Combinatoria

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Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

prima di postare la sol. spero che qualcuno riesca a farcela, comunque un aiuto: partite da tutti i numeri possibili di n cifre e toglietegli quelli che non contengono la cifra 1, quelli che non contengono la cifra 2, quelli che non contengono la cifra 3,..ops, forse abbiamo tolto troppo!
<BR>cos\'altro c\'è da aggiungere e/o sottrarre per arrivare a ciò che cerchiamo??

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Bisognerà aggiungere quelli che hanno la 1 ma non la 2, quelli che hanno la 1 e 2 ma non la 3 ecc.. con tutti i modi possibili, facili da determinare considerando che gliene mancano o una o due (o tre, ma quelli gli abbiamo già contanti)
<BR>stavolta dovrebbe essere giusto, appena ho un po\' di tempo faccio i conti

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

mmmm...ancora una volta mi sa che ti complichi... mi sa che è più facile lavorare con insiemi che contengono numeri senza qualche cifra determinata, piuttosto di usare insiemi che invece la contengono

publiosulpicio
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Messaggio da publiosulpicio » 01 gen 1970, 01:33

Si, lo so, non mi sono spiegato, per contare quanti elementi contengono gli insiemi che ho detto alla fine conviene procdere contando i complementari

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

perchè nessuno risponde??
<BR>vabbé, per curiosità vi dico che il secondo era un problema dato durante cortona \'98, e inoltre si trovano entrambi sul miscellanea del libro delle olimpiadi.
<BR>se nessuno risponde entro domani posto io la sol.(anche perchè non tornerò sul sito per almeno una decina di giorni...), ma in tal caso sappiate che sarebbe una sconfitta per tutto il sito...eh eh
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
<BR>ps:scherzo ovviamente. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

Tamaladissa
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Messaggio da Tamaladissa » 01 gen 1970, 01:33

Tamaladissa te e il sito. Fa mia rid la pulaia va!
<BR>Ad do me la solusion. Eh EH HE <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">

Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

malattééé!!!
<BR>

oscar
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Messaggio da oscar » 01 gen 1970, 01:33

Voyons.
<BR>Spero di non dire troppe idiozie.
<BR>i numeri ottenibili con n cifre sono 9*10^(n-1) (in sostanza la prima cifra non puo\' essere 0, le altre si\').
<BR>A questo numero sottraiamo 8*9^(n-1) numeri che non contengono l\'1, altrettanti che non contengono il 2 e altrettanti che non contengono il 3.
<BR>I numeri che non contengono ne\' l\'1 ne\' il 2 sono stati tolti due volte e sono 7*8^(n-1), altrettanti sono quelli che non contengono il2 ne\' il 3 e idem il 3 e l\'1. li riaggiungiamo.
<BR>I numeri che non contengono ne\' l\'1, ne\' il 2, ne\' il 3 li abbiamo tolti 3 volte e riaggiunti 3 volte. Togliamoli ancora una volta, sono 6*7^(n-1).
<BR>Riassunto: 9*10^(n-1)-3*8*9^(n-1)+3*7*8^(n-1)-6*7^(n-1).
<BR>possibile???
<BR>
<BR>PS l\'* sarebbe un \"per\".
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: oscar il 11-07-2003 08:28 ]
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Biagio
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

tutto giusto!!
<BR>(a parte una svista sul primo termine che è 9*10^(n-1))
<BR>Complimentoni!!

oscar
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Messaggio da oscar » 01 gen 1970, 01:33

Hai ragione scusa.
<BR>WOW! posso gasarmi un po\'?
<BR>ma anche no.
<BR>Ne hai altri??? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
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Messaggio da Biagio » 01 gen 1970, 01:33

ok, prova questo:
<BR>a)siano x1,x2,x3,x4 interi naturali
<BR>trovare quante sol. ha l\'equazione:
<BR>x1 + x2 + x3 + x4 =50
<BR>b)lo stesso problema di prima con le variabili strettamente positive e naturalmente sempre intere.
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 11-07-2003 13:41 ]

oscar
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Messaggio da oscar » 01 gen 1970, 01:33

Sto partendo x il campeggio <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>Ci penso e spero di postare la soluzione quando torno (il 22).
<BR>VACANZA!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">
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Messaggio da oscar » 01 gen 1970, 01:33

Come promesso eccomi qua.
<BR>Pero\' non ho ben capito se x \"strettamente positive\" intendi \">0\" (ma in quel caso bastava dire \"interi naturali\"?) oppure \"non decrescenti\".
<BR>Anyway, con le quattro variabili intere e positive:
<BR> pongo la somma delle prime due variabili=48. Esistono 47 coppie che rendono cio\' possibile (47+1, 46+2, 45+3... 2+46, 1+47). Se la somma dei primi 2 numeri e\' 48 la somma degli altri 2 sara\' 2, e succede solo in 1 caso (1+1).
<BR> pongo la somma delle prime due variabili=47. Esistono 46 coppie che rendono cio\' possibile (46+1, 45+2, 44+3... 2+45, 1+46). Se la somma dei primi 2 numeri e\' 47 la somma degli altri 2 sara\' 3, e succede solo in 2 casi (1+2, 2+1).
<BR>
<BR>Continuando cosi\' si ha (?) un totale di soluzioni pari a
<BR>47+46*2+45*3+44*4+...+46*2+47.
<BR>O almeno dovrebbe essere cosi\'.
<BR>
<BR>...18424????!!!????
<BR>
<BR>OK ho fatto casino.
<BR>mi sembra una solzione un poco improbabile.
<BR>Vabbe\'...
<BR>Chiedo venia.
<BR>Ricordo che ho passato ben 10 giorni in campeggio cogli amici dormendo una media di 2/3 ore x notte. (non che la cosa potesse interessare a qualcuno)
<BR>
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Tamaladissa
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Messaggio da Tamaladissa » 01 gen 1970, 01:33

Con l\'es A intendevo anche lo zero. mentre con il B intendevo dall\'1 in poi.
<BR>Cmq mi spiace ma hai sbagliato. Ritenta ritenta
<BR>P.S: sono Biagio<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Tamaladissa il 23-07-2003 12:04 ]

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Messaggio da oscar » 01 gen 1970, 01:33

OK riparto.
<BR>Anche se non trovo l\'errore nel procedimento di prima.
<BR>Allora faccio che includere lo 0.
<BR>Dunque, per x1=0
<BR> se x2=0, x3 e x4 sono
<BR>0 50
<BR>1 49
<BR>2 48
<BR>...
<BR>50 1
<BR>51 casi in tutto (E fin qui).
<BR>Per x2=1, x3 e x4 sono
<BR>0 49
<BR>1 48
<BR>2 47
<BR>...
<BR>49 0
<BR>50 casi, vero?
<BR>cosi\' via ci sono 49 casi per x2=2, 48 per x2=3... e un solo caso per x2=50.
<BR>
<BR>Per x1=1
<BR>Ci sono (o almeno credo) 50 possibilita\' per x2=0, 49 per x2=1,... e una sola per x2=50.
<BR>
<BR>cosi\' via per x1=2 esistono 49+48+47+...+1 casi, per x1=3 48+47+46+...+1 casi, eccetera fino a 2+1 casi per x1=49 ed un solo caso per x1=50.
<BR>
<BR>...
<BR>
<BR>un totale di...
<BR>51+50*2+49*3+48*4+47*5+46*6+45*7+...+2*50+51.
<BR>Giusto stavolta?
<BR>Sembra ancora peggio di prima.
<BR>se trovi l\'errore dimmelo, ti prego, perche\' comincio a dare di testa.
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