ho un problema su un limite di una funzione:
<BR>lim n-->infinito (lg n!)/n
<BR>Qualcuno ha un\'idea su come si possa risolvere?
<BR>
limite di una funzione
Moderatore: tutor
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publiosulpicio
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E\' facile dimostrare che se una successione x_n tende a +inf anche la successione media aritmetica y_n=sum x_i/n tende a +inf.
<BR>In questo caso hai la media aritmetica dei logaritmi dei primi n numeri, logn tende a +inf e quindi anche la loro media aritmetica tende a +inf da cui log(n!)/n tende a +inf.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 22-11-2003 15:00 ]
<BR>In questo caso hai la media aritmetica dei logaritmi dei primi n numeri, logn tende a +inf e quindi anche la loro media aritmetica tende a +inf da cui log(n!)/n tende a +inf.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 22-11-2003 15:00 ]
o volendo anche riscrivi come:
<BR>
<BR>lg((e^n )* (n!/e^n))/n
<BR>=(lg e^n + lg (n!/e^n))/n
<BR>=1+(lg(n!/e^n))/n
<BR>
<BR>puoi ripetere questa operazione quante volte vuoi, ad esempio, se lo ripeti 6 volte diventa:
<BR>=1+1+1+1+1+1+(lg(n!/e^6n))/n
<BR>(lg(n!/e^kn))/n è maggiore di 0 per ogni k appartenente a N per n che tende a infinito
<BR> dalla definizione di limite questo significa che il limite di quella cosa vale infinito
<BR>
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<BR>lg((e^n )* (n!/e^n))/n
<BR>=(lg e^n + lg (n!/e^n))/n
<BR>=1+(lg(n!/e^n))/n
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<BR>puoi ripetere questa operazione quante volte vuoi, ad esempio, se lo ripeti 6 volte diventa:
<BR>=1+1+1+1+1+1+(lg(n!/e^6n))/n
<BR>(lg(n!/e^kn))/n è maggiore di 0 per ogni k appartenente a N per n che tende a infinito
<BR> dalla definizione di limite questo significa che il limite di quella cosa vale infinito
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