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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

(x<sup>3</sup>,y<sup>3</sup>,z<sup>3</sup>) e (1/(1+y)(1+z)),1/((1+z)(1+x),1/((1+x)(1+y)) sono ordinate allo stesso modo
<BR>
<BR>per chebycheff
<BR>
<BR>x³/((1 + y)(1 + z)) + y³/((1 + z)(1 + x)) + z³/((1 + x)(1 + y)) >=
<BR>
<BR>(x³+y³+z³)*(1/(1 + y)(1 + z)+1/(1 + z)(1 + x)+1/(1 + x)(1 + y))/3=
<BR>
<BR>=[(x³+y³+z³)/3]*(3+x+y+z)/[(1 + y)(1 + z)(1 + x)]
<BR>
<BR>per la disuguaglianza tra le medie
<BR>
<BR>(x³+y³+z³)/3>=[(x+y+z)/3]<sup>3</sup> [CM-AM]
<BR>
<BR>[(1 + y)(1 + z)(1 + x)]<=[(3+x+y+z)/3]<sup>3</sup> [GM-AM]
<BR>
<BR>quindi
<BR>
<BR>[(x³+y³+z³)/3]*(3+x+y+z)/[(1 + y)(1 + z)(1 + x)]>=[(x+y+z)/3]<sup>3</sup> *(3+x+y+z)/[(3+x+y+z)/3]<sup>3</sup>=
<BR>
<BR>=3[(x+y+z)/3]<sup>3</sup>/[(3+x+y+z)/3]<sup>2</sup>
<BR>
<BR>sempre per AM-GM x+y+z>=3, dunque
<BR>
<BR>=3[(x+y+z)/3]<sup>3</sup>/[(3+x+y+z)/3]<sup>2</sup>>=
<BR>
<BR>>=3[(x+y+z)/3]<sup>2</sup>/[(3+x+y+z)/3]<sup>2</sup>=
<BR>
<BR>=3[1-1/[(3+x+y+z)/3]]<sup>2</sup>>=3*1/4=3/4
<BR>
<BR>perchè x+y+z>=3 => -1/[(3+x+y+z)/3]>=-1/2<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 12-01-2004 19:37 ]
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