IMO 2003

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

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Stoker
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Messaggio da Stoker » 01 gen 1970, 01:33

Raga ho trovato i testi delle IMO 2003!
<BR>Se li volete fatemi sapere oppure andate direttamente sul sito di John Scholes(spero si scriva così).
<BR>

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talpuz
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Messaggio da talpuz » 01 gen 1970, 01:33

puoi scrivermi l\'indirizzo? denghiù
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

A1. S is the set {1, 2, 3, ... , 1000000}. Show that for any subset A of S with 101 elements we can find 100 distinct elements xi of S, such that the sets xi + A are all pairwise disjoint. [Note that xi + A is the set {a + xi | a is in A} ].
<BR>
<BR>A2. Find all pairs (m, n) of positive integers such that m2/(2mn2 - n3 + 1) is a positive integer.
<BR>
<BR>A3. A convex hexagon has the property that for any pair of opposite sides the line joining their midpoints is ½ sqrt(3) times the sum of their lengths. Show that all the hexagon\'s angles are equal.
<BR>
<BR>B1. ABCD is cyclic. The feet of the perpendicular from D to the lines AB, BC, CA are P, Q, R respectively and RP = RQ. Show that the angle bisectors of ABC and CDA meet on the line AC.
<BR>
<BR>B2. Given n > 2 and reals x1 <= x2 <= ... <= xn, show that (Si,j |xi - xj| )2 <= (2/3) (n2 - 1) Si,j (xi - xj)2. Show that we have equality iff the sequence is an arithmetic progression.
<BR>
<BR>B3. Show that for each prime p, there exists a prime q such that np - p is not divisible by q for any positive integer n.
<BR>
<BR>
<BR>

J4Ck202
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Messaggio da J4Ck202 » 01 gen 1970, 01:33

Molto cazzuti. Molto.
<BR>7 punti con menzione on the 4,il resto buca...
<BR>Molto cazzuti. Molto
<BR>
<BR>\\ Parlo a nome di Lordgauss che comunica di aver totalizzato score 1. E non scherza.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: J4Ck202 il 16-07-2003 12:23 ]

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Vogliamo sapere come è andata.
<BR>Senza scherzi.

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

mi aggrego alla sensatissima richiesta di massimo!
<BR>ma il primo non era fattibile?

fph
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Messaggio da fph » 01 gen 1970, 01:33

Mi associo.
<BR>Siamo tutti curiosi di sapere i risultati e qualche commento dai top 6. Com\'e\' stata a Tokyo? Com\'erano l\'organizzazione? le escursioni? Di che nazionalita\' era la ragazza piu\' bella delle IMO?
<BR>
<BR>--federico
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

ma_go
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Messaggio da ma_go » 01 gen 1970, 01:33

c\'erano anche delle ragazze???? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>ps. comunque voglio una calorosa accoglienza per il mitico fph! anche se non lo sapeste, voi fategliela lo stesso! fidatevi che se la merita!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ma_go il 19-07-2003 15:59 ]

Vale
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Messaggio da Vale » 01 gen 1970, 01:33

Hai ragione, ma_go, se la merita e come!!!!!!!!!!!!!!
<BR>BENVENUTO FPH!!!!!!!!!!!!!!! Siamo onorati di averti qui!!!!!!!!!!!!!

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-07-19 15:57, ma_go wrote:
<BR>Vuna calorosa accoglienza per il mitico fph! anche se non lo sapeste, voi fategliela lo stesso! fidatevi che se la merita!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Anche io gli faccio uan calorosa accoglienza, però mi piacerebbe sapere chi sia di preciso.

Davide_Grossi
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Messaggio da Davide_Grossi » 01 gen 1970, 01:33

Un saluto a Federico non glielo leva nessuno <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>Tutto bene nè?
Davide Grossi

J4Ck202
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Messaggio da J4Ck202 » 01 gen 1970, 01:33

Tiozzo 14 bronzo
<BR>Barbieri 12 menzione
<BR>Scala 9 menzione
<BR>Mantova 7 menzione
<BR>Io 7 menzione
<BR>Villa 1
<BR>
<BR>L\'IMOdonna più apprezzabile era a mio giudizio la venezuelana..

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Pacca sulla spalla a tutti, da chi avrebbe fatto peggio. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

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mens-insana
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Messaggio da mens-insana » 01 gen 1970, 01:33

VI FACCIO ANCH\'IO I COMPLIMENTI!!!!!
<BR>
<BR>SIETE GRANDI!!![addsig]
<b>Un problema degno di essere attaccato si dimostra tale resistendo agli attacchi. <i>Piet Hein</i></b>

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massiminozippy
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Messaggio da massiminozippy » 01 gen 1970, 01:33

Complimenti siete andati molto bene.
<BR>Forse ho capito chi sia fph.

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