aritmetica e teoria dei numeri

[ma_go]

sono date due terne di reali (x_1,y_1,z_1) e (x_2,y_2,z_2). si sa che per ogni coppia di interi (m,n) almeno uno dei due tra mx_1+ny_1+z_1 e mx_2+ny_2+z_2 è intero pari. dimostrare che almeno una delle due terne è composta di interi.
<BR>
<BR>dimostrare che A(ABC)>A(A\'B\'C\'), in cui A(XYZ) denota l\'area di XYZ e P\' è il punto diametralmente opposto a P nella circonferenza passante per ABC.

[matthewtrager]

scusa, sei sicuro del 2? qualcosa non mi torna.. dici che per P\' intendi il punto diametralmente opposto a P. quindi (P\')\'=P. allora avremmo che
<BR>A(ABC)>A(A\'B\'C\')>A(ABC). <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
<BR>per non dire che prendere in considerazione punti diametralmente opposti di in una circonferenza e\' uguale a fare una simmetria centrale rispetto al centro del cerchio,che mantiene l\'area della figura invariata.
<BR>non so, ho inteso bene il problema?
<BR>

[ma_go]

si si, scusate.. errore mio.. comunque A\' è il punto di intersezione della bisettrice dell\'angolo in A con la circonferenza circoscritta ad ABC, e via dicendo per B e C. comunque ora non ricordo quale sia di preciso il verso della disuguaglianza, anche se mi pare che sia maggiore... boh, controllerò io, ma controllate anche voi!
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ma_go il 01-08-2003 13:11 ]

[matthewtrager]

non mi torna neanche adesso...se a,b,c sono i vertici di un triangolo equilatero allora i punti di intersezioni delle bisettrici con la circonferenza coincidono con i punti diametralmente opposti ai vertici. e allora e\' la stessa storia. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">