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Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf » 01 gen 1970, 01:33

Come vanno le vacanze? Spero bene, e per farvi divertire a scrivere un pò vi pongo 3 domande (poi forse ne farò altre):
<BR>
<BR>1) Esistono criteri di divisibilità per 7,13,17... ? Se sì, quali sono?
<BR>2) Cosa sono i numeri ciclici?
<BR>3) A quanto corrisponde sum[j=1..n] j^x ?
<BR>
<BR>x la 3ª inteso: x=1 => n(n+1)/2
<BR> x=2 => n(n+1)(2n+1)/6

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thematrix
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Messaggio da thematrix » 01 gen 1970, 01:33

x 7:
<BR>n è divisibile per 7 se ,dato n=a1a2a3...a[k-2]a[k-1]a[k],in rappresentazione decimale,a1a2a3...a[k-2]a[k-1]-2a[k] è divisibile per 7
Sunshine or rain, it's all the same, life isn't gray
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Ospite

Messaggio da Ospite » 01 gen 1970, 01:33

un giorno quando anche io chiedevo qualcosa sui numeri ciclici mi hanno consigliato questo sito...
<BR>
<BR>
<BR>http://digilander.libero.it/basecinque/ ... iclici.htm
<BR>
<BR>
<BR>e\' abbastanza carino e completo se poi hai bisogno di qualcosa in particolare chiedi!!!
<BR>ciaociao (mmm..io nn sono in vacanza sigh..almeno fino al 18 luglio data in cui scelgo se accettare o no un esamone!!)
<BR>ff<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: franc il 30-06-2003 22:21 ]

mario86x
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Messaggio da mario86x » 01 gen 1970, 01:33

In realtà esistono dei criteri di divisibilità per qualsiasi numero, o almeno credo. In quanto a dimostrazioni ci devo pensare un pò, ma di solito si fa prima a tentativi.
<BR>ad esempio per 13 si moltiplica l\'ultima cifra per 4 e opi si aggiunge la parte restante, se il numero è ancora divisibile per 13 allora anche quello di partenza lo era.
<BR>Metodo simile per 17: si moltiplica l\'ultima cifra e si sottrae la parte restante.
<BR>Una volta mi sono messo e ne ho trovati tantissmi di questo genere e non ci vuole neanche molto.
<BR>Come ho detto però, come dimostrazione metto un bel pò, credo che si debba dimostrare con le congruenze (allo stage di Napoli abbiamo dimostrato il criterio di divisibilità per 7).

mario86x
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Messaggio da mario86x » 01 gen 1970, 01:33

Dimenticavo, per le somme di potenze n-sime, vedere il thread apposito \"DD superstar\", se non mi sbaglio...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: mario86x il 01-07-2003 19:36 ]

Davide_Grossi
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Messaggio da Davide_Grossi » 01 gen 1970, 01:33

Ciao!
<BR>Volendo esistono criteri di divisibilità per tutti i numeri, ciò che ne limita l\'uso è la loro efficacia dal lato pratico, ossia del semplice calcolo a mente.
<BR>
<BR>In genere si scompone il numero N nella forma 10a + b e poi si fa qualche operazione di congruenza modulo K (il numero per cui vogliamo trovare il criterio di divisibilità) cercando di ricondursi a una forma facile da ricordare e calcolare. Se non si trova una forma decente, si può provare a scomporre il numero come 100a + b per esempio, o come 100a + 10b + c.
<BR>
<BR>
<BR>Esempi: (== significa \"congruo a\" e si intende \"cogruo a .... mod(K)\")
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><I>K = 7</I><!-- BBCode End -->
<BR>10a + b == 3a + b == 3a - 6b == a - 2b
<BR>
<BR><!-- BBCode Start --><I>K = 11</I><!-- BBCode End -->
<BR>10a + b == -a+b
<BR>che sembra diverso dal noto criterio, ma non lo è. Se ripetiamo il procedimento su a, scomponendolo in 10c + d (o analogamente scomponendo il numero di partenza in tanti pezzi quante sono le sue cifre) si ritrova il criterio \"originale\".
<BR>
<BR>Lascio a te adesso il divertimento di trovare, durante una qualsiasi noiosa lezione di storia, i criteri di divisibilità per altri numeri. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>Io personalmente li trovo molto utili&divertenti: mentre alla mattina vado al Politecnico in macchia con un mio amico, scompongo in velocità i numeri di tre cifre delle targhe delle macchine davanti, mentre guido.... mentre lui rimane sempre più allibito (non dalla mia velocità, ma dalla mia demenza <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> )
<BR>
<BR>Ciao ciao,
<BR> Davide
<BR>
<BR>P.S: Ma quali vacanze! Ho 6 esami fino al 22 luglio io!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Davide_Grossi il 01-07-2003 20:13 ]
Davide Grossi

DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>3a - 6b == a - 2b
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>non è vero, ma funziona se interpretiamo \"==\" come \"è divisibile per 7 tanto quanto\", che è effettivamnete tutto ciò che ci serve per avere un criterio di divisibilità
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

Davide_Grossi
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Messaggio da Davide_Grossi » 01 gen 1970, 01:33

ops...
Davide Grossi

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