rette e misure

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eirene
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Messaggio da eirene » 01 gen 1970, 01:33

un mio amico (fisico per di più) mi ha fatto questa domanda:
<BR>esiste un sottinsieme del piano di misura di Lebesgue 0 che contiene una retta per ogni direzione?
<BR>sono due giorni che mi arrovello e non so da che parte prenderlo...

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Di misura non ne so molto, ma se non ricordo male l\'insieme di Cantor ha misura di Lebesgue 0...come fai a tracciare anche una sola retta nell\'insieme di Cantor? Oppure, come può esserci un piano con la stessa misura dell\'insieme di Cantor?
<BR>
<BR>Scusa se ho scritto boiate <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">

eirene
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Messaggio da eirene » 01 gen 1970, 01:33

forse non ho capito il tuo commento. è vero che l\'insieme di Cantor ha misura 0 e effettivamente non contiene nessuna retta.
<BR>la mia domanda in realtà era se esiste un sottinsieme del piano, strano quanto vuoi, che abbia misura zero secondo la misura di Lebesgue propria del piano bidimensionale, quella che dà misura 1 al quadrato di lato 1 e 0 al segmento, tanto per intenderci. dovrebbe essere qualcosa che assomiglia ad una versione bidimensionale dell\'insieme di Cantor perchè deve avere la potenza del continuo (le rette sono più che numerabili) e allo stesso tempo non deve essere troppo fitto perchè ha misura nulla.
<BR>mi dicono che la soluzione dovrebbe esistere e per arrivarci servono considerazioni di natura topologica... boh
<BR>spero di averti risposto in qualche modo, sennò chiariscimi cosa volevi dire <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

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