Insiemi

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AM
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Messaggio da AM » 01 gen 1970, 01:33

buonasera a tutti......
<BR>
<BR>vqualcuno sa dirmi come vanno disposti esattamente gli insiemi dei numeri???? ( partendo da N in poi)
<BR>
<BR>e soprattutto dove far stare l\'insieme dei numeri irrazionali?????????
<BR>
<BR>ultima domanda.... dove va messo lo zero??????????
<BR>
<BR>GRAZIE!!!!!

Davide_Grossi
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Messaggio da Davide_Grossi » 01 gen 1970, 01:33

EVVAI! Un qualcosa a cui penso (penso eh..) di saper rispondere anch\'io!!!
<BR>
<BR>Dal \"più piccolo\" al \"più grande\", nel senso che il secondo contiene il primo, il terzo il secondo e così via...
<BR>
<BR>N = numeri naturali.... quindi interi positivi (*)
<BR>Z = numeri relativi .... quindi interi positivi et negativi (e qui lo zero non scappa)
<BR>Q = numeri razionali .. quindi quelli esprimibili sotto forma di frazione con numeratore e denominatore facenti parte di Z (**)
<BR>R = numeri reali, o irrazionali.... insomma non razionali, che non si possono esprimere come su detto, per esempio sqrt(2)
<BR>C = numeri complessi... della forma a + ib, dove a e b sono numeri reali, i l\'unità immaginaria, ma questa è \"un\'altra storia\" (insomma)
<BR>
<BR>(*) si può dibattare se 0 appartenga o no a N. Su molti libri trovi che appartiene, su altri no. Tanto più che su alcuni trovi il simbolo N_0 (0 a pedice) per dire che si considera N con l\'aggiunta di zero (e quindi non lo contiene) e altri per dire che si considera senza. In altri trovi la stessa simbologia per dire che ad N appartiene lo 0, e non che glielo aggiungiamo così noi...
<BR>(**) la mia prof di analisi si ostinava a dire num appartenente a N, den appartenente a Z.. non ho mai capito il senso di questa sottigliezza, se esiste.. (e non è per evitare di scrivere la stessa quantità con l\'uso di due frazioni differenti.. 2/3 e 4/6...)
<BR>
<BR>Ciao!
Davide Grossi

ReKaio
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Messaggio da ReKaio » 01 gen 1970, 01:33

il mio libro per Q considera solo i numeri della forma a/b con MCD(a,b)=1 oppure a=0, non condivido troppo, perché si sceglie solo un rappresentante per ogni classe di congruenza, non è bellissimo
_k_

mario86x
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Messaggio da mario86x » 01 gen 1970, 01:33

A quanto ne so io, c\'è una modifica da fare:
<BR>
<BR>I= numeri irrazionali (decimali illimitati non periodici), separati da razionali
<BR>R= numeri reali che comprendono razionali e irrazionali

Mef
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Messaggio da Mef » 01 gen 1970, 01:33

A questi andrebbe aggiunto R*, l\'insieme dei numeri iperreali, che si ottengono aggiungendo ad un numero reale una quantità infinitesima oppure un infinito.
<BR>Ricordiamo che nell\'ambito dell\'analisi non standard un infinitesimo è un numero x tale che x<1/n per qualsiasi n appartenente a N, mentre un infinito è un numero maggiore di qualsiasi reale (le definizioni nell\'analisi standard, cioè quella che si studia a scuola, sono diverse).
<BR>
<BR>Sospetto l\'esistenza anche di C*, ma ancora non ne ho mai trovato traccia

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

beh suppongo che l\'estensione esista e non sia poi così poco banale...
<BR>suvvia,dovrebbe essere sufficiente aggiungere quattro elementi... infinitesimo reale, infinitesimo complesso, infinito reale ed infinito complesso, no?
<BR>comunque vi siete dimenticati dei poveri, cari quaternioni hamiltoniani! solo perché non sono un campo... razzisti! e gli ottanioni?? dove li lasciate??

AM
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Messaggio da AM » 01 gen 1970, 01:33

Thanks!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
<BR>
<BR>sempre risposte complete ed esaurienti!!!!!!!!!!
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<BR>GRAZIE A TUTTI!!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>
<BR>A.M. <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

AM
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Messaggio da AM » 01 gen 1970, 01:33

potrebbe lo zero essere un \"entità a se\" ovvero non appartenere a nessuno degli insiemi????? <IMG SRC="images/forum/icons/icon24.gif"> ???????

Kalidor
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Messaggio da Kalidor » 01 gen 1970, 01:33

Beh diciamo che si può ampliare R conservando per quanto possibile la sua struttura. Ad esempio aggiugendo i punti + infinito e - infinito ma mantenendo l\'ordinamento totale di R stabilendo che +infinito ne segue tutti i punti e -infinito li precede tutti. Con altre dovute precisazioni (ad esempio inserendo una topologia opportuna) la retta reale R risulta ampliata... e poi si vede anche che è uno spazio tolopogico separato.
<BR>
<BR>Ma non so se vi riferivate a questo tipo di ampliamento.

Kalidor
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Messaggio da Kalidor » 01 gen 1970, 01:33

Non definirei lo zero come entità a sè. Anzi moltissimi definiscono l\'insieme dei numeri naturali PROPRIO A PARTIRE dalla 0 e con una funzione successore per cui 0 è l\'elemento minimo di N... eccetera eccetera...

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