quadrati diabolici (almeno per 2/3)

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ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

trovare tutti i quadrati che terminano (nella scrittura in base decimale) con le cifre 444.
<BR>dimostrare poi che non ci sono quadrati che terminano per 4444.

mario86x
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Messaggio da mario86x » 01 gen 1970, 01:33

bellissima battuta pessima -_-
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

grazie,grazie.
<BR>temevo nessuno la capisse...

ReKaio
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Messaggio da ReKaio » 01 gen 1970, 01:33

ultima cifra 2 o 8 per verifica diretta
<BR>
<BR>(10a+2)²=100a²+40a+4=10(10a²+4a)+4 la cifra delle decine è 1 oppure 6
<BR>
<BR>(100b+12)²=1000b²+2400b+144=100(10b²+24b+1)+44 le centinaia sempre dispari, impossibile
<BR>
<BR>(100b+62)²=10000b²+12400b+3844=100(100b²+124b+38-)+44 quindi b=4 0 b=9
<BR>
<BR>tutti i numeri che terminano per 462 e 962
<BR>
<BR>(10a+8-)²=100a²+160a+64=10(10a²+16a+6)+4 a=3 a=8
<BR>
<BR>(100b+38-)²=10000b²+7600b+1444=100(100b²+76b+14)+44 quindi b=0 o b=5
<BR>
<BR>(100b+88-)²=10000b²+17600b+7744=100(100b²+176b+77)+44 centinaia sempre dispari, impossibile
<BR>
<BR>ergo, dopo tanti frustranti calcoli, restano solo come possibili ultime 3 cifre 462 962 038 538
<BR>
<BR>se fate ancora il quadrato di (1000k+462) e simili vedete che nessuno da 4444, molto probabilmente, ma la mia soglia del dolore è molto bassa, quindi per ora mi fermo
<BR>
<BR>(tolto le smilies, altrimenti 8) si trasforma in una orrida faccetta)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ReKaio il 17-08-2003 16:56 ]
_k_

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

beh, sei stato un filino brutale, che dici?
<BR>qualcuno ha altre idee per la prima, ma soprattutto per la seconda?? quella fa veramente rizzare i capelli!!
<BR>non ci sono smiles per indicare il mio apprezzamento dell\'eleganza di questa dimostrazione...

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XT
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Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

mi associo ai complimenti per la battuta
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

ReKaio
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Messaggio da ReKaio » 01 gen 1970, 01:33

è solo che gli esercizi sulle cifre mi portano alla mente brutti ricordi...
_k_

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darko
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Messaggio da darko » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-08-17 15:59, mario86x wrote:
<BR>bellissima battuta pessima -_-
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>...battuta ???[addsig]
moio x la lyberta\'

RedXIII
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Messaggio da RedXIII » 01 gen 1970, 01:33

Allora ecco la mia soluzione per la seonda parte, il metodo è il solito anche per la prima quindi evito di metterla (non ho molto tempo).
<BR>
<BR>Poniamo esista un numero x tale che x^2=k4444, con k tutte le altre cifre. Ora dato che 38^2=1444 possiamo sottrarlo a entrambi i termini: x^2-38^2=k4444-38^2 da cui (x-38 )*(x+38 )=k3000. Il prodotto (x-38 )*(x+38 ) sarà quindi divisibile per 1000 inoltre 1000=2^3*5^3. Essendo la quarta cifra un 3 x^2 conterrà nella sua scomposizione 2 e 5 come i fattori del mille e nessun altro. I due numeri (x-38 ) e (x+38 ) sono o entrambi pari o entrambi dispari, possiamo arrangiare i 2 e i 5 della scomposizione del 1000 in modo che alcuni siano divisori del primo e altri dell\'altro. Qualsiasi arangiamento tranne uno porta ad avere un numero divisore dispari (per l\'esattezza multiplo di 5) da un lato e un numero divisore pari dall\'altro, non potendo comparire altri fattori 2 o 5 questa situazione non è alterabile. L\'unica possibilità è che o (x-38 ) o (x+38 ) sia disibile per 50 e l\'altro per 20 (l\'unico caso in cui entrambi i divisori sono pari). Ma da questo sia x-38 che x+38 dovrebbero terminare con uno 0, impossibile. E\' quindi impossibile avere un numero come richiesto.
<BR>
<BR>Spero di essere stato chiaro.
<BR>
<BR>Nel primo punto invece che 38 ho usato 12 da ciò (x-12)*(x+12)=k300, e la coppia utilizzabile di divisori 50 e 2 (le altre due 25,4 e 10,10 sono inutilizzabili per quanto detto sopra), poi il resto viene da se.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: RedXIII il 18-08-2003 17:27 ]
Minasoko no
iwa ni ochitsuku
ko no ha kana
(Josho)

Sul fondo dell\'acqua
deposte su una roccia
fogle d\'albero

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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

già meglio...
<BR>a ben pensare, la mia non è un mostro d\'eleganza, ma è meno brutale di quella di rekaio...

alberto
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Messaggio da alberto » 01 gen 1970, 01:33

per il secondo punto:
<BR>deve essere:
<BR>
<BR>10000 a + 4444= b^2
<BR>2500 a + 1111= (b/2)^2
<BR>impossibile perchè il primo membro è ==3 mod 4, quindi non è un quadrato
<BR>
<BR>chiedo venia se avessi scritto qualcosa che ha già scritto qualcun altro

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