Indovinello

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Luke
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Messaggio da Luke » 01 gen 1970, 01:33

INDOVINELLO:
<BR>hai 12 palline di cui 11 dello stesso peso e una che pesa diversamente.
<BR>COME Constatare con 3 pesate qualòe pesa diversamente e se pesa di più o di meno?
<BR>La risposta tra qualche giorno se qualcuno non la darà prima <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

parerga
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Messaggio da parerga » 01 gen 1970, 01:33

Devi dire cosa sono le pesata!

<BR>Se ogni pesata consistesse nel ricavare il peso (chesso`... in grammi) di un gruppetto di palline, tre pesate non sono sufficienti.

<BR>Se invece hai a disposizione una bilancia a due bracci e una pesata consiste nel confrontare il peso di due gruppi di palline, anche senza pesetti ausiliari, allora la soluzione c\'e`; con tre di queste operazioni appunto. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

<BR>Sai anche dimostrare che con 125 palline non bastano 5 pesate?[addsig]
"se avete dato per buone le verita` della televisione anche se allora vi siete assolti siete lo stesso coinvolti" - F. De Andre' - Canzone del Maggio

Luke
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Messaggio da Luke » 01 gen 1970, 01:33

Hai ragione serve un chiarimento:
<BR>una pesata consiste nel confrontare un qualsivoglia numero di palline su una bilancia a 2 piatti, ponendo su ogni piatto un determinato numero di palline

Luke
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Messaggio da Luke » 01 gen 1970, 01:33

Chiamo per comodità le 12 palline A B C D E F G H I L M N.
<BR>Nella prima pesata ne dispongo 4 ABCD su un piatto e 4 EFGH sull\'altro.
<BR>Si possono verificare 3 casi che esaminerò singolarmente:
<BR>
<BR>1o caso:
<BR>i piatti non si muovono, tutte le palline hanno il peso standard quindi la pallina
<BR>che pesa diversamente sarà tra ILMN,come trovarla?
<BR>ricorro ad una seconda pesata in cui dispongo ILM su un piatto e ABC sull\'altro,
<BR>a)ILM sale: peso L ed M quello che sale è più leggero se sono pari I è più leggero
<BR>b)ILM=ABC: peso N con A se sale è + leggero se scende è+ pesante
<BR>c)ILM scende<IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">come nel caso a) peso I ed L quello che scende è più pesante se sono pari M è più pesante
<BR>
<BR>2o caso:
<BR>il piatto ABCD scende:
<BR>peso ABF con CDE e mi si possono presentare 3 casi:
<BR>a)se ABF scende significa che o A/B è + pesante o E è + leggero
<BR> quindi peso AE con IL (pesi standard) e se sono pari B è + pesante,se AE scendono A è più pesante,se salgono E è + leggero
<BR>b)se i piatti sono uguali significa che G o H è più leggera:
<BR> quindi peso G con H e quella che sale è + leggera
<BR>c)se ABF sale significa che o C/D è + pesante o F è + leggero
<BR> quindi peso CF con IL e se sono pari D è + pesante,se CF scendono C è + pesante,se salgono F è + leggero
<BR>
<BR>3o caso:
<BR>il piatto ABCD sale:
<BR>il caso è esattamente uguale al 2o ma a piatti invertiti!!!

Kornholio
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Messaggio da Kornholio » 01 gen 1970, 01:33

Poichè una bilancia a due piatti ci può indicare tre configurazioni (piatto destro, piatto sinistro, equilibrio ) possiamo dire che per pesare N palline servano al minimo
<BR>
<BR>
<BR>massimo intero contenuto in
<BR>[logaritmo in base 3 di (N+0,999999)]
<BR>
<BR>
<BR>pesate
Lex maxima : se qualcosa può andar male, prima o poi lo farà

Kornholio
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Messaggio da Kornholio » 01 gen 1970, 01:33

125 palline 3 gruppi<br>
<BR>(41, 42, 42)<br><br><pre>
<BR>
<BR>N pesata possibile divisione dei gruppi
<BR>
<BR> 1 (41 42 42)
<BR> 2 (13 14 14) (14 14 14)
<BR> 3 (4 4 5) (4 5 5)
<BR> 4 (1 1 2) (1 2 2)
<BR> 5 pesata che determina la pallina magica
<BR>
<BR></pre><br>
<BR>
<BR>per 125 palline, in accordo con la mia formula,
<BR>5 pesate bastano e avanzano....
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
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Kornholio
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Messaggio da Kornholio » 01 gen 1970, 01:33

scusate ho postato male la formula...
<BR>
<BR>numero pesate =
<BR>
<BR>massimo intero contenuto in
<BR>[(logaritmo in base 3 di N) + 0,9999]
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parerga
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Messaggio da parerga » 01 gen 1970, 01:33

Non vedo la dimostrazione della formula... Non mi stupisce visto che e` sbagliata <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

<BR>Comunque devo ammettere che la strada e` giusta, ti sei solo dimenticato un pezzetto <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">

<BR>Pensi davvero che io abbia detto che non si puo` e che invece si possa ? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

<BR>[addsig]
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