OliForum Matematico

Allora... restando sempre in tema di disuguaglianze vi propongo questa(non è difficile ma è alquanto interessante):
<BR>Dati a,b,c reali positivi dimostrare che (a^a)(b^b)(c^c)>=(abc)^((a+b+c)/3)
<BR>
<BR>Ciao a tutti!
<BR>e se non ci sentiamo prima Buon Natale a tutto il forum <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

Dai nessuno che si butta?

ops<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: darko il 24-12-2003 15:58 ]

la mia \"dimostrazione\" non merita neppur d\'esser postata...
<BR>è oltremisura barbara ed inelegante... ricercasi soluzione pseudo-elegante, basata (magari) su medie vel riarrangiamento (young?)

Ciao
<BR>
<BR>Io ho fatto così...
<BR>Consideriamo quest\'espressione:
<BR>alog(a)+blog(b)+clog(c), supponiamo senza perdere in generalità a>b>c da cui log(a)>lob(b)>log(c) ora per la disuguaglianza di Chebyshev abbiamo che:
<BR>(a*log(a)+b*log(b)+c*log(c))/3>=((a+b+c)/3)*(log(a)+log(b)+log(c))/3
<BR>cioè semplificando
<BR>(a*log(a)+b*log(b)+c*log(c))>=((a+b+c)/3)*(log(a)+log(b)+log(c)) che possiamo anche scrivere come:
<BR>log(a^a*b^b*c^c)>=log(a*b*c)^((a+b+c)/3) da cui sfruttando la crescenza della funzione logaritmo si ha la tesi.
<BR>
<BR>Che ve ne pare?
<BR>
<BR>Ciao a tutti
<BR>e ancora Buone Feste
<BR>
<BR>Andrea 84 alias Brend

up
<BR>

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-12-24 18:54, andrea84 wrote:
<BR>
<BR>log(a^a*b^b*c^c)>=log(a*b*c)^((a+b+c)/3) da cui sfruttando la crescenza della funzione logaritmo si ha la tesi.
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Mi sfugge lo sfruttamento della crescenza....puoi spiegarmelo?

logA>=logB (in base e ovviamente) se e solo se A>=B
<BR>
<BR>quindi quello che vale x i logaritmi vale anche x i loro argomenti.

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-12-24 18:54, andrea84 wrote:
<BR>
<BR>Che ve ne pare?
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>----------
<BR>-------WOW! strabiliante! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>in effetti non ne avevo ancora vista una di applicazione della disuguaglianza di Chebyshev...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 24-12-2003 21:37 ]

Qualcuno esprime questa dis. di Chebyshev(...)????

pag.20
<BR>Scheda A09(Disuguaglianze 1 - Riarrangamento e Chebycheff)
<BR>
<BR>4.Interpretazione della disuguaglianza di Chebycheff.
<BR>Se due n-uple sono ordinate nello stesso modo, allora il prodotto delle medie è minore od uguale della media dei prodotti; se sono ordinate in modo inverso, allora vale la disugaglianza opposta.
<BR>
<BR>

P.s. Buon natale a tutti!
<BR>
<BR>E speriamo che almeno quest\'anno,che è l\'ultimo, riesco ad arrivare a cesenatico!
<BR>
<BR>che cazz! c\'ho buttato 3/2(anni di studio).
<BR>
<BR>Fine della lettera per babbo natale.
<BR>

Questa è 1 po\' + difficile
<BR>x^2 / (y+z) + y^2 /(z+x) + z^2/(x+y) >= (x+y+z) /2
<BR>x,y,z reali > 0 (Chebyshev...)
<BR>
<BR>Buon Natale a tutti !! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Shoma85 il 25-12-2003 11:30 ]

up!

Ciao posso sapere da dv viene il problema... o meglio a che livello di difficoltà corrisponde?