Equazione differenziale

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EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Uffa, volevo scriverlo io, ma sono arrivato in ritardo!
<BR>Lo scrivo lo stesso visto che, non ti offendere Mathema, ora come ora non è che dentro li si acpisca molto...:
<BR>consideriamo un tratto infinitesimo di curva tra A e B che chiameremo ds e consideriamo le normali alle tangenti in A e B che si incontreranno in C. L\'angolo ACB sia detto da. se A->B allora ds,da->0 e CB=CA->R di curv.Quindi, poichè ds può essere approssimato a AB segmento se da->0, possiamo dire che ds=Rda quindi 1/R=da/ds. Inoltre sappiamo che ds/dx=1/cos(a) e che dy/dx=tg(a).
<BR>Differenziando quest\'ultima si ha (d2y*dx - d2x*dy)/(dx)^2=da/(cos(a))^2
<BR>=da*(ds)^2/(dx)^2 e quindi, dividendo per |ds|^3 e eliminando il den comune (dx)^2 :
<BR>(d2y*dx - d2x*dy)/|ds|^3=da/ds=1/R.
<BR>Ora, d2y=y\'\'(dx)^2 e ricordando che x è variabile indipendente, d2x=0. quindi 1/R=y\'\'(dx)^3/|ds|^3=y\'\'/(ds/dx)^3. Giocando un po\' con le derivate:
<BR>ds/dx=sqrt(1+y\'^2) da cui
<BR>1/R=y\'\'/(1+y\'^2)^(2/3)
<BR>
<BR>L\'unico passaggio oscuro potrebbe essere...ds/dx=sqrt(1+y\'^2)..., se volete lo spiego...
<BR>
<BR>
<BR>lo so che avevano già risposto, ma c\'avevo messo un po\' e quindi non volevo buttar via tutto!
<BR>
<BR>
<BR>

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Scusate, ma il problema originale del forum era stato poi risolto?
<BR>Jack, non è che potresti postare la soluzione o almeno un suggerimento...sembrava interessante...

Galois85
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Messaggio da Galois85 » 01 gen 1970, 01:33

perchè nn ci capisko un tubo??????? <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
Evariste Galois

Galois85
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Messaggio da Galois85 » 01 gen 1970, 01:33

e poi ho anke una stella sola <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
Evariste Galois

Mathema
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Messaggio da Mathema » 01 gen 1970, 01:33

Bravo Evariste. Devo dire che quei calcoli nn sono riuscito a comprenderli con grande facilità (anche perchè questi post permettono una scarsa agilità di rappresentazione dei calcoli, purtroppo...). Devo ammettere che i tuoi passaggi erano scritti in maniera un pochiiiino più formale dei miei... io non sarei stato mai capace di metterli in quella forma. Per quanto riguarda il problema iniziale, ho paura che si sia arrivati alle massime conclusioni...

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