pensiamo a un dado numerato da 1 a n. qual è la possibilità che con n lanci un determinato numero esca esattamente 1 volta?
<br>
<br>non so se il risultato dipenda da n, comunque non ho voglia di farmi il modellino in J A V A S C R I P T come per l\'altro problema, quindi cercate di risparmiarmi questa fatica.
ancora probabilità
Moderatore: tutor
La risposta è semplicissima, se il dado ha n facce e la faccia x deve uscire solo una volta si ha che:
<BR>Pr(A)=Binom(n,1)*p*q^(n-1)
<BR>p=1/n
<BR>q=(n-1)/n
<BR>allora:
<BR>Pr(A)=Binom(n,1)*(1/n)*((n-1)/n)^(n-1)=
<BR>=Binom(n,1)*(1/n)^n*(n-1)^(n-1)=
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<BR>Pr(A)=Binom(n,1)*p*q^(n-1)
<BR>p=1/n
<BR>q=(n-1)/n
<BR>allora:
<BR>Pr(A)=Binom(n,1)*(1/n)*((n-1)/n)^(n-1)=
<BR>=Binom(n,1)*(1/n)^n*(n-1)^(n-1)=
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Aladin to the genius: "Oh, great spirit! My desire is that you do not fullfill my desire"
The genius was enlightened.
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Ragazzi...un tipo chiede una sol e voi gli piazzate questo...cosa si può capire???? (magari Zoroastro capisce tutto, ma simpatizzo per me stesso quando non capisco niente!!!!). [oggi sono nervoso: in realtà Catraga è sempre molto gentile e disponibile, come tutti quelli del sito, d\'altronde]
<BR>Spiego quindi la sol in termini comprensibili:
<BR>Le combinazioni possibili sono n^n.
<BR>Immaginiamo che il numero compaia nella casella x. Le altre n-1 caselle possono quindi ognuna assumere n-1 valori (tutti meno quello scelto). In totale (n-1)^(n-1) combinazioni. Questo discorso vale per ogni casella, in totale n*(n-1)^(n-1) combinazioni (ognuna è stata contata una volta sola, si noti) soddisfano la risposta.
<BR>La probabilità (casi favorevoli/casi possibili) è quindi ((n-1)/n)^(n-1)...
<BR>p.s.: spero di non aver scritto cavolate di tipo concettuale......
<BR>Spiego quindi la sol in termini comprensibili:
<BR>Le combinazioni possibili sono n^n.
<BR>Immaginiamo che il numero compaia nella casella x. Le altre n-1 caselle possono quindi ognuna assumere n-1 valori (tutti meno quello scelto). In totale (n-1)^(n-1) combinazioni. Questo discorso vale per ogni casella, in totale n*(n-1)^(n-1) combinazioni (ognuna è stata contata una volta sola, si noti) soddisfano la risposta.
<BR>La probabilità (casi favorevoli/casi possibili) è quindi ((n-1)/n)^(n-1)...
<BR>p.s.: spero di non aver scritto cavolate di tipo concettuale......
In altri termini...
<BR>Sia p la probabilità di ottenere la faccia x (probabilità del caso favorevole)
<BR>Sia q la probabilità di non ottenere la faccia x (probabilità del caso sfavorevole)
<BR>Ora, p+q=1; sappiamo che dopo n lanci si ha (assioma del prodotto)
<BR>(p+q)^n=1 (ovvio no?)
<BR>Sviluppando:
<BR>Sum[{i,0...n},Binom(n,i)*(p^i)*(q^(n-i))]
<BR>Ora Binom(n,i)*(p^i)*(q^(n-i)) esprime la prob che l\'evento p accada proprio i volte su n lanci; basta ora sostituire i valori ed ecco la soluzione fornita!
<BR>Ciao!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Catraga il 14-09-2003 08:50 ]
<BR>Sia p la probabilità di ottenere la faccia x (probabilità del caso favorevole)
<BR>Sia q la probabilità di non ottenere la faccia x (probabilità del caso sfavorevole)
<BR>Ora, p+q=1; sappiamo che dopo n lanci si ha (assioma del prodotto)
<BR>(p+q)^n=1 (ovvio no?)
<BR>Sviluppando:
<BR>Sum[{i,0...n},Binom(n,i)*(p^i)*(q^(n-i))]
<BR>Ora Binom(n,i)*(p^i)*(q^(n-i)) esprime la prob che l\'evento p accada proprio i volte su n lanci; basta ora sostituire i valori ed ecco la soluzione fornita!
<BR>Ciao!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Catraga il 14-09-2003 08:50 ]
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