Altre amenità numeriche

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

Moderatore: tutor

Bloccato
jack202
Messaggi: 231
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Chieti
Contatta:

Messaggio da jack202 » 01 gen 1970, 01:33

Sia A il numero 7^(7^7)
<BR>[occhio alle parentesi, è mooolto più grosso di 7^49]
<BR>
<BR>Sia B la somma delle cifre di A
<BR>Sia C la somma delle cifre di B
<BR>Sia D la somma delle cifre di C
<BR>
<BR>Quanto vale D ?
<BR>

ReKaio
Messaggi: 565
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Terra degli Shura (pisa)
Contatta:

Messaggio da ReKaio » 01 gen 1970, 01:33

la somma delle cifre delle potenze di sette origina una sequenza regolare, che ha come somma delle cifre..
<BR>
<BR>7
<BR>4
<BR>1
<BR>7
<BR>4
<BR>1 ...
<BR>
<BR>sicuramente sfrutti questa proprietà...
<BR>
<BR>mo, ci penso... tranquilli, non mi metto a calcolarlo ^__^[addsig]
_k_

jack202
Messaggi: 231
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Chieti
Contatta:

Messaggio da jack202 » 01 gen 1970, 01:33

Attenzione Rekaio ! Per \"somma delle cifre\" intendo proprio la somma che ha per addendi ogni singola cifra del numero originario, e non il numero originario modulo 9 !
<BR>
<BR>sumcifre(7) = 7
<BR>sumcifre(7^2) = 11
<BR>sumcifre(7^3) = 10
<BR>sumcifre(7^4) = 7
<BR>sumcifre(7^5) = 22
<BR>sumcifre(7^6) = 28
<BR>sumcifre(7^7) = 25
<BR>
<BR>sei sicuro di poter applicare le ricorrenze che citi ?

jack202
Messaggi: 231
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Chieti
Contatta:

Messaggio da jack202 » 01 gen 1970, 01:33

scusate il rincoglionimento serale...
<BR>
<BR>sumcifre(7^2)= 13
<BR>

Avatar utente
FrancescoVeneziano
Site Admin
Messaggi: 601
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa
Contatta:

Messaggio da FrancescoVeneziano » 01 gen 1970, 01:33

A=7^(7^7)=7^823543
<BR>Il numero delle cifre di A è uguale a CEILING(823543*Log7)=695975
<BR>La somma delle cifre di A può andare da un minimo di 1(1 seguito da 695975 zeri) a un massimo di 6263775 (tanti 9)
<BR>Quindi 1<B<6263775
<BR>C può quindi andare da 1 (se B è 1) a 60 (se B è 5999999)
<BR>D può quindi andare da 1 (se C è 1) a 14 (se C è 59)
<BR>Sappiamo inoltre che un numero e la somma delle sue cifre sono congruenti modulo 9, quindi A, B,
<BR>C e D hanno lo stesso scarto.
<BR>Una potenza di 7 è congruente a 1, 7 o 4 modulo 9, se l’esponente è rispettivamente del tipo 3k, 3k+1 o 3k+2; siccome 7^7=3*274514+1, D è del tipo 9k+7, e l’unico numero di questo tipo tra 1 e 14 è 7, quindi D=7
<BR>CaO (ossido di calcio)
<BR>
Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

Olimpe19
Messaggi: 13
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Palermo

Messaggio da Olimpe19 » 01 gen 1970, 01:33

Ciao, Francesco! Potresti spiegarmi perchè il numero delle cifre di A è uguale a 823543*Log7? Grazie, Francesca

Avatar utente
FrancescoVeneziano
Site Admin
Messaggi: 601
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa
Contatta:

Messaggio da FrancescoVeneziano » 01 gen 1970, 01:33

Il più piccolo numero di n cifre è 10^n-1
<BR>Il più grande è 10^(n) -1
<BR>I logaritmi in base 10 di questi numeri sono rispettivamente n-1 e n-pochissimo, quindi tutti i numeri il cui logaritmo è compreso tra questi valori hanno n cifre.
<BR>La funzione CEILING rappresente l\'arrotondamento dal valore del logaritmo, all\'intero immediatamente superiore.
<BR>CaO (ossido di calcio)
Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

jack202
Messaggi: 231
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Chieti
Contatta:

Messaggio da jack202 » 01 gen 1970, 01:33

Risoluzione precisa ed ineccepibile.
<BR>Complimenti Francesco !

Bloccato