argh.. risolvetemelo voi

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

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miccia
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Messaggio da miccia » 01 gen 1970, 01:33

Mi pare dicesse così:
<BR>
<BR>dimostrare che per ogni k intero esiste un n intero t. c.
<BR>
<BR>100<= n^k+n <= 101+kn^(k-1)
<BR>
<BR>è della Normale dell\'anno novanta-non-mi-ricordo..(mi pare 2 o 3)
<BR>
<BR>
<BR>Buon lavoro!
<BR>Mircea.
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EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Dunque...f(x)=x^k+x con k>0 spero.... ora df(x)/dx=kx^(k-1)+1 e la derivata di f(x) sarà sempre maggiore di 0, almeno per x>0. Quindi f(x) è sempre crescente e f(0)=0, mentre per x->Inf anche f(x)->Inf; infine, f(x) è continua.
<BR>Se riscriviamo la dis come:
<BR>0<=f(x)-100<= f \'(x) vediamo bene che esisterà certamente un <B>x</b> per cui f(<B>x</b>)-100=0, per la monotonia e la continuità. Ora, poniamo che il primo intero maggiore di <B>x</b> sia n=<B>x</b>+t con 0<t<1 (se <B>x</b> è intero non abbiamo nulla da dire poichè f \'(x) è sempre positiva e non nulla); dunque possiamo scrivere
<BR>f \'(<B>x</b>)<[f(<B>x</b>+t)-f(<B>x</b>)]/t<f \'(<B>x</b>+t) con semplici considerazioni geometriche. Sommando e sottraendo 100 al membro centrale possiamo ottenere:
<BR>[f(n)-100]/t<f \'(n) poichè -f(<B>x</b>)+100=0 e ricordando che t<1 otteniamo che
<BR>f(n) - 100<f \'(n)*t<f \'(n) che, unito al fatto che 0=f(<B>x</b>)<f(n) da la tesi.
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 05-09-2003 23:59 ]

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Dunque...f(x)=x^k+x con k>0 spero.... ora df(x)/dx=kx^(k-1)+1 e la derivata di f(x) sarà sempre maggiore di 0, almeno per x>0. Quindi f(x) è sempre crescente e f(0)=0, mentre per x->Inf anche f(x)->Inf; infine, f(x) è continua.
<BR>Se riscriviamo la dis come:
<BR>0<=f(x)-100<= f \'(x) vediamo bene che esisterà certamente un h per cui f(h)-100=0, per la monotonia e la continuità. Ora, poniamo che il primo intero maggiore di h sia n=h+t con 0 < t < 1 (se h è intero non abbiamo nulla da dire poichè f \'(x) è sempre positiva e non nulla); dunque possiamo scrivere
<BR>f \'(h) < [f(h+t)-f(h)]/t < f \'(h+t) con semplici considerazioni geometriche. Sommando e sottraendo 100 al membro centrale possiamo ottenere:
<BR>[f(n)-100]/t < f \'(n) poichè -f(h)+100=0 e ricordando che a < 1 otteniamo che
<BR>f(n) - 100 < f \'(n)*t < f \'(n) che, unito al fatto che 0=f(h) -100< f(n)-100 da la tesi.
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>PS: perdonatemi il doppione ma il primo, oltre che incomprensibile verso la fine, era pure diventato immodificabile... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
<BR>
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 06-09-2003 00:29 ]

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Leblanc
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Messaggio da Leblanc » 01 gen 1970, 01:33

La verifica diretta dei casi k = 1, 2, 3 è immediata: per esempio basta scegliere n = 50, 10, 5.
<BR>Per k > 3 è evidente che per ogni k si puo’ trovare un n <101 e <= k che soddisfi la
<BR>100 <= n^k + n
<BR>Basta considerare che 4^4 + 4 è >100.
<BR>Dato che n < 101, possiamo sottrarre membro a membro da n^k + n <= 101 + kn^(k-1) e dimostrare che
<BR>n^k <= kn^(k-1) ovvero n*n^(k-1) <= kn^(k-1)
<BR>Avendo scelto n <= k, questa disequazione é verificata.
<BR>
<BR>Con k = 0 si verifica direttamente con n = 99 0 100.
<BR>
<BR>Se k < 0 poniamo k = -h. Necessariamente n = 100 per cui:
<BR>100 <= 1/100^h + 100 <= 101 –h/100^(h+1)
<BR>La prima disequazione é evidente. Per la seconda bisogna dimostrare che
<BR>1/100^h <= 1 –h/100^(h+1)
<BR>Essendo 1/100^h < 1/2 basta dimostrare che h/100^(h+1) < 1/2, o anche 100^h > h.
<BR>Per induzione su h:
<BR>Per h = 1 ovvio.
<BR>Se 100^h > h allora 100*100^h = 99*100^h + 100^h > h + 1.
<BR>
Ogni scoperta consiste nel vedere quello che tutti hanno visto e nel pensare a quello a cui nessuno ha mai pensato. (Albert Szent-Gyorgyi)

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

si accettano scommesse per sapere l\'età di questo nuovo utente.
<BR>io la so, e leblanc NON la svelerà.
<BR>chi sa chi è leblanc, è pregato di tacere.

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XT
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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Eeheheh....il nick Leblanc mi ricorda vivamente qualcuno....
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Da come lo dici credo che sia piu piccolo/a di te. Quindi dico al massimo 16 anni. Ho indovinato???? Oppure è un ragazzo che è venuto allo stage a Pisa?
<BR>In questo caso potrebbe essere il ragazzo di II, della provincia di Firenze.
<BR>Ho detto solo cretinate????

Alex85
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Messaggio da Alex85 » 01 gen 1970, 01:33

NO.
<BR>Di sicuro non è il ragazzo a pisa di 2° anno di Firenze [anche detto \"dubito\"]
<BR>
<BR>alex

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

alex ha ragione.
<BR>altre offerte per l\'età?

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psion_metacreativo
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Messaggio da psion_metacreativo » 01 gen 1970, 01:33

è + divertente che giocare al lotto e costa meno io tiro 17
<BR>
<BR>P.S. non c\'è un minimo di ragionamento razionale dietro è solo il primo numero che mi è venuto in mente, cmq bel biglietto da visita, carina la sua soluzione e meno banale di quella di EvaristeG a cui ero arrivato anch\'io quindi veramente di basso livello quella di Evariste...

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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Ma è una ragazza?
<BR>Perchè se è una ragazza forse ho capito chi è.

lordgauss
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Messaggio da lordgauss » 01 gen 1970, 01:33

Ok, probabilmente è (Maria?) Colombo, di cui ho sentito parlare molto (da ma_go).
<BR>
<BR>Se sei tu, benvenuta: è importante dare nuova linfa al forum, e cosa c\'è di meglio di una ragazzA, perdipiù molto giovane.
<BR>
<BR>Se ci ho preso, io ero abilitato a parlare in quanto non so nulla con certezza.
<BR>Se non ci ho preso, appunto.

Mef
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Messaggio da Mef » 01 gen 1970, 01:33

Ne sarei parecchio felice, di avere sul forum quel piccolo mostro (si fa per dire, ma da quel poco che l\'ho conosciuta a Caldè quella ragazza farà veramente parecchia strada <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> )

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Wilddiamond
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Messaggio da Wilddiamond » 01 gen 1970, 01:33

Potremmo sapere qualcosa di più su questa ragazza?
<BR>Fa piacere conoscere i fenomeni!<IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>E\' per caso di prima?? [addsig]
-- Io sono fiero del mio sognare, di questo eterno mio incespicare --

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Diciamo che deve fare la prima, almeno dalla voci che girano.

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