Questa è bella

andrea84 · Messaggio da **andrea84** » 01 gen 1970, 01:33

Allora... restando sempre in tema di disuguaglianze vi propongo questa(non è difficile ma è alquanto interessante):
 Dati a,b,c reali positivi dimostrare che (a^a)(b^b)(c^c)>=(abc)^((a+b+c)/3)
 
 Ciao a tutti!
 e se non ci sentiamo prima Buon Natale a tutto il forum <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

andrea84 · Messaggio da **andrea84** » 01 gen 1970, 01:33

Dai nessuno che si butta?

darko · Messaggio da **darko** » 01 gen 1970, 01:33

ops [ Questo Messaggio è stato Modificato da: darko il 24-12-2003 15:58 ]

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

la mia \"dimostrazione\" non merita neppur d\'esser postata...
 è oltremisura barbara ed inelegante... ricercasi soluzione pseudo-elegante, basata (magari) su medie vel riarrangiamento (young?)

andrea84 · Messaggio da **andrea84** » 01 gen 1970, 01:33

Ciao
 
 Io ho fatto così...
 Consideriamo quest\'espressione:
 alog(a)+blog(b)+clog(c), supponiamo senza perdere in generalità a>b>c da cui log(a)>lob(b)>log(c) ora per la disuguaglianza di Chebyshev abbiamo che:
 (a*log(a)+b*log(b)+c*log(c))/3>=((a+b+c)/3)*(log(a)+log(b)+log(c))/3
 cioè semplificando
 (a*log(a)+b*log(b)+c*log(c))>=((a+b+c)/3)*(log(a)+log(b)+log(c)) che possiamo anche scrivere come:
 log(a^a*b^b*c^c)>=log(a*b*c)^((a+b+c)/3) da cui sfruttando la crescenza della funzione logaritmo si ha la tesi.
 
 Che ve ne pare?
 
 Ciao a tutti
 e ancora Buone Feste
 
 Andrea 84 alias Brend

andrea84 · Messaggio da **andrea84** » 01 gen 1970, 01:33

up

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-12-24 18:54, andrea84 wrote:
 
 log(a^a*b^b*c^c)>=log(a*b*c)^((a+b+c)/3) da cui sfruttando la crescenza della funzione logaritmo si ha la tesi.
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Mi sfugge lo sfruttamento della crescenza....puoi spiegarmelo?

AleX_ZeTa · Messaggio da **AleX_ZeTa** » 01 gen 1970, 01:33

logA>=logB (in base e ovviamente) se e solo se A>=B
 
 quindi quello che vale x i logaritmi vale anche x i loro argomenti.

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-12-24 18:54, andrea84 wrote:
 
 Che ve ne pare?
 
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 ----------
 -------WOW! strabiliante! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
 in effetti non ne avevo ancora vista una di applicazione della disuguaglianza di Chebyshev... [ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 24-12-2003 21:37 ]

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

Qualcuno esprime questa dis. di Chebyshev(...)????

edony · Messaggio da **edony** » 01 gen 1970, 01:33

pag.20
 Scheda A09(Disuguaglianze 1 - Riarrangamento e Chebycheff)
 
 4.Interpretazione della disuguaglianza di Chebycheff.
 Se due n-uple sono ordinate nello stesso modo, allora il prodotto delle medie è minore od uguale della media dei prodotti; se sono ordinate in modo inverso, allora vale la disugaglianza opposta.

edony · Messaggio da **edony** » 01 gen 1970, 01:33

P.s. Buon natale a tutti!
 
 E speriamo che almeno quest\'anno,che è l\'ultimo, riesco ad arrivare a cesenatico!
 
 che cazz! c\'ho buttato 3/2(anni di studio).
 
 Fine della lettera per babbo natale.

Shoma85 · Messaggio da **Shoma85** » 01 gen 1970, 01:33

Questa è 1 po\' + difficile
 x^2 / (y+z) + y^2 /(z+x) + z^2/(x+y) >= (x+y+z) /2
 x,y,z reali > 0 (Chebyshev...)
 
 Buon Natale a tutti !! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Shoma85 il 25-12-2003 11:30 ]

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

andrea84 · Messaggio da **andrea84** » 01 gen 1970, 01:33

Ciao posso sapere da dv viene il problema... o meglio a che livello di difficoltà corrisponde?