (n!)/(k!)] + (e<sup>θ<sub>n</sub></sup>)/(n+1)}
<BR>
<BR>E poiché (n!)/(k!) è un intero, per qualsiasi k = 0, 1, ..., n, tanto è sufficiente per concludere che, comunque fissato un n€N:
<BR>
<BR>sin(2Pi*e*n!) = sin(2Pi * {[sum<sub>k = 0, 1, ... n</sub> (n!)/(k!)] + (e<sup>θ<sub>n</sub></sup>)/(n+1)}) =
<BR>
<BR>= sin(2Pi * [(e<sup>θ<sub>n</sub></sup>)/(n+1)])
<BR>
<BR>ove (come già detto) θ<sub>n</sub> --> 0 per n --> + inf. Se ne conclude evidentemente che:
<BR>
<BR>lim<sub>n-->+inf</sub> {n*sin(2Pi*e*n!) = lim<sub>n-->+inf</sub> n*sin(2Pi*[(e<sup>θ<sub>n</sub></sup>)/(n+1)])} =
<BR>
<BR>=lim<sub>n-->+inf</sub>{n*[(2Pi*e<sup>θ<sub>n</sub></sup>)/(n+1)]*[(n+1)/(2Pi*e<sup>θ<sub>n</sub></sup>)]*sin[2Pi*(e<sup>θ<sub>n</sub></sup>)/(n+1)]}=
<BR>
<BR>=2Pi*lim<sub>n-->+inf</sub>{e<sup>θ<sub>n</sub></sup>*[n/(n+1)]*[(n+1)/(2Pi*e<sup>θ<sub>n</sub></sup>)]*sin[2Pi*(e<sup>θ<sub>n</sub></sup>)/(n+1)]} ....(#)
<BR>
<BR>D\'altro canto, è pure evidente che:
<BR>
<BR>lim<sub>n-->+inf</sub> [n/(n+1)] = 1;
<BR>
<BR>lim<sub>n-->+inf</sub> {[(n+1)/(2Pi*e<sup>θ<sub>n</sub></sup>)]*sin[2Pi*(e<sup>θ<sub>n</sub></sup>)/(n+1)]} = 1
<BR>(basta ricordare che: x*sin(1/x) --> 1 per x --> inf)
<BR>
<BR>lim<sub>n-->+inf</sub> e<sup>θ<sub>n</sub></sup> = e<sup>0</sup> = 1
<BR>(è stato precisato infatti che θ<sub>n</sub> --> 0 per n --> +inf)
<BR>
<BR>Dunque, applicando il teorema del prodotto (nell\'algebra dei limiti), come lecito per via delle condizioni espresse dalle relazioni appena indicate, a partire dalla (#), si deduce infine che:
<BR>
<BR>lim<sub>n-->+inf</sub> {n*sin(2Pi*e*n!) = 2Pi*(lim<sub>n-->+inf</sub> e<sup>θ<sub>n</sub></sup>) * (lim<sub>n-->+inf</sub> [n/(n+1)]) *
<BR>
<BR>* (lim<sub>n-->+inf</sub> {[(n+1)/(2Pi*e<sup>θ<sub>n</sub></sup>)]*sin[2Pi*(e<sup>θ<sub>n</sub></sup>)/(n+1)]}) = 2Pi*1*1*1 = 2Pi
<BR>
<BR>Fine... ciaaaoooooooo...
<BR>
<BR>Salvo Tr. alias euler_25
<BR>
<BR>P.S.: in verità, sento di esser stato un tantino <!-- BBCode Start --><I>troppo conciso</I><!-- BBCode End --> nelle mie argomentazioni; per cui, qualora vi fossero degli aspetti poco chiari nella soluzione da me proposta, non esitate a chiedere... ché certamente vi sarà detto! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 06-01-2004 19:25 ]
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

anteo_07
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Messaggio da anteo_07 » 01 gen 1970, 01:33

Talpuz, è probabile che tu abbia tentato, inavvertitamente, di estendere le proprietà dell\'esponenziale reale al campo complesso.
<BR>Concorderai infatti che, in generale, per z, w € C:
<BR>
<BR>e^(z*w) != (e^z)^w.
<BR>
<BR>Per la dimostrazione... lascio a voi il piacere di ragionarci un po\' su.
<BR>Io intanto posso dirvi che utilizzando un software di calcolo appropriato... è facile constatare che per valori di w razionali, reali o complessi, purchè non interi, la proprietà adottata da Talpuz non risulta verificata e ciò basta a sconsigliarne l\'utilizzo.
<center>S’i’ fosse foco, arderei ’l mondo;
S’i’ fosse vento, lo tempestarei;
S’i’ fosse acqua, i’ l’annegherei;
[...]
S’i’ fosse Anteo, com’i’ sono e fui,
torrei le donne giovani e leggiadre:
le zoppe e vecchie lasserei altrui.
C.M.</center>

euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

Sottoscrivo pienamente (o quasi...) l\'intervento di Anteo! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

@anteo: grazie per la precisazione, l\'avevo intuito che era lì la falla <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>@euler: non è possibile arrivarci senza sbudellamenti in serie (-jack202 copyright-) e resti di lagrange??
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

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