Problema Cantoriano

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Che tragedia infitamente grande...

Simo_the_wolf · Messaggio da **Simo_the_wolf** » 01 gen 1970, 01:33

Io direi per:
 
 1) tutti quelli che già ci sono e che hanno numero di stanza s vanno nella stanza s+1 e il nuovo si accomoda nella 1;
 
 2) tutti quelli che già ci sono e che hanno numero di stanza s vanno nella stanza s*2 e i nuovi si accomodano nelle rimanenti (s*2-1);
 
 3) tutti quelli che già ci sono e che hanno numero di stanza s vanno nella stanza s*(n+1) e i nuovi si accomodano nelle rimanenti (il gruppo 1 nelle s*n-1, il gruppo 2 nelle s*n-2,......, il gruppo n nelle s*(n-1)-n);
 
 4) boh?
 
 spero di non aver sbagliato nulla...

logicus · Messaggio da **logicus** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 On 2003-06-15 14:19, publiosulpicio wrote:
 Ma in effetti è possibili un\'infinita non numerabile di oggetti? Forse no, perché dovrebbe essere sempre possibile farne un elenco... mah!
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 Veramente i reali NON sono numerabili... come ha dimostrato Cantor col suo metodo della diagonale. Infatti per \"numerabile\" si intende, nel linguaggio comune come in quello formale, \"ponibile in corrispondenza biunivoca con N\". Se R fosse numerabile, avrebbe la stessa potenza di N, detta appunto \"potenza del numerabile\". Ma non è così... É controintuitivo, lo so, perchè sembra sempre id poter contare anche i reali...
 Quindi se arriva un gruppo di persone, infinite ma tante quanti i reali fra 0 e 1... sono guai! Un infinito reale ha più elementi di un infinito naturale, con qualsiasi intervallo, anche perché una parte propria di un insieme ha la stessa potenza di quell\'insieme. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: logicus il 20-06-2003 17:46 ]

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Appunto quello che volevo dire io. E\' possibile che arrivi un gruppo di persone con la cardinalità del continuo?Ma in effetti non è molto sensata come domanda perché è chiaro che non ci sarà mai davvero un gruppo di oggetti infinito.

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

bene bene, il mio problema è stato ripreso...
 chiarisco alcuni punti però;
 1)un\'infinità di oggetti è per forza numerabile per diversi motivi, tra cui il fatto che per avere cardinalità maggiore dovrebbe avere la proprietà della densità, e a meno che le persone vengano fatte a pezzettini infinitesimali, ciò non accade.
 2)le risposte date da simo the wolf , a parte la 4, sono tutte giuste

DD · Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

nel caso non fosse stato chiaro, quello che intendevo dire parlando della sezione della porta è che un continuo di persone anche se esistesse non potrebbe entrare nell\'albergo, perché se lo facesse avremmo un ordine

Mathema · Messaggio da **Mathema** » 01 gen 1970, 01:33

In qualche modo la risposta alla 4 era già stata data: ponendo che sia il numero di gruppi sia il numero di persone per gruppo sia un infinito numerabile, allora possiamo anzitutto ordinare le persone all\'interno di ogni gruppo. Dopodichè svegliamo i tizi che già stavano nelle camere, e li portiamo tra gli altri gruppi come infinito+uno-esimo gruppo; quindi ordiniamo i gruppi, e inseriamo in una matrice quadrata tutti quei rompicoglioni di ospiti in modo tale che ogni persona sia collocata nella riga che corrisponde al suo numero all\'interno del gruppo e nella colonna che corrisponde al numero del suo gruppo. Certo ci sarà bisogno di uno spazio infinito, ma tanto il giardono dell\'albergo è infinitamente grande quindi non c\'è problema. partendo dall\'ospite 1,1 (o 0,0 che sia), numeriao tutti gli altri procedendo a \"zig zag\" lungo la matrice. Una volta ordinata \'sta gente in questo modo, ad ogni ospite spetterà la camera corrispondente al numero con cui è stato riordinato.

DD · Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

il gruppo dei già presenti dovresti però inserirlo come primo o a un qualunque posto finito... è un po\' dura fargli raggiungere l\'oo+1-esimo posto

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2003-06-24 13:28, DD wrote:
 nel caso non fosse stato chiaro, quello che intendevo dire parlando della sezione della porta è che un continuo di persone anche se esistesse non potrebbe entrare nell\'albergo, perché se lo facesse avremmo un ordine
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Scusa, ma non colgo. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">
 
 Avremmo un ordine, e allora??

DD · Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

e allora l\'infinito degli ospiti sarebbe numerabile, e non un continuo

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

ma se per il quarto uniamo semplicemente gli infiniti gruppi, e ne otteniamo uno solo di infinito, ricollegandoci al problema 2?

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Bhè forse... ma forse bisognerebbe dimostrare che un\'infinità numaribile di insiemi numerabili è ancora numerabile, ma non so...

Mathema · Messaggio da **Mathema** » 01 gen 1970, 01:33

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 On 2003-06-24 13:28, DD wrote:
 nel caso non fosse stato chiaro, quello che intendevo dire parlando della sezione della porta è che un continuo di persone anche se esistesse non potrebbe entrare nell\'albergo, perché se lo facesse avremmo un ordine
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Beh, basterebbe far entrare un infinito non numerabile di persone per volta...

Antimateria · Messaggio da **Antimateria** » 01 gen 1970, 01:33

<TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD>Quote:<HR></TD></TR><TR><TD><BLOCKQUOTE>
 e allora l\'infinito degli ospiti sarebbe numerabile, e non un continuo
 </BLOCKQUOTE></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE>
 
 Ma perchè? A qualunque insieme, anche non numerabile, si può dare un ordinamento, ed addirittura anche un buon ordinamento! O almeno, questo è ciò che mi hanno sempre detto, per la verità non lo saprei dimostrare... In ogni caso, i reali in [0,1] con l\'ordinamento canonico mi sembrano già un controesempio a quello che dici.

Fede_HistPop · Messaggio da **Fede_HistPop** » 01 gen 1970, 01:33

Beh, N non è numerabile, ma può essere ordinato...
 i numeri pari
 i numeri dispari
 i multipli di m
 .......... [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Fede_HistPop il 28-06-2003 11:45 ]