3 esercizietti

edony · Messaggio da **edony** » 01 gen 1970, 01:33

1)sia f(x)=x/(1 - x^2) e siano f2(x)=f(f(x)), f3(x)=f(f(f(x))) e così via. Determinare f30(x)
 
 2)Determinare il minimo valore per l\'espressione x^2 + 2xy + 3y^2 + 6y + 4x
 
 3)Sia P(x) un polinomio tale che P(0)=2 ; P(1)=4 ; P(2)=6 ; P(3)=56. Detrminare il resto nella divisione di P(x) per x(x-1)(x-2)(x-3)

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

Rispondo al secondo per divertirmi:
 Riscrivo:
 z=x^2+x(2y+4)+(3y^2+6y)
 Chi nn riconosce in ciò una parabola con la concavità verso l\'alto?. Quindi z è min nel punto (-b/2a;-D/4a), dove z vale appunto -D/4a....
 ma -D/4a =m è uguale a
 m= -[(2y+4)^2-4(3y^2+6y)]/4......
 cioè
 m=2y^2+4y-4
 Ecco un\'altra parabola con concavità verso l\'alto....
 Valore minimo m = - 6
 A parte i calcoli sicuramente cannati, volevo solo mostrare un procedimento astruso......Ora qualcuno scomponga quel polinomio, per favore!!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

mmm... a parte che non mi sembra molto rigorso il procedimento perché non è si tratta di una parabola, infatti in una parabola i coefficienti di x^2, di x e il termine noto sono costanti, mentre qui sono variabili... inoltre il risultato è sbagliato (mi pare), per quali valori ottieni -6?! A me il minimo sembra essere -9/2, e quella \"cosa\" può essere riscritta così:
 (1/sqrt(3)x+sqrt(3)y+3/sqrt(3))^2+(sqrt(2/3)x+sqrt(6)/2)^2-9/2
 non è brutta di quanto sembri.. scrivetela, fate i conti e vedrete che torna quella del problema, anche determinare i coefficienti non è per niente difficile.. sa fate il sistema è di 5 equazioni in 5 incognite, ma di fatto non dovete fare niente, vanno tutte via da sole, comunque una volta riscritta così è chiaro che il minimo di ha quando si annullano i due quadrati (cosa che avviene per x=-3/2 e y=-/2) e allora il valore, che è anche il minimo, è -9/2 [ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 23-12-2003 22:05 ]

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

confermo il -9/2.
 infatti sia q il minimo,==>x^2 + 2xy + 3y^2 + 6y + 4x >=q da cui
 x^2+x(2y+4)+3y^2+6y-q>=0
 perchè ciò sia verificata per ogni x e y, il delta dev\'essere negativo, perciò:
 d(delta)/4=-2y^2 - 2y + 4 +q<=0
 ==> 2y^2 + 2y - 4 - q>=0
 e perchè ciò sia vero per ogni y, si deve avere il delta di questa nuove diseq. negativo, per cui:
 d\'/4=9+2q<=0
 
 da cui q>=-9/2, quindi il minimo è q=-9/2
 
 avevo dimenticato un meno sul q nel mezzo dei calcoli <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> , grazie attentissimo Publio. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 23-12-2003 22:22 ]

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Ti sei dimenticato il meno

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

Avevo sbagliato i calcoli: in realtà l\'ultima parabola viene
 m=2y^2+2y-4
 in cui min(m)=-9/2

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

C\'ho messo un pò a trovare l\'errore <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

info · Messaggio da **info** » 01 gen 1970, 01:33

Algebricamente il mio proc è simile a quello di Biagio.....lui ragiona per delta, io per parabole!

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Biagio cosa ti garantisce che il minimo esista?

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

il mio procedimento, direi.
 voglio dire,se lo ripercorri non dovresti trovarci niente di sbagliato o di dato per scontato, se vuoi trovare i valori di x e y corrispondenti per il minimo basta che sostituisci il valore di q trovato e ti ricavi dal secondo delta il valore di y e dal primo quello di x(che sono unici perchè si suppone il delta=0). [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 23-12-2003 22:32 ]

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-12-23 22:16, Biagio wrote:
 ...
 sia q il minimo
 ...
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 e se non ammettesse minimo? Ammetto che non ho provato, magari funziona, ma se fai la stessa cosa cosa con -x^2 che succede?
 
 ps fate il primo che è troppo una figata, devo mettere a posto i dettagli ma è davvero una figata.

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

ti viene che non esiste nessun q per cui il secondo delta sia sicuramente negativo.

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Per il primo ho trovato un modo per passare facilmente da fi(x) a f(i+1)(x)...
 suppongo però che tu voglia proprio una formula chiusa... c\'entrerà di sicuro qualche binomiale, ma non ho voglia di fare i conti

edony · Messaggio da **edony** » 01 gen 1970, 01:33

Ho postato questi 3 esercizi perchè non sono riuscito a risolverli, e non conosco neanche la soluzione, sono d\'accordo sul 2 anche se credo che ci sia un procedimento più \"olimpico\",l\'1 è bello e dovrebbe essere interessante anche la sua risoluzione, e del 3, secondo me, sono vicinissimo alla soluzione ma non riesco a trovarla.Confido in voi... [ Questo Messaggio è stato Modificato da: edony il 24-12-2003 11:48 ]

talpuz · Messaggio da **talpuz** » 01 gen 1970, 01:33

per il secondo, si poteva anche annullare le derivate parziali e risolvere il sistema lineare
 
 |2x+2y+4=0
 |2x+6y+6=0
 
 che dà y=-1/2 x=-3/2 per cui in effetti si ottiene m=-9/2, e sperare che il punto trovato sia effettivamente di minimo <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">