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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Barozz
Risolvete questo integrale:
<BR>
<BR>integrale definito da 1 a x di 1/(x*cos^2(x)*Ln(x))
<BR>
<BR>cio provato con taylor ma la cosa è più complicata del previsto.
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da pazqo
a occhio non si può esprimere con funzioni elementari... troppi miscugli di funzioni trigonometriche e logaritmiche...
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da ma_go
uhm.. sicuro del testo?
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da publiosulpicio
E\' assolutamente inintegrabile, in tutti i modi che conosco, almeno.
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Barozz
Sono sicuro del testo, ma non sono sicuro che esista una soluzione precisa. Pensavo di poter trovare una soluzione approssimata usando le serie ma mi trovo in grossa difficoltà poichè non conosco bene l\'argomento. E poi penso che in qualche modo la soluzione deve esserci!!
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da pazqo
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-12-03 11:49, Barozz wrote:
<BR>Sono sicuro del testo, ma non sono sicuro che esista una soluzione precisa. Pensavo di poter trovare una soluzione approssimata usando le serie ma mi trovo in grossa difficoltà poichè non conosco bene l\'argomento. E poi penso che in qualche modo la soluzione deve esserci!!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>cosa te lo fa pensare? è interessante capire anche da quale tipo di studio viene fuori questo integrale...
<BR>ps: che una funzione esista non ci son dubbi. che sia esprimibile in termini di funzioni elementari è fortemente in dubbio: potrebbe richiedere certe funzioni speciali che si studiano in fisica matematica...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: pazqo il 03-12-2003 12:35 ]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Barozz
Non arriva da un poblema specifico.
<BR>Comunque una possibile approssimazione potrebbe essere approssimare pere intervalli piccoli il cos^2(x) a 1 e quindi l\' integrale risulta Ln(Ln(x)) ma è una soluzione MOOOLTO approssimativa e poi bisognerebbe dividere l\'integrale in più intervalli fino a x???(NON è molto chiaro neanche a me!!!)
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da pazqo
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-12-03 12:38, Barozz wrote:
<BR>Non arriva da un poblema specifico.
<BR>Comunque una possibile approssimazione potrebbe essere approssimare pere intervalli piccoli il cos^2(x) a 1 e quindi l\' integrale risulta Ln(Ln(x)) ma è una soluzione MOOOLTO approssimativa e poi bisognerebbe dividere l\'integrale in più intervalli fino a x???(NON è molto chiaro neanche a me!!!)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>l\'approssimazione del coseno è sbagliata: per intervalli vicini a 1 il coseno non vale 1... e cmq il logaritmo in un intorno di 1 si approssima con 0. quindi l\'approsimazione non è così buona...
<BR>
<BR>
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><B>aggiungo qua, spero che si legga: prova a cercare qualcosa sui metodi Runge-Kutta. Ciao</B><!-- BBCode End --><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: pazqo il 03-12-2003 16:58 ]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Barozz
Hai ragione, ma per risolverlo devo per forza approssimare in qualche modo. Io ho proposto quello ma è probabile che ce ne siano di migliori. bisognerebbe trovare un algoritmo tipo metodo dei trapezi o giù di li ma non è così facile dato che l\'integrale è indefinito. Devo studiarmi un p\'ò il libro di analisi numerica (magari per domani sarò un p\'ò più preciso, adesso devo chiudere).
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Mef
Non e\' esprimibile in forma chiusa, o almeno cosi\' dice l\'integrator della Wolfram...
<BR>Viste come stanno le cose, ti conviene continuare a cercare l\'approssimazione.
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Barozz
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-12-03 16:21, Mef wrote:
<BR>Non e\' esprimibile in forma chiusa, o almeno cosi\' dice l\'integrator della Wolfram...
<BR>Viste come stanno le cose, ti conviene continuare a cercare l\'approssimazione.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>che programma è? non lo conosco . Io per integrare uso derive!
<BR>ps suggerisci qualche metodo per l\' approssimazione?
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da pazqo
Probabilmente si riferisce al Mathematica; Ho provato anche con Maple e la risposta è negativa.
<BR>prova a cercare qualcosa sui metodi Runge-Kutta. servono per le equazioni differenziali, ma penso si possano usare anche per gli integrali...
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Barozz
Per ora sto cercando di applicare una formula che ho trovato su di un libro di INTEGRAZIONE GAUSSIANA. Ho dei problami perchè non ho degli estremi definiti. Se raggiungo buoni risultati lo farò sapere!!
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Barozz
Finora la strada migliore che ho trovato è stata quella di calcolare l\'area da 1 a 20 circa con il metodo dei trapezi cercando di utilizzare intervalli ridottissimi dato che la funzione passa da valori alti a valori basissimi e poi approssimare l\' integrale con una curva che tende a 0 tipo y=k/x. non è male come approssimazione <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da publiosulpicio
L\'integrator della wolfram non è matematica, e non è nemmeno un programma che sta sul vostro hard disk, ma è in sostanza questo sito <a href="
http://integrals.wolfram.com/" target="_blank" target="_new">
http://integrals.wolfram.com/</a>
<BR>non so se usi mathematica