OliForum Matematico

Ultimamente mi sono sorte alcune domande (solo il 3 non l\'ho dimostrato, ma lo si trova su internet facilmente <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> ):
<BR>
<BR>1) ma è vero che ogni numero naturale è esprimibile in modo univoco come somma (non algebrica) di numeri distinti della serie di fibonacci ?(è una domanda retorica naturalemnte... almeno così mi pare)
<BR>
<BR>2) qual\'è la serie di numeri (x_n) in cui la differenza fra x_n e x_(n-1) è più piccola e tale che ogni numero può essere scritto come somma (non algebrica) di un certo numero di termini distinti della serie in modo univoco (indovinerete quale io creda sia la risposta facilmente...)
<BR>
<BR>3) dimostrate che l\'n+1 esimo numero dlla serie di fibonacci è la somma di tutte le combinazioni (k n-k) per k=0..n (alcuni di questi sono 0, naturalmente)
<BR>
<BR>4) esprimete il termine n-esimo della serie di fibonacci come combinazione lineare dei termini da n+p a n+2p
<BR>
<BR>5) esprimete il termine n+2p-esimo della serie di fibonacci come combinazione lineare dei termini da n a n+p.
<BR>
<BR>Buon divertimento!!
<BR>Mircea <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> [addsig]

Ciau, miccia!
<BR>Non è per fare sempre il guastafeste, ma lo sai che c\'è gente (non io, per carità!) disposta a torturarti fino all\'abiura, a causa di quel titolo?
<BR>Redìmiti figliuolo, redìmiti finchè sei in tempo!
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

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<BR>2) qual\'è la serie di numeri (x_n) in cui la differenza fra x_n e x_(n-1) è più piccola e tale che ogni numero può essere scritto come somma (non algebrica) di un certo numero di termini distinti della serie in modo univoco (indovinerete quale io creda sia la risposta facilmente...)
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<BR>
<BR>beh, prendi i naturali, x_n=n, la differenza fra x_n e x_(n-1) vale 1, ed ogni numero può essere scritto come somma di termini distinti ^^ e non è differenza minore, può essere piccola a piacere

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
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<BR>1) ma è vero che ogni numero naturale è esprimibile in modo univoco come somma (non algebrica) di numeri distinti della serie di fibonacci ?(è una domanda retorica naturalemnte... almeno così mi pare)
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<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
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<BR>se non sbaglio si chiama teorema di Zeckendorf, nome stupendo..<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: XT il 26-08-2003 14:13 ]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>in modo univoco
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->

l\'univoco mi era sfuggito, chiedo venia
<BR>
<BR>(ora capisco perché fra_sca sta indagando sul teorema di Zeckendorf)

mmh.. interessante questo Zeckendorf.. ora lo cerco su mathworld...
<BR>
<BR>***
<BR>
<BR>ho trovato una (non so se devo dire \"la\") risposta alla 1):
<BR>
<BR>http://mathworld.wolfram.com/Zeckendorf ... ation.html
<BR>
<BR>quindi sembrerebbe \"no\"
<BR>
<BR>***
<BR>come viene anche espressamente detto qui:
<BR>
<BR>http://mathworld.wolfram.com/WeaklyComp ... uence.html
<BR>
<BR>quindi
<BR>
<BR>1*) esistono più modi per esprimere un dato numero n come una sottoserie della serie di fibinacci. [trovare uno o più valori di n che controesempiino credo sia il prossimo passo da fare]
<BR>
<BR>Si attendono nuovi sviluppi!!
<BR>Ave!
<BR>Mircea

1*) 1=0+1=1, 2=1+1=2, 3=2+1=3, 4=1+1+2=1+3, 5=1+1+3=2+3, 6=1+2+3=1+5, 7=1+1+2+3=2+5...
<BR>
<BR>2) [2^n], credo
<BR>

<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>(ora capisco perché fra_sca sta indagando sul teorema di Zeckendorf)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>eh?cosa?
<BR>kaio spiega cosa c\'entro!
<BR>..io ho solo conosciuto il teorema in un libro anglofono (io capisco perche kaio si sia fatto sfuggire l\'univoco)e la traduzione e significato nn erano proprio cosi..
<BR>ihihih ff

Chiedo venia pure io. In effetti lo Zeckendorf\'s theorem cita:
<BR>
<BR>Any positive integer can be expressed uniquely as a sum of distinct Fibonacci numbers containing no neighbors
<BR>
<BR>quindi nessun consecutivo
<BR>
<BR>Saluti

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>2) qual\'è la serie di numeri (x_n) in cui la differenza fra x_n e x_(n-1) è più piccola e tale che ogni numero può essere scritto come somma (non algebrica) di un certo numero di termini distinti della serie in modo univoco </BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Un po\' più di un anno fa è uscita fuori una discussione molto simile sulla Mailing List. In questo momento non posso reperire le mail, ma per chi potesse, mi ricordo che ne discutevamo io e Dario, e indicativamente il mese era Giugno 2002. Forse si era arrivati anche a qualche generalizzazione un po\' più forte, ma non ricordo bene.