insiemi di ragazze

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

In una discoteca ci sono 100 ragazze:
 
 80 di loro hanno un cellulare, 80 indossano la minigonna , 75 hanno la 4.a di reggiseno e 70 sono bellssime single.
 
 Di queste 100, qual è il minimo numero possibile di ragazze perfette che hanno tutte queste cose?
 
 é un esercizio-tipo classico sugli insiemi che io ho risolto provando un po di combinazioni finchè non ho trovato una con un numero al di sotto del quale non riuscivo più a scendere, (quindi non sono neanche sicuro al 100% della soluzione), c\'è qualcuno che può fare una trattazione matematica precisa dell\'esercizio e spiegare un po che tecniche e idee occorrono. Grazie.
 
 (scusate avevo sbagliato il testo)... [ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 03-01-2004 19:52 ]

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

10.
 il numero minimo di ragazze perfette si ha quando c\'è il massimo di non-perfette, cioè quando ci sono tutte ragazze perfette o con un solo difetto.
 e siccome ci sono al massimo 90 ragazze con un difetto a testa...

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

la risposta è corretta cioè uguale a quella che avevo trovato io ma la:
 
 <TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 una trattazione matematica precisa dell\'esercizio e spiegare un po che tecniche e idee occorrono
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 dov\'è finita?

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

a proposito ho trovato una combinazione con un numero ancora più basso di ragazze perfette (è ovvio che siano poche, realisticamente quante volete che siano? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> ):
 
 30 ragazze che hanno un cellulare, minigonna, 4.a
 25 ragazze che hanno un cellulare, minigonna, single
 20 ragazze che hanno minigonna, 4.a, single
 20 ragazze che hanno un cellulare, single, 4.a
 
 quindi le ragazze perfette sono solo 5.
 è possibile scendere ancora?
 voi fate conti particolari?

oscar · Messaggio da **oscar** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-03 18:50, psion_metacreativo wrote:
 (scusate avevo sbagliato il testo)...
 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 03-01-2004 19:52 ]
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 immagino che ma_go avesse risposto prima che modificassi il messagio
 la tua soluzione é giusta, di che conti particolari hai bisogno?
 100-(100-80)-(100-80)-(100-75)-(100-70)=5
 
 (é cosí fondamentale avere la 4a di reggiseno? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> )

Davide_Grossi · Messaggio da **Davide_Grossi** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2004-01-03 20:22, oscar wrote:
 
 (é cosí fondamentale avere la 4a di reggiseno? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> )
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Potrei dissentire sul cellulare ma.... ehm! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
 Scherzo eh.
 
 Per una trattazione matematica non saprei aiutare, di solito disegno dei bei rettangolini e trovo la soluzione <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

LB · Messaggio da LB » 01 gen 1970, 01:33

Sia S un insieme e A e B suoi sottoinsiemi.
 
 Allora per il principio di inclusione-esclusione
 |A u B| = |A| + |B| - |A i B|
 
 Da cui
 |A i B| = |A| + |B| - |A u B|
 
 Poiche\' A u B e\' ancora sottoinsieme di S, |A u B| <= |S| da cui
 |A i B| >= |A| + |B| - |S|
 
 Per induzione si generalizza facilmente a n insiemi:
 |int A_k| >= sum |A_k| - (n - 1)|S|
 
 Nel caso particolare quindi
 |A i B i C i D| >= 80 + 80 + 75 + 70 - 3 * 100 = 5

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

grazie 1000

psion_metacreativo · Messaggio da **psion_metacreativo** » 01 gen 1970, 01:33

E come si trova invece la configurazione massima tra n sottoinsiemi?
 
 nel caso studiato qual\'è il numero massimo possibile di ragazze che hanno un cellulare, indossano la minigonna , hanno la 4.a di reggiseno e sono bellssime single?

hoffman · Messaggio da **hoffman** » 01 gen 1970, 01:33

ovviamente 70... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

E\' il numero della caratteristica che hanno il minor numero di ragazze.
 Ossia 70.

bobby_fischer · Messaggio da **bobby_fischer** » 01 gen 1970, 01:33

Io ho provato mentalmente a sovrapporre il minor numero possibile di ragazze e veniva cinuqe, una soluzione più algebrica potrebbe essere:
 (4*100)-80-80-75-70.
 
 Ovvero (n° condizioni*totale oggetti)-oggetti per la prima condizione-oggetti per la seconda-...
 che è poi una rielaborazione di quanto proposto da oscar...
 
 Ciao
 Nick

bh3u4m · Messaggio da **bh3u4m** » 01 gen 1970, 01:33

E\' ovvio che il minimo è 5. Il motivo è piuttosto evidente.
 Probabilmente chiedeva però di spiegare matematicamente tutti i passaggi logici che portano al risultato.