Regressioni lineari e involuzioni conoscitive

[jack202]

Dati n punti nel piano cartesiano, con
<BR>coordinate (x[1];y[1]) , (x[2];y[2]) etc,
<BR>determinare :
<BR>
<BR>a) la retta tale che la somma delle distanze geometriche dei punti da quest\'ultima sia minima
<BR>
<BR>b) la retta y=ax+b tale che
<BR>
<BR> sum[j=1..n] abs(y[j]-a x[j] - b)
<BR>
<BR> sia minima.
<BR>
<BR>(abs = valore assoluto di)

[BlaisorBlade]

Sbaglio o si tratta del metodo dei minimi quadrati di Gauss(non che lo conosca, so che esiste)?

[jack202]

Non proprio, il metodo di Gauss minimizza
<BR>la sommatoria DEL QUADRATO di ciò che
<BR>ho scritto io.
<BR>

[BlaisorBlade]

Mi riferivo alla prima parte; quello che ho sentito è che per determinare ad esempio una traiettoria(là si parlava se non sbaglio di equazioni di 1° grado, in effetti) si minimizza la somma dei quadrati degli scarti; non so in effetti se risolva il primo caso(ho sentito parlare anche di regressione lineare, ma non è che ne sappia niente di più).

[alefig]

Non ne sono sicuro ma non credo che funzioni:
<BR>prendi i punti nel piano cartesiano
<BR>A (0;sqrt2)
<BR>B (2;2-sqrt2)
<BR>C (4;4+sqrt2)
<BR>Se ora prendi la retta y=x vedi che, dette l,m,n le 3 distanze dei punti dalla retta
<BR>l=m=n=1 --> l + m + n =3 e l^2 + m^2 + n^2 =3 .
<BR>Se invece consideri la retta y=x+sqrt2 vedi che A e C appartengono alla retta mentre B dista 2. In questo caso allora l + m + n =2 mentre l^2 + m^2 + n^2 =4.
<BR>Questo esempio era per far vedere che se si minimizza la somma delle distanze (infatti la seconda retta che ho considerato è proprio quella che ci dà il minimo cercato) non è detto che si minimizzino i quadrati e viceversa. Non penso perciò che il metodo dei minimi quadrati di Gauss vada bene!
<BR>Ciao,
<BR>Alessio
<BR>
<BR>p.s. se ho scritto ca...te fatemelo sapere!