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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da psion_metacreativo
lim (x->+inf) ((ln(x) - 2)^2 + (2x-8)/(ln(x)+2)) =
<BR>lim (x->+inf) ((ln(x) - 2)^2) + lim (x->+inf) ((2x-8)/(ln(x)+2)) =
<BR>
<BR>(Applico De l\'hopital al secondo limite della riga sopra e lo calcolo così
<BR>lim (x->+inf) 2x = +inf )
<BR>
<BR>= +inf +inf= +inf
<BR>
<BR>è corretto il precedente calcolo?
<BR>cioè per calcolare il limite iniziale, è corretto spezzarlo come somma di due limiti e applicare solo al secondo de l\'hopital, e calcolare poi la somma dei due? se si perchè? se no perchè?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: psion_metacreativo il 01-01-2004 22:20 ]

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da psion_metacreativo
c\'è qualche buon anima che vuol rispondere a questo mio dubbio lacerante che per voi si tratta sicuramente di una cavolata?

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Davide_Grossi
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-01-01 22:20, psion_metacreativo wrote:
<BR>
<BR>cioè per calcolare il limite iniziale, è corretto spezzarlo come somma di due limiti e applicare solo al secondo de l\'hopital, e calcolare poi la somma dei due? se si perchè? se no perchè?
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Spezzare in due va certamente bene. Il valore di un limite è indipendente dal metodo con cui lo calcoli, quindi va benissimo usare de l\'Hopital, anche su uno solo dei due pezzi.
<BR>Ciao!

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da psion_metacreativo
<IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> grazie 1000

Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da euler_25
Ti rispondo io... anche se non avresti dovuto aprire un nuovo topic sull\'Analisi! In ogni caso, giacché ci siamo...
<BR>
<BR>E allora, il tuo procedimento è del tutto corretto! Teoricamente, si basa infatti (in primis) sull\'applicazione del teorema della somma (uno dei risultati più elementari dell\'algebra dei limiti), che potremmo enunciare (limitamente al caso ch\'è di nostro interesse) sì come di seguito riporto:
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>Teorema</B><!-- BBCode End -->: essendo f(-) e g(-) due funzioni reali di variabile reale definite in X, sottoinsieme non vuoto dei reali, a valori in R, sia detto x<sub>0</sub> un qualsiasi punto di accumulazione per X (assunto per ipotesi che ve ne esista alcuno). Se f(-) e g(-) ammettono ambedue limite finito per x -> x<sub>0</sub> oppure se entrambe risultano divergenti al medesimo punto all\'infinito di R per x -> x<sub>0</sub> (ossia, se l\'una e l\'altra tendono a + inf o a - inf quando x è fatto tendere ad x<sub>0</sub>), allora esiste il lim<sub>x->x<sub>0</sub></sub>[f(x) + g(x)] = f<sub>0</sub> + g<sub>0</sub>, posto lim<sub>x->x<sub>0</sub></sub>f(x) = f<sub>0</sub> €R* e lim<sub>x->x<sub>0</sub></sub>g(x) = g<sub>0</sub> €R*, ove R* denota (qui) l\'insieme dei reali unito ai suoi due punti all\'infinito.
<BR>
<BR>Ora... nel tuo caso, psion, puoi porre f(x) := (ln(x) - 2)<sup>2</sup>, g(x) := (2x-8)/(ln(x)+2)) ed X coincidente con un opportuno intorno del punto x<sub>0</sub> := + inf. E poiché, come tu stesso hai verificato (indipendente dal fatto di aver utilizzato De l\'Hopital piuttosto che uno sviluppo in serie o una furbesca sostituzione di variabile):
<BR>
<BR>lim<sub>x->x<sub>0</sub></sub> f(x) := lim<sub>x->x<sub>0</sub></sub> (ln(x) - 2)<sup>2</sup> = + inf;
<BR>
<BR>
<BR>lim<sub>x->x<sub>0</sub></sub>g(x) := lim<sub>x->x<sub>0</sub></sub></sub>(2x-8)/(ln(x)+2)) = + inf
<BR>
<BR>ne risulta la possibilità di applicare correttamente il teorema sopra enunciato, ritrovando di conseguenza la relazione finale da te indicata! Ciao...
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>Aggiungo</B><!-- BBCode End -->: scusami, Davide, ma devi aver postato la tua risposta mentre io scrivevo la mia! Diversamente, è chiaro che non l\'avrei mai inviata!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 01-01-2004 23:34 ]