quadrati diabolici (almeno per 2/3)

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

trovare tutti i quadrati che terminano (nella scrittura in base decimale) con le cifre 444.
 dimostrare poi che non ci sono quadrati che terminano per 4444.

mario86x · Messaggio da **mario86x** » 01 gen 1970, 01:33

bellissima battuta pessima -_-
 
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

grazie,grazie.
 temevo nessuno la capisse...

ReKaio · Messaggio da **ReKaio** » 01 gen 1970, 01:33

ultima cifra 2 o 8 per verifica diretta
 
 (10a+2)²=100a²+40a+4=10(10a²+4a)+4 la cifra delle decine è 1 oppure 6
 
 (100b+12)²=1000b²+2400b+144=100(10b²+24b+1)+44 le centinaia sempre dispari, impossibile
 
 (100b+62)²=10000b²+12400b+3844=100(100b²+124b+38-)+44 quindi b=4 0 b=9
 
 tutti i numeri che terminano per 462 e 962
 
 (10a+8-)²=100a²+160a+64=10(10a²+16a+6)+4 a=3 a=8
 
 (100b+38-)²=10000b²+7600b+1444=100(100b²+76b+14)+44 quindi b=0 o b=5
 
 (100b+88-)²=10000b²+17600b+7744=100(100b²+176b+77)+44 centinaia sempre dispari, impossibile
 
 ergo, dopo tanti frustranti calcoli, restano solo come possibili ultime 3 cifre 462 962 038 538
 
 se fate ancora il quadrato di (1000k+462) e simili vedete che nessuno da 4444, molto probabilmente, ma la mia soglia del dolore è molto bassa, quindi per ora mi fermo
 
 (tolto le smilies, altrimenti

si trasforma in una orrida faccetta) [ Questo Messaggio è stato Modificato da: ReKaio il 17-08-2003 16:56 ]

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

beh, sei stato un filino brutale, che dici?
 qualcuno ha altre idee per la prima, ma soprattutto per la seconda?? quella fa veramente rizzare i capelli!!
 non ci sono smiles per indicare il mio apprezzamento dell\'eleganza di questa dimostrazione...

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

mi associo ai complimenti per la battuta

ReKaio · Messaggio da **ReKaio** » 01 gen 1970, 01:33

è solo che gli esercizi sulle cifre mi portano alla mente brutti ricordi...

darko · Messaggio da **darko** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-08-17 15:59, mario86x wrote:
 bellissima battuta pessima -_-
 
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 ...battuta ???[addsig]

RedXIII · Messaggio da **RedXIII** » 01 gen 1970, 01:33

Allora ecco la mia soluzione per la seonda parte, il metodo è il solito anche per la prima quindi evito di metterla (non ho molto tempo).
 
 Poniamo esista un numero x tale che x^2=k4444, con k tutte le altre cifre. Ora dato che 38^2=1444 possiamo sottrarlo a entrambi i termini: x^2-38^2=k4444-38^2 da cui (x-38 )*(x+38 )=k3000. Il prodotto (x-38 )*(x+38 ) sarà quindi divisibile per 1000 inoltre 1000=2^3*5^3. Essendo la quarta cifra un 3 x^2 conterrà nella sua scomposizione 2 e 5 come i fattori del mille e nessun altro. I due numeri (x-38 ) e (x+38 ) sono o entrambi pari o entrambi dispari, possiamo arrangiare i 2 e i 5 della scomposizione del 1000 in modo che alcuni siano divisori del primo e altri dell\'altro. Qualsiasi arangiamento tranne uno porta ad avere un numero divisore dispari (per l\'esattezza multiplo di 5) da un lato e un numero divisore pari dall\'altro, non potendo comparire altri fattori 2 o 5 questa situazione non è alterabile. L\'unica possibilità è che o (x-38 ) o (x+38 ) sia disibile per 50 e l\'altro per 20 (l\'unico caso in cui entrambi i divisori sono pari). Ma da questo sia x-38 che x+38 dovrebbero terminare con uno 0, impossibile. E\' quindi impossibile avere un numero come richiesto.
 
 Spero di essere stato chiaro.
 
 Nel primo punto invece che 38 ho usato 12 da ciò (x-12)*(x+12)=k300, e la coppia utilizzabile di divisori 50 e 2 (le altre due 25,4 e 10,10 sono inutilizzabili per quanto detto sopra), poi il resto viene da se. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: RedXIII il 18-08-2003 17:27 ]

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

già meglio...
 a ben pensare, la mia non è un mostro d\'eleganza, ma è meno brutale di quella di rekaio...

alberto · Messaggio da **alberto** » 01 gen 1970, 01:33

per il secondo punto:
 deve essere:
 
 10000 a + 4444= b^2
 2500 a + 1111= (b/2)^2
 impossibile perchè il primo membro è ==3 mod 4, quindi non è un quadrato
 
 chiedo venia se avessi scritto qualcosa che ha già scritto qualcun altro