insiemi di ragazze

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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

In una discoteca ci sono 100 ragazze:
<BR>
<BR>80 di loro hanno un cellulare, 80 indossano la minigonna , 75 hanno la 4.a di reggiseno e 70 sono bellssime single.
<BR>
<BR>Di queste 100, qual è il minimo numero possibile di ragazze perfette che hanno tutte queste cose?
<BR>
<BR>é un esercizio-tipo classico sugli insiemi che io ho risolto provando un po di combinazioni finchè non ho trovato una con un numero al di sotto del quale non riuscivo più a scendere, (quindi non sono neanche sicuro al 100% della soluzione), c\'è qualcuno che può fare una trattazione matematica precisa dell\'esercizio e spiegare un po che tecniche e idee occorrono. Grazie.
<BR>
<BR>(scusate avevo sbagliato il testo)...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 03-01-2004 19:52 ]

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

10.
<BR>il numero minimo di ragazze perfette si ha quando c\'è il massimo di non-perfette, cioè quando ci sono tutte ragazze perfette o con un solo difetto.
<BR>e siccome ci sono al massimo 90 ragazze con un difetto a testa...

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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

la risposta è corretta cioè uguale a quella che avevo trovato io ma la:
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>una trattazione matematica precisa dell\'esercizio e spiegare un po che tecniche e idee occorrono
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>dov\'è finita?

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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

a proposito ho trovato una combinazione con un numero ancora più basso di ragazze perfette (è ovvio che siano poche, realisticamente quante volete che siano? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> ):
<BR>
<BR>30 ragazze che hanno un cellulare, minigonna, 4.a
<BR>25 ragazze che hanno un cellulare, minigonna, single
<BR>20 ragazze che hanno minigonna, 4.a, single
<BR>20 ragazze che hanno un cellulare, single, 4.a
<BR>
<BR>quindi le ragazze perfette sono solo 5.
<BR>è possibile scendere ancora?
<BR>voi fate conti particolari?

oscar
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Messaggio da oscar » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-03 18:50, psion_metacreativo wrote:
<BR>(scusate avevo sbagliato il testo)...
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 03-01-2004 19:52 ]
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>immagino che ma_go avesse risposto prima che modificassi il messagio
<BR>la tua soluzione é giusta, di che conti particolari hai bisogno?
<BR>100-(100-80)-(100-80)-(100-75)-(100-70)=5
<BR>
<BR>(é cosí fondamentale avere la 4a di reggiseno? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> )
il vaut mieux une tête bien faite qu'une tête bien pleine --Michel Eyquem de Montaigne--

Davide_Grossi
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Messaggio da Davide_Grossi » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-03 20:22, oscar wrote:
<BR>
<BR>(é cosí fondamentale avere la 4a di reggiseno? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> )
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Potrei dissentire sul cellulare ma.... ehm! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>Scherzo eh.
<BR>
<BR>Per una trattazione matematica non saprei aiutare, di solito disegno dei bei rettangolini e trovo la soluzione <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
Davide Grossi

LB
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Messaggio da LB » 01 gen 1970, 01:33

Sia S un insieme e A e B suoi sottoinsiemi.
<BR>
<BR>Allora per il principio di inclusione-esclusione
<BR>|A u B| = |A| + |B| - |A i B|
<BR>
<BR>Da cui
<BR>|A i B| = |A| + |B| - |A u B|
<BR>
<BR>Poiche\' A u B e\' ancora sottoinsieme di S, |A u B| <= |S| da cui
<BR>|A i B| >= |A| + |B| - |S|
<BR>
<BR>Per induzione si generalizza facilmente a n insiemi:
<BR>|int A_k| >= sum |A_k| - (n - 1)|S|
<BR>
<BR>Nel caso particolare quindi
<BR>|A i B i C i D| >= 80 + 80 + 75 + 70 - 3 * 100 = 5
<BR>

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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

grazie 1000

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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

E come si trova invece la configurazione massima tra n sottoinsiemi?
<BR>
<BR>nel caso studiato qual\'è il numero massimo possibile di ragazze che hanno un cellulare, indossano la minigonna , hanno la 4.a di reggiseno e sono bellssime single?
<BR>

hoffman
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Messaggio da hoffman » 01 gen 1970, 01:33

ovviamente 70... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

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bh3u4m
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Messaggio da bh3u4m » 01 gen 1970, 01:33

E\' il numero della caratteristica che hanno il minor numero di ragazze.
<BR>Ossia 70.
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Messaggio da bobby_fischer » 01 gen 1970, 01:33

Io ho provato mentalmente a sovrapporre il minor numero possibile di ragazze e veniva cinuqe, una soluzione più algebrica potrebbe essere:
<BR>(4*100)-80-80-75-70.
<BR>
<BR>Ovvero (n° condizioni*totale oggetti)-oggetti per la prima condizione-oggetti per la seconda-...
<BR>che è poi una rielaborazione di quanto proposto da oscar...
<BR>
<BR>Ciao
<BR>Nick
<BR>

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bh3u4m
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Messaggio da bh3u4m » 01 gen 1970, 01:33

E\' ovvio che il minimo è 5. Il motivo è piuttosto evidente.
<BR>Probabilmente chiedeva però di spiegare matematicamente tutti i passaggi logici che portano al risultato.
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