Il signor Martin Gala si reca a giocare in un casinò. Ha messo a punto un metodo che consiste nel giocare 5 volte di seguito L. 1000 il primo giorno, 5 volte di seguito L. 5000 il secondo giorno, 5 volte L. 25000 il terzo giorno, 5 volte di seguito L. 125000 il quarto eccetera… continuando a moltiplicare per 5 le 5 puntate del giorno precedente, fino al settimo giorno. Se vince ad una giocata, gli viene resa la puntata più il doppio della puntata, mentre se perde, perde la puntata. In nessuna giornata ha sempre perso o sempre vinto; dopo sette giorni di gioco il Sig. Martin ha guadagnato L. 22066000.
<BR>
<BR>Quante volte ha vinto durante i sette giorni?
<BR>
<BR>[addsig]
Martin gala
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bobby_fischer
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Io mi sono fermato ai primi due giorni...
<BR>Premetto che sono andato per tentativi: <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>Dopo il primo giorno, i soldi di Martin devono finire con 1000 o 6000, dunque ha vinto 4 volte e perso 1 totale 11.000
<BR>Dopo il secondo giorno i soldi di Martin devono finire con 66000, 41000, 16000 o 91000, dunque ha vinto 4 volte e perso 1 totale 66.000
<BR>Dopo il terzo giorno ... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
<BR>ciao
<BR>nick
<BR>Premetto che sono andato per tentativi: <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>Dopo il primo giorno, i soldi di Martin devono finire con 1000 o 6000, dunque ha vinto 4 volte e perso 1 totale 11.000
<BR>Dopo il secondo giorno i soldi di Martin devono finire con 66000, 41000, 16000 o 91000, dunque ha vinto 4 volte e perso 1 totale 66.000
<BR>Dopo il terzo giorno ... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
<BR>ciao
<BR>nick
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bobby_fischer
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Ma Stipe, non è possibile perchè il settimo giorno avrebbe solo perso ed è specificato che in nessuna giornata ha sempre perso e sempre vinto.
<BR>ciao nick <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>Chiedo scusa a stipe, ho sbagliato io, visto il messaggio di barozz
<BR>nick<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: bobby_fischer il 10-12-2003 16:24 ]
<BR>ciao nick <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
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<BR>Chiedo scusa a stipe, ho sbagliato io, visto il messaggio di barozz
<BR>nick<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: bobby_fischer il 10-12-2003 16:24 ]
Stipe sei vicinissimo alla soluzione!! Ti sarebbe bastato fare due calcoli di verifica e ragionare un attimo di più. Cmq complimenti!! Mi piacerebbe sapere come sei arrivato alla soluzione. Se mi invii la una sol giusta ti faccio vedere poi quella che ho io.[addsig]
I limiti sono fatti per essere risolti.
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-12-10 16:22, Barozz wrote:
<BR>Stipe sei vicinissimo alla soluzione!! Ti sarebbe bastato fare due calcoli di verifica e ragionare un attimo di più. Cmq complimenti!! Mi piacerebbe sapere come sei arrivato alla soluzione. Se mi invii la una sol giusta ti faccio vedere poi quella che ho io.
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<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
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<BR>Allora, l\'ho perfezionato, e penso che questo sia quello giusto (ma ora sono tornato da piscina, è possibile che sia già a dormire <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> ).
<BR>Il nostro Martin Gala ( ma chi è, poi?) il primo giorno vince 2 volte, il secondo e il terzo 1 volta, il quarto 4 volte, il quinto 3 volte, il sesto e il settimo 2 volte. Il tutto per un totale di 15 volte (se ho di nuovo sbagliato i calcoli mi suicido).
<BR>Il metodo che ho utilizzato è molto semplice: prima ho calcolato la somma che ha a disposizione, poi la somma che dovrebbe avere alla fine della settimana. Indy (no, non parlo del mio archeologo preferito <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> ), ho fatto un paio di calcoli, et voila, il gioco è fatto.
<BR>Lo so, lo so, non è un metodo matematicamente \"puro\", ma d\'altronde io sono un neofita che ha a che fare con la matematica VERA da poco più di tre settimane... non posso volere di più dalla mia testa!
<BR>
<BR>Salutoni,
<BR>Un Sonnolento Stipe <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Stipe88 il 10-12-2003 22:53 ]
<BR>On 2003-12-10 16:22, Barozz wrote:
<BR>Stipe sei vicinissimo alla soluzione!! Ti sarebbe bastato fare due calcoli di verifica e ragionare un attimo di più. Cmq complimenti!! Mi piacerebbe sapere come sei arrivato alla soluzione. Se mi invii la una sol giusta ti faccio vedere poi quella che ho io.
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<BR>Allora, l\'ho perfezionato, e penso che questo sia quello giusto (ma ora sono tornato da piscina, è possibile che sia già a dormire <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> ).
<BR>Il nostro Martin Gala ( ma chi è, poi?) il primo giorno vince 2 volte, il secondo e il terzo 1 volta, il quarto 4 volte, il quinto 3 volte, il sesto e il settimo 2 volte. Il tutto per un totale di 15 volte (se ho di nuovo sbagliato i calcoli mi suicido).
<BR>Il metodo che ho utilizzato è molto semplice: prima ho calcolato la somma che ha a disposizione, poi la somma che dovrebbe avere alla fine della settimana. Indy (no, non parlo del mio archeologo preferito <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> ), ho fatto un paio di calcoli, et voila, il gioco è fatto.
<BR>Lo so, lo so, non è un metodo matematicamente \"puro\", ma d\'altronde io sono un neofita che ha a che fare con la matematica VERA da poco più di tre settimane... non posso volere di più dalla mia testa!
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<BR>Salutoni,
<BR>Un Sonnolento Stipe <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Stipe88 il 10-12-2003 22:53 ]
Ecco la mia soluzione
<BR>Indichiamo con G1, G2, G3,G4, G5, G6 e G7 il numero delle vincite ottenute da Martin rispettivamente il 1° giorno, il 2° giorno, … il 7° giorno. Si ottiene:
<BR>(3G1-5)+5(3G2-5)+52(3G3-5)+53(3G4-5)+54(3G5-5)+55(3G6-5)+56(3G7-5) = 22.066.
<BR>Quest’uguaglianza fornisce allora:
<BR>G1+5*G2+5^2*G3+5^3*G4+5^4*G5+5^5*G6+5^6*G7 = 39.907
<BR>Il numero G7 G6 G5 G4 G3 G2 G1 non è altro che la scrittura base 5 del numero 39.907.
<BR>Dalla teoria dei numeri sappiamo che questa scrittura è unica:
<BR>39.907=2*15.625+2*3.125+3*625+4*125+1*25+1*5+2.
<BR>Se ne deduce che G7=2, G6=2, G5=3, G4=4, G3=1, G2=1, G1=2.
<BR>Ne risulta che il numero totale delle vincite è 15.
<BR>[addsig]
<BR>Indichiamo con G1, G2, G3,G4, G5, G6 e G7 il numero delle vincite ottenute da Martin rispettivamente il 1° giorno, il 2° giorno, … il 7° giorno. Si ottiene:
<BR>(3G1-5)+5(3G2-5)+52(3G3-5)+53(3G4-5)+54(3G5-5)+55(3G6-5)+56(3G7-5) = 22.066.
<BR>Quest’uguaglianza fornisce allora:
<BR>G1+5*G2+5^2*G3+5^3*G4+5^4*G5+5^5*G6+5^6*G7 = 39.907
<BR>Il numero G7 G6 G5 G4 G3 G2 G1 non è altro che la scrittura base 5 del numero 39.907.
<BR>Dalla teoria dei numeri sappiamo che questa scrittura è unica:
<BR>39.907=2*15.625+2*3.125+3*625+4*125+1*25+1*5+2.
<BR>Se ne deduce che G7=2, G6=2, G5=3, G4=4, G3=1, G2=1, G1=2.
<BR>Ne risulta che il numero totale delle vincite è 15.
<BR>[addsig]
I limiti sono fatti per essere risolti.