Sommatoria

Vuoi proporre i tuoi esercizi? Qui puoi farlo!!

Moderatore: tutor

Simo_the_wolf
Moderatore
Messaggi: 1036
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pescara

Messaggio da Simo_the_wolf » 01 gen 1970, 01:33

Non so perchè, oggi mi è venuta in mente la sommatoria degli inversi dei primi n numeri (pensando alla media armonica); esiste una formula (dato che io non sono riuscito a trovarla?
<BR>
<BR>per chi non avesse capito è la sommatoria di j che va da 1 a n di 1/j.
<BR>
<BR>Sono + o - al punto fermo che il denominatore è n! (bella scoperta!).

J4Ck202
Messaggi: 196
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa

Messaggio da J4Ck202 » 01 gen 1970, 01:33

Se cerchi una formula chiusa avrai vita difficile; quella che cerchi tu è indicata con H(n) {funzione armonica} e implicata nei processi di derivazione della funzione Gamma(n) {fattoriale di n esteso a tutti gli n in C}. Altro dirti non so, ma la tua festa, ch\'anco tardi a venir non ti sia grave.. <IMG SRC="images/forum/icons/icon21.gif">

logicus
Messaggi: 67
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Quarto d'Altino (VE)

Messaggio da logicus » 01 gen 1970, 01:33

di sicuro è un numero x€Q | x<2 ... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> [addsig]
<b>Davide</b><br><i>"La violenza è l'ultimo rifugio degli incapaci"</i> - Hari Seldon (Isaac Asimov)

Avatar utente
FrancescoVeneziano
Site Admin
Messaggi: 601
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa
Contatta:

Messaggio da FrancescoVeneziano » 01 gen 1970, 01:33

Se ti limiti a delle stime approssimate hai che H(n)=ln(n)+GAMMA+1/(2n)+o(1/n) , dove GAMMA è una costante piuttosto importante che vale un po\' più di 1/2
<BR>
<BR>Faccio presente a logicus che 1+1/2+1/3+1/4=25/12>2
<BR>
<BR>CaO (ossido di calcio)
<BR>
<BR>(complimenti jack)
Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

Avatar utente
XT
Messaggi: 695
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Piacenza

Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

già già, il 2 viene superato di molto, tant\'è che la somma tende a infinito anche se piuttosto lentamente. Se non sbaglio per arrivare a 100 ci vuole qualche miliardo di termini...
<BR>
<BR>forse quella a cui pensavi tu logicus era 1+1/2+1/4+1/8+1/16....
<BR>che tende a 2 appunto
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)

logicus
Messaggi: 67
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Quarto d'Altino (VE)

Messaggio da logicus » 01 gen 1970, 01:33

XT ci ha preso in pieno... beh, scusate... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> mi sa che devo ripassare le serie! Anzi... Dove trovo del materiale sulle funzioni armoniche?
<BR>
<BR>(qui sta venendo un bel temporalone... vedo già Venezia sommersa...)[addsig]
<b>Davide</b><br><i>"La violenza è l'ultimo rifugio degli incapaci"</i> - Hari Seldon (Isaac Asimov)

Galois85
Messaggi: 53
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da Galois85 » 01 gen 1970, 01:33

una formula c\'è... ti posso dire kome è formata...
<BR>al numeratore hai la classica somma dei primi n numeri ( ovvero n*(n+1)/2)
<BR>al numeratore hai il prodotto di tutti i primi n numeri da 1 a n ...la quale formula a essere onesto nono conosco
<BR>
<BR>
Evariste Galois

pennywis3
Messaggi: 148
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Le fogne

Messaggio da pennywis3 » 01 gen 1970, 01:33

Galois, quello che odo mi par strano... Per il denominatore siamo d\'accordo, per il numeratore.... no...
ok, è vero, mangio i bambini, ma d\'altronde sono più teneri.... e poi voi per pasqua non mangiate tutti quei poveri agnellini?

DD
Messaggi: 644
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa, talvolta Torino

Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Se ti limiti a delle stime approssimate hai che H(n)=ln(n)+GAMMA+1/(2n)+o(1/n)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>mi sfugge un po\' il significato di quell\'1/2n se l\'errore è O(1/n)
<BR>
<BR>gamma=0,57721..., e senza coinvolgerlo si ha più semplicemente ln(n) < H(n) < ln(n+1)
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

Alex85
Messaggi: 197
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Roma eur
Contatta:

Messaggio da Alex85 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-05-28 19:54, logicus wrote:
<BR>XT ci ha preso in pieno... beh, scusate... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> mi sa che devo ripassare le serie! Anzi... Dove trovo del materiale sulle funzioni armoniche?
<BR>
<BR>(qui sta venendo un bel temporalone... vedo già Venezia sommersa...)[addsig]
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>libro di matematica di 5° anno.
<BR>C\'è scritto tutto il necessario.
<BR>
<BR>

miccia
Messaggi: 103
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Camerino (prov. di Macerata)

Messaggio da miccia » 01 gen 1970, 01:33

ehm...
<BR>...ma cosa significa GAMMA ?
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
<image src="http://www.deathmetal.com/images/gaurd289.gif">

Avatar utente
FrancescoVeneziano
Site Admin
Messaggi: 601
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa
Contatta:

Messaggio da FrancescoVeneziano » 01 gen 1970, 01:33

GAMMA è una certa costante, abbastanza importante e della quale si sa poco (non se ne è neanche dimostrata l\'irrazionalità); è definita proprio come il limite di H(n)-ln(n).
<BR>
<BR>o(1/n) è diverso da O(1/n), infatti o(1/n) è una quantità che divisa per 1/n tende a 0, mentre O(1/n) è una quantità che divisa per 1/n rimane limitata in modulo, ma potrebbe non andare a 0
<BR>
<BR>CaO (ossido di calcio)
Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

DD
Messaggi: 644
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Pisa, talvolta Torino

Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

oh! (Oh!?)
<BR>pardon
[img:2sazto6b]http://digilander.iol.it/daniel349/boy_math_md_wht.gif[/img:2sazto6b]

marto
Messaggi: 33
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00

Messaggio da marto » 01 gen 1970, 01:33

caoooo il mio gassu triena i la curratta.
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>marto
mmmmmmmmmmaaaaaaaaaaaaarrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrttttttttttttttttttttttttoooooooooooooooo..

Avatar utente
Wilddiamond
Messaggi: 348
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: S.Anna - Pisa ...e Montale (PT)

Messaggio da Wilddiamond » 01 gen 1970, 01:33

<IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">
-- Io sono fiero del mio sognare, di questo eterno mio incespicare --

F.Guccini "Quattro stracci" 1996

Bloccato