Probabilità

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Stoker2
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Messaggio da Stoker2 » 01 gen 1970, 01:33

Pierino vuole fare una collezione di dinosauri.
<BR>La collezione è formata da 5 esemplari diversi e la mamma gli compra 7 scatole contenenti un dinosauro ciascuna e tutti i dinosauri possono comparire con la stessa probabilità.
<BR>Qual è la probabilità che Pierino riesca a terminare la sua collezione con queste 7 scatole?
<BR>
<BR>Biez

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

5!(5^2)/5^7 = 4!/5^4 = 24/625
<BR>se non ho sbagliato per la seconda volta...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ma_go il 19-08-2003 19:40 ]

alberto
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Messaggio da alberto » 01 gen 1970, 01:33

ma_go: secondo me quella è la probabilità che su 5 scatole trovi 5 dinosauri diversi.
<BR>immaginiamo di avere le 7 scatole ordinate:
<BR>la probabiolità di trovare 5 dinosauri diversi è:
<BR>
<BR>_4!/5^4(prob che le prime 5 scatole contengano 5 dinosauri diversi)+
<BR>
<BR>_2*4!/5^3(prob che le prime 5 scatole contengano 4 dinosauri diversi)*9/25(prob che almeno in una delle rimanenti due ci sia il dinosauro mancante)+
<BR>
<BR>_4*15/5^3(prob che le prime 5 scatole contengano 3 dinosauri diversi)*2/25(prob che le due rimanenti contengano i 2 dinosauri mancanti)
<BR>
<BR>=(28/5)*(4!/5^4)
<BR>
<BR>dato il mio livello di allenamento mi aspetto una clamorosa smentita
<BR>

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XT
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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Intanto che ci sono aggiungo questo:
<BR>
<BR>calcolare la probabilità che lanciando a dadi, ciascuno con b facce, esca almeno c volte un dato numero
<BR>
<BR>
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

ovverosia qualcosa come 24/625 * comb(7,5)?
<BR>per xt: allora... dovrebbe essere qualcosa come [(1/b)^c]*comb(a,c)... potrei sbagliarmi, comunque

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Dagli assolati (ma freschi) lidi un tempo Etruschi, tramite una connessione lenta e stentata, con un anticaglia di medie dimensioni che passa sotto il fallace nome di portatile, vengo con questa mia a sparar cazzate sulla probabilità, di cui so appena l\'indispensabile rudimento...<B>probabilmente</b> sarà tutto sbagliato! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>Dunque, in totale 5^7 possibilità...poi, nella scatola 1 può comparire uno qualunque dei 5 tipi, come nella scatola 2 e nella scatola 3, mentre nella scatola 4 possono comparire solo 4 dei 5 tipi, nella 5 solo 3, nella 6 solo 2, nella 7 solo 1. Quindi 5^3*4! sono i casi favorevoli. Da ciò 24/5^4 =24/25^2=24/625=3,84%
<BR>Sarà vero?
<BR>Bah...ritorno ai divertimenti estivi e vaccanzieri... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

alberto
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Messaggio da alberto » 01 gen 1970, 01:33

in questo modo tralasci tutti i casi in cui ad esempio nelle ultime 3 scatole escano 3 dinosauri uguali...e poi insisto: 24/625 è la probabilità di finire la raccolta con 5 scatole:
<BR>nella prima 5 possibilità su 5...nella seconda 4...nella terza 3...sella quarta 2 nell\'ultima 1: tot:5!/5^5=24/625.
<BR>d\'istinto mi viene da dire che con 2 scatole in + la probabilità di finire la raccolta dovrebbe aumentare...?

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Antimateria
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Messaggio da Antimateria » 01 gen 1970, 01:33

Anch\'io facevo la collezione di dinosauri! Ehm, va beh, risolviamo il problema, và... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
<BR>
<BR>Orbene, abbiamo 2 \"classi\" di casi favorevoli: quella in cui 3 dinosauri sono dello stesso tipo e gli altri 4 sono di tipi diversi, e quella in cui 2 coppie di dinosauri sono dello stesso tipo (ma di tipi diversi tra loro) e gli altri 3 sono dei 3 tipi rimanenti.
<BR>Per la prima classe, basta scegliere i 3 dinosauri uguali in (7,3) modi, e poi permutare i 5 tipi in 5! modi.
<BR>Per la seconda classe, scegliamo i 4 dinosauri che formano le 2 coppie in (7,4) modi. All\'interno di quei 4, si possono formare le 2 coppie in 3 modi diversi. Dopodichè, permutiamo come prima i 5 tipi in 5! modi.
<BR>Risultato, su un totale di 5^7 casi, quelli favorevoli sono (7,3)*5!*(1+3), e la probabilità di completare la collezione con 7 scatole è 672/3125, che vale circa 0,215.[addsig]

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Antimateria
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Messaggio da Antimateria » 01 gen 1970, 01:33

...Il mio risultato è uguale a quello di alberto. Pardon, non avevo letto...

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

per xt: (n k)=coeff. binomiale
<BR>c\'è una formulina abb utile per sapere qual\'è la probabilità che un evento di probabilità p si verifichi k volte su n prove, ed è
<BR>(n k)*(p^k)*(1-p)^(n-k)
<BR>nel tuo problema, anke se i dadi li lanci contemporaneamente puoi considerarli come lanci separati visto che non si influenziano a vicenda, e quindi, visto che la probabilità che esca un dato numero è ovviamente 1/b, hai
<BR>P=(a c)*[(1/b)^c]*(1-1/b)^(a-c)
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

ops...sorry, non avevo letto quell\'ALMENO...
<BR>beh, in questo caso, indicando con P(n) la probabilità che l\'evento accada n volte, hai che
<BR>P(0)+P(1)+...+P(a)=1 (ovvio...)
<BR>quindi (a>c)
<BR>P(c)+...+P(a)=1-P(0)-P(1)-...-P(c-1)
<BR>il primo membro è la probabilità che cerchi, e per calcolarla esplicitamente devi sostituire nel secondo memebro i vari P(n) usando la formula che ho scritto nell\'altro post
<BR>bye
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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

La Distribuzione di Bernoulli, insegnatami da Francesco!
<BR>Però ci è un problema, la tua formula rappresenta la probabilità che il numero compaia ESATTAMENTE c volte se non erro, indi si potrebbe rimediare sostituendo c+1, c+2.....b e sommare tutti i risultati (in parole povere)
<BR>Mi piace
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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Ops, perdonami, io non avevo letto il tuo secondo messaggio.. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>
<BR>In sostanza ho scritto la stessa cosa...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: XT il 21-08-2003 23:40 ]
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Stoker2
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Messaggio da Stoker2 » 01 gen 1970, 01:33

Vi sono tre sacchetti: il primo contiene 3 palline nere e 5 bianche, il secondo 2 nere e 4 bianche ed il terzo 3 nere e 5 bianche.
<BR>Viene scelto, a caso uno dei tre sacchetti, e da questo, sempre a caso, viene estratta una pallina.
<BR>Sapendo che la pallina è nera, quale è la probabilità che il sacchetto scelto fosse il secondo?

ReKaio
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Messaggio da ReKaio » 01 gen 1970, 01:33

ma dai, queste sono cose \"standard\", pure a scuola di fanno, suppongo, ricordo che erano sempre pieni di pallette bianche nere o multicolori in tempi di probabilità
<BR>i casi totali sono sono 3/8+2/6+3/8, perché sappiamo che la pallina è nera, i casi favorevoli sono 2/6
<BR>quindi 2/6/(3/8+2/6+3/8)=
<BR>2/6*24/26=48/156=12/39
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>maledetta faccetta 8)
<BR>
<BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ReKaio il 22-08-2003 16:36 ]<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ReKaio il 22-08-2003 16:48 ]
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