The triangle ABC has angle C twice angle B. D is a point inside the triangle equidistant from B and C such that A is equidistant from C and D. Show that angle A is three times angle BAD.
<BR>
<BR>Biez
AMO 2003
Moderatore: tutor
chiamiamo l\'angolo in B x, l\'angolo in C 2x, l\'angolo in A 180°-3x
<BR>tracciamo la circonferenza O circoscrirra a d ABC
<BR>con centro in A e raggio AC tracciamo l\'arco che incontra O in E.
<BR>angCEA=angCBA=x perchè insistono sullo stesso arco
<BR>angCEA=angACE=x perchè ACE è isoscele
<BR>angABE=angACE =x
<BR>EDA è equilatero perchè ha tre lati uguali quindi angEDA=60°
<BR>ora abbiamo tutti i dati per calcolare angBAD=60-x che è 1/3 dell\'angolo in A
<BR>
<BR>cosa sarebbe l\'AMO?
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<BR>tracciamo la circonferenza O circoscrirra a d ABC
<BR>con centro in A e raggio AC tracciamo l\'arco che incontra O in E.
<BR>angCEA=angCBA=x perchè insistono sullo stesso arco
<BR>angCEA=angACE=x perchè ACE è isoscele
<BR>angABE=angACE =x
<BR>EDA è equilatero perchè ha tre lati uguali quindi angEDA=60°
<BR>ora abbiamo tutti i dati per calcolare angBAD=60-x che è 1/3 dell\'angolo in A
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<BR>cosa sarebbe l\'AMO?
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Davide_Grossi
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