Problema trigonometrico

[publiosulpicio]

Dimostrache che cot(10°)cot(30°)cot(50°)cot(70°)=3
<BR>io sono riuscito, con una quantità di calcoli accettabile, a ridurre il tutto a una funzione di cos(20°) che però non conosco, ma adesso vado a letto.
<BR>Ciao!

[publiosulpicio]

Un momento: usando le celeberrime formule di werner per la cotangente forse le cose migliorano...

[massiminozippy]

Soprattutto perchè sono il tuo hobby....

[publiosulpicio]

Bhè insomma... in realtà mi sa che poi non è che miglira così tanto, ci sono troppi conti, è un prob schifoso

[EvaristeG]

NN è un problema schifoso, publio!
<BR>
<BR>Dunque: è più semplice calcolare tg10*tg30*tg50*tg70
<BR>
<BR>50=60-10 70=60+10
<BR>
<BR>tg(a+b)= (tga+tgb)/(1-tga*tgb)
<BR>tg(a-b)= (tga-tgb)/(1+tga*tgb)
<BR>
<BR>tg(a+b)*tg(a-b)=[tga ^2 - tgb ^2]/[1-tga^2 * tgb^2]
<BR>
<BR>(i quadrati sono riferiti alla funzione nn all\'argomento)
<BR>
<BR>tg30=1/sqrt(3)
<BR>
<BR>tg60=sqrt(3)
<BR>
<BR>tg10=x
<BR>
<BR>il prodotto è dunque
<BR>
<BR>x/sqrt(3) * (3-x^2)/(1-3x^2)=1/sqrt(3) * (3x-x^3)/(1-3x^2)
<BR>
<BR>che è la triplicazione delle tangente moltiplicata per il fattore 1/sqrt(3) e quindi:
<BR>
<BR>1/sqrt(3) * tg(3*10) = 1/sqrt(3)*1/sqrt(3)=1/3
<BR>
<BR>allora il prodotto delle cotangenti è 3.
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

[mario86x]

ma come ti 6 accorto della triplicazione della tangente!!??!
<BR>
<BR>P.S. Ma questo non è un problema Goniometrico?

[Davide_Grossi]

Per quanto ne so io, è un problema goniometrico. La trigonometria si occupa di applicare queste cose \"schifose\" <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> alla geometria: problemini con triangoli et similia, se non erro.
<BR>
<BR>HO FINITO GLI ESAMI!!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">