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edony
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Messaggio da edony » 01 gen 1970, 01:33

1)sia f(x)=x/(1 - x^2) e siano f2(x)=f(f(x)), f3(x)=f(f(f(x))) e così via. Determinare f30(x)
<BR>
<BR>2)Determinare il minimo valore per l\'espressione x^2 + 2xy + 3y^2 + 6y + 4x
<BR>
<BR>3)Sia P(x) un polinomio tale che P(0)=2 ; P(1)=4 ; P(2)=6 ; P(3)=56. Detrminare il resto nella divisione di P(x) per x(x-1)(x-2)(x-3)
<BR>

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

Rispondo al secondo per divertirmi:
<BR>Riscrivo:
<BR>z=x^2+x(2y+4)+(3y^2+6y)
<BR>Chi nn riconosce in ciò una parabola con la concavità verso l\'alto?. Quindi z è min nel punto (-b/2a;-D/4a), dove z vale appunto -D/4a....
<BR>ma -D/4a =m è uguale a
<BR> m= -[(2y+4)^2-4(3y^2+6y)]/4......
<BR>cioè
<BR> m=2y^2+4y-4
<BR>Ecco un\'altra parabola con concavità verso l\'alto....
<BR>Valore minimo m = - 6
<BR>A parte i calcoli sicuramente cannati, volevo solo mostrare un procedimento astruso......Ora qualcuno scomponga quel polinomio, per favore!!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

mmm... a parte che non mi sembra molto rigorso il procedimento perché non è si tratta di una parabola, infatti in una parabola i coefficienti di x^2, di x e il termine noto sono costanti, mentre qui sono variabili... inoltre il risultato è sbagliato (mi pare), per quali valori ottieni -6?! A me il minimo sembra essere -9/2, e quella \"cosa\" può essere riscritta così:
<BR>(1/sqrt(3)x+sqrt(3)y+3/sqrt(3))^2+(sqrt(2/3)x+sqrt(6)/2)^2-9/2
<BR>non è brutta di quanto sembri.. scrivetela, fate i conti e vedrete che torna quella del problema, anche determinare i coefficienti non è per niente difficile.. sa fate il sistema è di 5 equazioni in 5 incognite, ma di fatto non dovete fare niente, vanno tutte via da sole, comunque una volta riscritta così è chiaro che il minimo di ha quando si annullano i due quadrati (cosa che avviene per x=-3/2 e y=-/2) e allora il valore, che è anche il minimo, è -9/2<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 23-12-2003 22:05 ]

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

confermo il -9/2.
<BR>infatti sia q il minimo,==>x^2 + 2xy + 3y^2 + 6y + 4x >=q da cui
<BR>x^2+x(2y+4)+3y^2+6y-q>=0
<BR>perchè ciò sia verificata per ogni x e y, il delta dev\'essere negativo, perciò:
<BR>d(delta)/4=-2y^2 - 2y + 4 +q<=0
<BR>==> 2y^2 + 2y - 4 - q>=0
<BR>e perchè ciò sia vero per ogni y, si deve avere il delta di questa nuove diseq. negativo, per cui:
<BR>d\'/4=9+2q<=0
<BR>
<BR>da cui q>=-9/2, quindi il minimo è q=-9/2
<BR>
<BR>avevo dimenticato un meno sul q nel mezzo dei calcoli <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> , grazie attentissimo Publio.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 23-12-2003 22:22 ]

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Ti sei dimenticato il meno

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

Avevo sbagliato i calcoli: in realtà l\'ultima parabola viene
<BR>m=2y^2+2y-4
<BR>in cui min(m)=-9/2

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

C\'ho messo un pò a trovare l\'errore <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

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Messaggio da info » 01 gen 1970, 01:33

Algebricamente il mio proc è simile a quello di Biagio.....lui ragiona per delta, io per parabole!

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Biagio cosa ti garantisce che il minimo esista?

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

il mio procedimento, direi.
<BR>voglio dire,se lo ripercorri non dovresti trovarci niente di sbagliato o di dato per scontato, se vuoi trovare i valori di x e y corrispondenti per il minimo basta che sostituisci il valore di q trovato e ti ricavi dal secondo delta il valore di y e dal primo quello di x(che sono unici perchè si suppone il delta=0).<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 23-12-2003 22:32 ]

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-12-23 22:16, Biagio wrote:
<BR>...
<BR>sia q il minimo
<BR>...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>e se non ammettesse minimo? Ammetto che non ho provato, magari funziona, ma se fai la stessa cosa cosa con -x^2 che succede?
<BR>
<BR>ps fate il primo che è troppo una figata, devo mettere a posto i dettagli ma è davvero una figata.

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

ti viene che non esiste nessun q per cui il secondo delta sia sicuramente negativo.

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Per il primo ho trovato un modo per passare facilmente da fi(x) a f(i+1)(x)...
<BR>suppongo però che tu voglia proprio una formula chiusa... c\'entrerà di sicuro qualche binomiale, ma non ho voglia di fare i conti

edony
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Messaggio da edony » 01 gen 1970, 01:33

Ho postato questi 3 esercizi perchè non sono riuscito a risolverli, e non conosco neanche la soluzione, sono d\'accordo sul 2 anche se credo che ci sia un procedimento più \"olimpico\",l\'1 è bello e dovrebbe essere interessante anche la sua risoluzione, e del 3, secondo me, sono vicinissimo alla soluzione ma non riesco a trovarla.Confido in voi...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: edony il 24-12-2003 11:48 ]

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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

per il secondo, si poteva anche annullare le derivate parziali e risolvere il sistema lineare
<BR>
<BR>|2x+2y+4=0
<BR>|2x+6y+6=0
<BR>
<BR>che dà y=-1/2 x=-3/2 per cui in effetti si ottiene m=-9/2, e sperare che il punto trovato sia effettivamente di minimo <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

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