Problema Cantoriano

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

ecco un facile problema...
 in un albergo ci sono infinite stanze occupate ognuna da un ospite.
 1)Se a tale albergo giungesse un nuovo ospite, sarebbe possibile assegnargli una stanza, senza che nessuno degli ospiti precedenti debba abbandonare l\'albergo?
 2)e se all\'albergo giungesse un gruppo composto da infiniti nuovi ospiti?
 3)e se all\'albergo giungessero n gruppi ognuno composto da infiniti nuovi ospiti?
 4)e se all\'albergo giungessero infiniti gruppi ognuno composto da infiniti nuovi ospiti?

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

L\'unico un po\' difficile è l\'ultimo... ma se non pretendi avere le stanze occupate tutte in fila è facile...
 Infatti se ordiniamo ogni gruppo (in pratica basta dirgli di mettersi in fila) da 1 a n e all\'interno di ogni gruppo numeriamo le persone da 1 a m ogni persona si troverà univocamente determinata dai due numeri n e m (esattamente come nel ben noto procedimento di Cantor per dimostrare che Q ha la cardinalità del numerabile) però adesso semplichiamo le cose rispetto a Cantor: ognuno va nella stanza 2^n*3^m dove n e m sono i proprio numeri. Dimostrare che ognuon è in una stanza diversa è immediato, il problema è che ci sono un\'infinità di stanza vuote tra le occupate...
 per ovviare a questo credo che bisogni per forza copiare Cantor...

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Per caso sei andato a vedere \"Infinitis\"?

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

la dimostrazione del 3) è giusta, anche se esiste un modo per avere le stanze occupate tutte in fila: si ordinano i gruppi come da te detto da 1 a n, si spostano gli ospiti già presenti in modo che il primo vada nella n+1 esima stanza, il secondo nella 2n+2 esima stanza etc. etc., mentre tutti i nuovi ospiti che sono al primo posto di ogni gruppo si dispongono tra la stanza 1 e la n esima, quelli che occupano il secondo posto di ogni gruppo i posti tra la n+2 esima e la 2n+1 esima stanza etc etc.
 ps<IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">erchè dici che l\'ultimo è difficile se tutte le stanze occupate devono essere in fila? con il metodo che numera i razionali non si hanno posti vuoti.
 pss<IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">er il problema ho preso spunto dal libro:\"dove va la matematica\", ma i punti 3 e 4 sono mie generalizzazioni. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 15-06-2003 12:52 ]

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Bhè, non è certo impossibile, ma neanche immediato, e almeno è certamente un po\' più complesso degli altri.
 Ho un obiezione da farti... nel tuo albergo arriva si un gruppo di infinite persone, ma tante quante i reali tra 0 e 1...il tuo metodo non funziona più...
 e l\'albergatore si impicca.

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

non ho capito, perchè parli di reali? i reali non sono numerabili, ma i naturali si.
 se non sbaglio vengono presi in considerazione solo i naturali... [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 15-06-2003 13:16 ]

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

publio sei andato a vedere lo spettacolo? bello?

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Lo spettacolo l\'ho visto l\'anno scorso, e trascurando una parte in spagnolo in cui non ho capito niente mi è piaciuto.
 Per Biagio: quello che volevo dire è che tu nel punto 2 chiedi di alloggiare un\'infinità di nuovi clienti, ma questo non è sempre possibile, in particolare l\'infinità deve essere numerabile. Ma in effetti è possibili un\'infinita non numerabile di oggetti? Forse no, perché dovrebbe essere sempre possibile farne un elenco... mah!

Galois85 · Messaggio da **Galois85** » 01 gen 1970, 01:33

splendido lo spettacolo...per l\'ultimo...basta mettere tutti i clienti in una matrice a due dimensioni e poi enumerarli con il procedimento diagonale...
 
 giusto? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

A dire la verità il procedimento diagonale è un altra cosa... non so poi se anche il procedimento della matrice è chiamato diagonale

DD · Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

dopo aver preparato la corda, l\'albergatore si accorge che la sezione della porta del suo albego ha area finita, indi ripone la corda nel cassetto

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Bhè, non devono certo entrare tutti insieme...

DD · Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

già... e allora come scegli quelli che entrano per primi?

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

L\'albergaore urla: entrate (con la sua voce infinitamente potenete ne assorda un po\')!!!!!!!!!!!!!!!!!!! L\'ordine lo dederanno loro...

DD · Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

Ma appena loro si sono dati un ordine da una porta sul retro entra il signor Georg C. che sussurra una cosa all\'orecchio dell\'albergatore. A questo punto l\'albergatore chiama la polizia che fa sgombrare tutti, con la motivazione che il capogruppo gli aveva promesso molti più ospiti di quelli che effettivamente ha portato nell\'albergo, inducendolo a esporre il cartello \"esaurito\" (e se l\'era anche appeso al collo), perdendo così un\'infinità di soldi