AMO 2003

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Moderatore: tutor

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Stoker
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Messaggio da Stoker » 01 gen 1970, 01:33

The triangle ABC has angle C twice angle B. D is a point inside the triangle equidistant from B and C such that A is equidistant from C and D. Show that angle A is three times angle BAD.
<BR>
<BR>Biez

alberto
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Messaggio da alberto » 01 gen 1970, 01:33

chiamiamo l\'angolo in B x, l\'angolo in C 2x, l\'angolo in A 180°-3x
<BR>tracciamo la circonferenza O circoscrirra a d ABC
<BR>con centro in A e raggio AC tracciamo l\'arco che incontra O in E.
<BR>angCEA=angCBA=x perchè insistono sullo stesso arco
<BR>angCEA=angACE=x perchè ACE è isoscele
<BR>angABE=angACE =x
<BR>EDA è equilatero perchè ha tre lati uguali quindi angEDA=60°
<BR>ora abbiamo tutti i dati per calcolare angBAD=60-x che è 1/3 dell\'angolo in A
<BR>
<BR>cosa sarebbe l\'AMO?
<BR>

Davide_Grossi
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Messaggio da Davide_Grossi » 01 gen 1970, 01:33

Io ho trovato Auckland, Australian, Ateneo Mathematics Olympiad...
<BR>ma google alla fine ha dichiarato: Australian Mathematics Olympiad, 24° edizione, nel 2003. Tra l\'altro c\'era anche la soluzione...
Davide Grossi

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W28
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Messaggio da W28 » 01 gen 1970, 01:33

AI don\'t spek Inglish , sorry <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> [addsig]
Voglio sapere come Dio ha creato questo mondo voglio sapere i suoi pensieri tutto il resto è dettaglio (A.Einstein)

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