Irrazionalita\' di PI

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

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darko
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Messaggio da darko » 01 gen 1970, 01:33

Conosco la (o una delle) dimastrazione dell\'iirazionalita\' della radice quadrata di 2 ma di pi greco che mi dite ??? La sapete ? Me la dite ?
<BR>
<BR>E poi pensavo... posto che x sia irrazionale, allora (x * q) oppure (x + q) con q appartenente a Q\\{0} e\' irrazionale ? Che poi dovrebbe essere il motivo della maggiore \"infinitezza\" degli irrazionali rispetto ai numeri di Q, Z e N, no ?[addsig]
moio x la lyberta\'

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W28
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Messaggio da W28 » 01 gen 1970, 01:33

E ke ne dici dei numeri complessi !
<BR>Quande aspirine <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> mi sono preso quando ho immaginato un quadrato dall\'area pari a -1
<BR>
<BR>Pensa ad un numero irrazionale + lo moltiplichi ad uno stesso numero in maniera che R1 sia con x approssimato alla prima cifra decimala poi R2 alla seconda a Rn con n pari ad infinito (un altra aspirina , grazie ) Rn sara tentende ad infinito perciò la circonferenza di un cerchio e pari ad infinito (anzi due aspirine) essendo pi appartenente agli irrazionali
<BR>
<BR>------------------------
<BR>moio X overdose di aspirine <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
Voglio sapere come Dio ha creato questo mondo voglio sapere i suoi pensieri tutto il resto è dettaglio (A.Einstein)

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darko
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Messaggio da darko » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-06-28 15:17, W28 wrote:
<BR>E ke ne dici dei numeri complessi !
<BR>Quande aspirine <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> mi sono preso quando ho immaginato un quadrato dall\'area pari a -1
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Mah... in realta\' nessun mal di testa... d\'altronde perche\' mi devo scandalizzare se un quadrato che ha lato -1 ha un\'area di -1? Mi stupisco di piu\' del contrario...!
<BR>
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Pensa ad un numero irrazionale + lo moltiplichi ad uno stesso numero in maniera che R1 sia con x approssimato alla prima cifra decimala poi R2 alla seconda a Rn con n pari ad infinito (un altra aspirina , grazie ) Rn sara tentende ad infinito perciò la circonferenza di un cerchio e pari ad infinito (anzi due aspirine) essendo pi appartenente agli irrazionali
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>se e\' per questo anche un segmento [1,2], ad esempio, con il tuo ragionamento (vedi Achille e la tartaruga...) risulta infinito, senza scomodare i numeri irrazionali !
<BR>
<BR>vado ad impallarmi da un\'altra parte...
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> [addsig]
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Messaggio da W28 » 01 gen 1970, 01:33

Veramente chi l\'ha proposto era un filosofo Zenone
<BR>
<BR>X non scomodare i numeri irrazionali si scomoda la filosofia , il ragionamento di Zenone è assolutamente filosofico e non scientifico tantevvero che manca di dimostazione sperimentale , grazie a Plank si è scoperto che la realta e costituita da un spazio , molto piccolo circa 10E-35 x cm , indivisibile , W Democrito , pertando il segmento [1,2] non è infinito.
<BR>
<BR>Neanche la circonferenza lo e perche arrivati alla approsinazione di 10E-35 cm oltre non si protrebbe arrivare
<BR>
<BR>La irrazionalita di PI e salva perchè si ha la possibilità di costruire in uno spazio infinito (finquando qualcuno non dimostra il contrario , sullo spazio infinito intento) un cerchio con raggio prossimo ad infiinito
<BR>
<BR>Concludo PI è irrazionale e con lui anche anche gli altri numeri del insieme I
<BR>
<BR>Le somme e i prodotti ottenuti con tali numeri non sono praticamente irrazionali perchè in fin dei conti sperimentalmente oltre un certo limite non si potrebbe arrivare ad approssimare sul campo (Aristotele ci aveva già arrivato)
<BR>
<BR>----------------
<BR>Risuscito x rispondere a darko
<BR>
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Messaggio da darko » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-07-01 15:16, W28 wrote:
<BR>Veramente chi l\'ha proposto era un filosofo Zenone
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>e chi ha detto il contrario ??
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>X non scomodare i numeri irrazionali si scomoda la filosofia , il ragionamento di Zenone è assolutamente filosofico e non scientifico tantevvero che manca di dimostazione sperimentale , grazie a Plank si è scoperto che la realta e costituita da un spazio , molto piccolo circa 10E-35 x cm , indivisibile , W Democrito , pertando il segmento [1,2] non è infinito.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>scusa se te lo dico ma mi sembra che scrivi per dar sfoggio di... che cosa? nozioni approssimate? mi sa di si....
<BR>oltretutto non ho mai detto che [1,2] E\' infinito... hai letto?
<BR>
<BR>direi che tutto quello che hai scritto centra talmente poco che la tua risposta era pure evitabile. E cmq rilancio: qualcuno sa darmi la dimostrazione dell\'irrazionalita\' di PI ??
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Risuscito x rispondere a darko
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>facevi + bella figura a non resuscitare...
<BR>
<BR>byez[addsig]
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Antimateria
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Messaggio da Antimateria » 01 gen 1970, 01:33

La date anche a me un\'aspirina?

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Messaggio da W28 » 01 gen 1970, 01:33

Disegna sul paint (ho usato questo programma ma non sono riuscito a mandare l\'allegato) un cerchio di r1=20 pixel e uno di r2=70 pixel
<BR>La circonzerenza del primo cerchio misura 108 pixel (X un valore di PI = 2,70) , la circonzerenza del secondo cerchio misura 196 pixel (X un valore di PI = 2,80) , (in fisica gli zeri dopo la virgola sono importanti ).
<BR>La realtà come spiegato ieri è composta da una specie di pixel di 10E-35 cm
<BR>
<BR>E\' razionale che che PI essendo un numero costante vari ???
<BR>
<BR> CIAO
<BR>
<BR>-------------------------
<BR>moio di stanchezza dopo aver contato tutti i pixel
<BR>
<BR>P.S. Se c\'è la Libertà di dire che 2+2=4 tutte le altre vengono di conseguenza
<BR>
<BR>P.P.S. di G.Orwell - 1984 (titolo del libro da cui e tratta la citazione) capito 7 della prima parte - 1948 (anno di publicazione del libro)
<BR>
<BR>P.P.P.S. Orwell è assimilabile a un Gaber inglese
<BR>
<BR>
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DD
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Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Start --><A HREF="http://pi314.at/math/misc/irrational_niven.ps" TARGET="_blank">la più semplice che conosca</A><!-- BBCode End -->
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

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Messaggio da darko » 01 gen 1970, 01:33

questa e\' una verifica, non una dimostrazione.
<BR>
<BR>E poi, visto che continui a citare la fisica, ti ricordo che stiamo parlando di matematica \"pura\".
<BR>
<BR>[addsig]
moio x la lyberta\'

miccia
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Messaggio da miccia » 01 gen 1970, 01:33

<IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> ma cos\'è (magari faccio meglio a starmene zitto?) un numero irrazionale? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> intendo dire: datemi (se vi va e se non è vero che farei meglio a stare zitto) 1 definizione positiva (che non contenga dei \"non\", nè più nè meno espliciti)
<BR>
<BR>mircea
<BR>
<BR>ps: datemi anche pi aspirine, magari effervescenti...e magari anche una katana ben affilata, chè mi faccio un bel suppuku (grazie o vocabolarietti tascabili giapponese-francese!)... [addsig]
<image src="http://www.deathmetal.com/images/gaurd289.gif">

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Messaggio da W28 » 01 gen 1970, 01:33

Ma a cosa serve la matematica ? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">
<BR>
<BR>--------------------
<BR>Stavolta scrivo dall\'inferno
<BR>
<BR>P.S. Anke la matematica è una scienza [ o no, ma si anke i pitagorici (Pitagora era un matematico ed era detto filosofi fisici) la usavano] e quindi si può usare lo stesso medoto sperimentale dalla fisica ( W Galileo )
<BR>Fatta una teoria si verifica con una prova a questo punto la teoria diventa legge e fino a quando le prove non portano a risultati che contrastano la legge la legge è valida (con incredibili effetti X la foresta Amazzonica dato che da quando Einstein ha riscritto i libri di fisica e altri colleghi hanno fatto lo stesso il 95% della carta mondiale è servita a tale scopo <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
<BR>
<BR>P.P.S. E poi XKè non usare strumenti diversi per arrivare ad una stessa Verità (per quando limitata) assoluta (Hai letto 1984) arrivarci e sintomo di Libertà (dopo puoi anke morire!!!!!!!)
<BR>
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eirene
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Messaggio da eirene » 01 gen 1970, 01:33

Si potrebbe dire che un numero irrazionale è un numero reale la cui rappresentazione decimale è aperiodica (mettendoci d\'accordo nel dire che quei numeri che hanno rappresentazione finita sono in realtà periodici perchè hanno infiniti zeri)... La cosa è anche vera, però non è la definizione solita, perchè generalmente si costruiscono i reali a partire dai razionali, si vedono i razionali come sottinsieme dei reali e irrazionale è tutto quello che non è razionale. Come vedi il non torna, ma credo che sia impossibile farne a meno, perchè gli insiemi \"belli\" sono reali e razionali (sono gruppi, campi...) mentre gli irrazionali non hanno proprietà altrettanto belle. Per esempio un irrazionale elevato ad un altro può essere razionale (passando ai numeri complessi c\'è una delle formule più belle della matematica: e^(i*pi)=-1).
<BR>
<BR>Quanto all\'uso della fisica... non mi sembra l\'ambito più adatto in cui far interagire le due scienze, visto che la fisica gestisce estremamente male l\'infinitamente piccolo, tanto che va avanti per approssimazioni. La fisica può essere molto utile, ma solo per dare l\'intuizione iniziale, la convenzione tra matematici (che i fisici continuano a ignorare) è che la matematica ha le sue leggi che non hanno nulla a che fare con la sperimentazione. A chi non va bene questa convenzione nessuno vieta di fondare una matematica tutta propria, anche se questa ha funzionato benissimo per 2000 anni.
<BR>
<BR>bye!

ReKaio
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Messaggio da ReKaio » 01 gen 1970, 01:33

io conto in base sqrt(2), mi facilita i conti
_k_

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Messaggio da W28 » 01 gen 1970, 01:33

La differenza sostanziale tra gli scienziati moderni ( da Galileo in poi ) e i fisici antichi (Non c\'era disinzione tra le varie scienze e la fisica risulta la chiesa cattolica dopo gli scismi della scienza) e l\'uso del medoto sperimentale ideato da Galileo la differenza tra scienzati e filosofi e proprio questo .
<BR>
<BR>La Matematica è una scienza o una filosofia ? Me lo volete dire ! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
<BR>
<BR>Tra i fisici (quantistici) c\'è una polemica se considerare il Principio Antropico (ci voglio almeno 30 aspirine x capirlo) Principio Metafisico ( oltre la fisica quindi filosofico) o Fisico.
<BR>X i fisici tendono ad non soprappore i due ambiti ma non risulta in nessun articolo publicato su tale argomento uno netto spartiacque tra le due discipine (puoi vedere anche Le Scienze del Mese scorso)
<BR>
<BR>---
<BR>Rimango sempre all\'inferno. <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: W28 il 04-07-2003 15:36 ]
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Antimateria
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Messaggio da Antimateria » 01 gen 1970, 01:33

Per l\'irrazionalità di pigreco, non credo che esistano dimostrazioni elementari. La dimostrazione che scrivo qui sotto è dovuta ad un certo Niven (1947), ed è considerata una delle più eleganti. Per tutta la discussione assumerò che pigreco sia una costante, anche se forse W28 potrebbe non essere d\'accordo. La dimostrazione che pigreco è una costante si trova in qualunque libro di matematica per licei.
<BR>
<BR>Prima qualcosa sulla notazione: per scrivere la derivata n-esima di una funzione f(x), dirò {n}f(x), inoltre per brevità ometterò qualche volta la variabile di una funzione, scrivendo semplicemente f al posto di f(x). Per le successioni di funzioni scriverò {f[n](x)}, quindi f(x) indicherà l\'i-esima funzione della successione. [k=a;b](f(k)) con a<=b interi è un modo compatto per scrivere f(a)+f(a+1)+f(a+2)+...+f(b-1)+f(b). (n;k) = n!/(k!(n-k)!) è il coefficiente binomiale n su k. Infine, con $[a;b](f(x)dx) indicherò l\'integrale definito da a a b di f(x) rispetto a x.
<BR>
<BR>
<BR>Orbene, supponiamo per assurdo che pigreco sia razionale, cioè pigreco=p/q, con p e q interi positivi, e definiamo per ogni n naturale i polinomi:
<BR>
<BR>F[n](x) = (x^n * (p-qx)^n)/n!,
<BR>
<BR>G[n](x) = [k=0;n]( (-1)^k * {2k}F[n](x) ).
<BR>
<BR>Si dimostra facilmente che {k}x^n = (n!/(n-k)!)x^(n-k) se k<=n, mentre è identicamente nulla se k>n. Quindi, ({k}x^n)(0) = n! se k=n; = 0 altrimenti. Inoltre, ({k}(p-qx)^n)(pigreco) = n!*(-q)^n se k=n; = 0 altrimenti. Da questo si dimostra che, per ogni k e ogni n, {k}F[n](0) e {k}F[n](pigreco) sono interi. Infatti la formula di Leibniz (che si dimostra facilmente per induzione) dice che, se f e g sono funzioni derivabili k volte in x0, allora lo è anche il prodotto fg, e si ha ({k}(fg))(x0) = ( (k;i) * {i}f(x0) * {k-i}g(x0) ). Ora, basta sostituire f(x) = (x^n)/n! e g(x) = (p-qx)^n ed usare le considerazioni precedenti per calcolare il prodotto fg=F in 0 e pigreco=p/q. Da tutto questo segue banalmente che anche G[n](0) e G[n](pigreco) sono interi per ogni n.
<BR>
<BR>Ora, calcoliamo l\'integrale da 0 a pigreco di F[n](x)*sin(x). Per farlo ci farebbe comodo una sua primitiva, che non è altro che {1}G[n](x)*sin(x)-G[n](x)*cos(x). Infatti, derivando viene fuori
<BR>
<BR>{1}( {1}G[n](x)*sin(x)-G[n](x)*cos(x) ) = sin(x) * ({2}G[n](x)+G[n](x)) = sin(x) * [k=0;n]( (-1)^k ({2k+2}F[n](x)+{2k}F[n](x)) ) = sin(x) * (F[n](x)+((-1)^n)*{2n+2}F[n](x)) = F[n](x)*sin(x),
<BR>
<BR>dove nell\'ultimo passaggio si è usato il fatto che F[n](x) è un polinomio di grado 2n, e quindi la sua derivata (2n+2)-esima è identicamente nulla. Da ciò segue che $[0;pigreco]( F[n](x)*sin(x) dx ) = G[n](pigreco)+G[n](0), che per quanto detto prima è intero.
<BR>
<BR>Ma, se x appartiene a (0,pigreco), vale 0 < F[n](x)*sin(x) < pigreco^n * p^n / n!, perciò anche 0 < $[0;pigreco]( F[n](x)*sin(x) dx ) < pigreco^(n+1) * p^n / n!. Ma, per n sufficientemente grande, pigreco^(n+1) * p^n / n! < 1, e questo contraddice il fatto che l\'integrale debba essere intero.[addsig]

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