Integrale gaussiano

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

Moderatore: tutor

Bloccato
mik84
Messaggi: 69
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Futani (SA)

Messaggio da mik84 » 01 gen 1970, 01:33

Chi sa come si risolve (se si può risolvere)...
<BR>integrale indefinito di (1/sqrt(2*pi))*e^(-x^2/2)...dx
<BR>equazione dlla curva stardardizzata che rappresenta la distribuzione di probabilità gaussiana...
<BR>
<BR>NON MI RISPONDETE CON LE TAVOLE!!!

Mathema
Messaggi: 124
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Torino

Messaggio da Mathema » 01 gen 1970, 01:33

Che io sappia è possibile solo calcolare l\'area totale della curva (che è ovviamente 1...) trasformando l\'equazione in coordinate polari, ma ad essere sincero non ne so molto di più... però se esistono le tavole, un motivo ci sarà...

mik84
Messaggi: 69
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Futani (SA)

Messaggio da mik84 » 01 gen 1970, 01:33

Le tavole esistono per i tecnici...
<BR>Sì... l\'area totale è 1... ma come si fa a calcolare un integrale definito di tale funzione... è possibile?
<BR>Inserendo l\'integrale nel Derive... esce una soluzione legata alla funzione zeta di Riemann... qualcuno sa qualcosa di più?

J4Ck202
Messaggi: 196
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da J4Ck202 » 01 gen 1970, 01:33

Poniamoci l\'obiettivo di calcolare quanto valga
<BR>
<BR>I = int[0..+inf] e^(-x^2) dx
<BR>
<BR>Ora
<BR>
<BR>4I^2 = int[ R ] e^(-x^2-y^2) dx dy
<BR>
<BR>ma la funzione z=f(x;y)=e^-(x^2+y^2) è simmetrica rispetto all\'asse z.
<BR>Questo significa che la possiamo integrare anche \"sommando\" la superficie
<BR>di tutte le circonferenze che la compongono (v. Teorema di Fubini)
<BR>
<BR>Posto d^2 = x^2+y^2 abbiamo
<BR>4I^2 = int[0..1] -pi ln(z) dz = pi
<BR>
<BR>da cui
<BR>int[0..+inf] e^(-x^2) dx = sqrt(pi)/2

J4Ck202
Messaggi: 196
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da J4Ck202 » 01 gen 1970, 01:33

Per il caso generale (integrale indefinito) non esistono soluzioni in termini di funzioni elementari, però è sempre possibile ricorrere a MacLaurin per ottenere approssimazioni numeriche affette da un errore piccolo a piacere.
<BR>Ex.
<BR>
<BR>e^(-x^2) = sum[j=0..+inf] (-1)^j x^(2j) / (j!)
<BR>
<BR>ed è lecito scrivere
<BR>
<BR>int e^(-x^2) = sum[j=0..+inf] (-1)^j x^(2j+1) / (2j*j!)
<BR>

miccia
Messaggi: 103
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Camerino (prov. di Macerata)

Messaggio da miccia » 01 gen 1970, 01:33

I = int[0..+inf] e^(-x^2) dx
<BR>
<BR>Ora
<BR>
<BR>4I^2 = int[ R ] e^(-x^2-y^2) dx dy
<BR>
<BR>Perchè?
<BR>
<BR>cmq ave et vale o mastro jack!
<BR>Mircea
<BR>
<BR>P.S.:
<BR>e mi raccomando fai il culo ai giapponesi alle IMO!
<BR>
<BR>[addsig]
<image src="http://www.deathmetal.com/images/gaurd289.gif">

mik84
Messaggi: 69
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Futani (SA)

Messaggio da mik84 » 01 gen 1970, 01:33

Non ci avevo pensato a MacLaurin... non riesco ancora a capire però se il fatto che non si possa risolvere con una funzione elementare l\'integrale indefinito significa che non si può risolvere un qualsiasi integrale definito...
<BR>
<BR>CMQ FORZA JACK PER LE IMO!!!

jabberwocky
Messaggi: 163
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da jabberwocky » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>cmq ave et vale o mOstro jack!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>in ogni caso auguroni per tokyo
" 'Twas brillig, and the slithy toves
did gyre and gimble in the wabe.
So mismy were the borogroves,
and the mome raths outgrabe. "

Bloccato