limite di una funzione

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maffione
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Messaggio da maffione » 01 gen 1970, 01:33

ho un problema su un limite di una funzione:
<BR>lim n-->infinito (lg n!)/n
<BR>Qualcuno ha un\'idea su come si possa risolvere?
<BR>

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

E\' facile dimostrare che se una successione x_n tende a +inf anche la successione media aritmetica y_n=sum x_i/n tende a +inf.
<BR>In questo caso hai la media aritmetica dei logaritmi dei primi n numeri, logn tende a +inf e quindi anche la loro media aritmetica tende a +inf da cui log(n!)/n tende a +inf.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 22-11-2003 15:00 ]

alberto
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Messaggio da alberto » 01 gen 1970, 01:33

o volendo anche riscrivi come:
<BR>
<BR>lg((e^n )* (n!/e^n))/n
<BR>=(lg e^n + lg (n!/e^n))/n
<BR>=1+(lg(n!/e^n))/n
<BR>
<BR>puoi ripetere questa operazione quante volte vuoi, ad esempio, se lo ripeti 6 volte diventa:
<BR>=1+1+1+1+1+1+(lg(n!/e^6n))/n
<BR>(lg(n!/e^kn))/n è maggiore di 0 per ogni k appartenente a N per n che tende a infinito
<BR> dalla definizione di limite questo significa che il limite di quella cosa vale infinito
<BR>

bug84
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Messaggio da bug84 » 01 gen 1970, 01:33

maffio... io l\'avevo detto che tendeva a + inf, e poi l\'avevamo già risolto. potevi chiedermelo!
quando il gioco si fa duro, i duri cominciano a giocare

(John "Bluto" Belushi)

maffione
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Messaggio da maffione » 01 gen 1970, 01:33

Grazie mille a tutti per le soluzioni!
<BR>X bug84= se guardi bene la data, questo problema l\'ho proposto sul forum prima di sapere che eravate arrivati già voi alla soluzione

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