OliForum Matematico

Trovare le f(x) che soddisfano
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<BR>f(x) ^ f\'(x) = e x
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Il secondo membro vuol dire e*x o per caso e^x?

e*x

Non potresti dare un aiutino... io, riscrivendo l\'equazione trovo e^(f\'(x)*ln(f(x)))=e^(1+lnx) quindi f\'(x)*ln(f(x))=1+lnx integrando rispetto a x da entrambe le parti si ha f(x)(ln(f(x))-1)=xlnx ma questa come cavolo la risolvo in f(x)?????

Bisogna trasformare f\'(x) in dy/dx, e scrivere per (questo per maggiore agilità di calcolo) y anzichè f(x). quindi abbiamo lny*dy/dx=1+lnx. moltiplicando i membri per dx otteniamo lny dy = (1+lnx) dx. Ora possiamo integrare, da una parte rispetto a y e dall\'altra rispetto a x, ottenendo y(lny-1)= xlnx, ma da questo punto in poi non ho la minima idea su come fare ad asplicitare l\'equazione, nè in x nè in y... anzi forse non è nemmeno possibile, almeno che non abbia sbagliato qualche calcolo.
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Esattamente la stessa cosa che ottengo io, secondo me non è possibile esplicitare la funzione, anche se essa esiste, è quella che soddisfa la condizione scritta da noi.

Ups..., scusa Publio, ma davvero non mi ero accorto che avevi già scritto la stessa cosa prima di me,...vabbè, pazienza. Cmq hai ragione, non è esplicitable.
<BR>A proposito di equazioni differenziali, sapreste risolvere unproblema del genere? Io il metodo per risolverlo me lo sono inventato da solo, ma forse è qualcosa che si insegna all\'università, non so.
<BR>Cmq, ecco il problema:
<BR>Dato il fascio di curve di equazione y=k/x, trovare un secondo fascio di curve tali che ciascuna di esse sia perpendicolare ad ogni curva del primo fascio.

Meglio cancellare...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 21-04-2003 17:46 ]

sono sicuro che se s\'incontrassero sarebbero perpendicolarissime

mmm... ho capito... sarà il caso di cancellare il messaggio di prima...

Non è necessario... l\'idea è giusta, solo in questo caso non funziona. Prova a traslarlo (il fascio ruotato)

Bhè, almeno di una cosa sono sicuro, la retta y=x è perpendicolare a tutte le curve del fascio...

Il fascio hx soddisfa la richiesta, come è facile verificare derivando le due funzioni.

Invece nel fascio di cubiche x^3/(3k) ogni cubica è perpendicolare alla corrispondente iperbole (con lo stesso k), ma non alle altre.

Ritiro anch\'io quello che ho detto... la rotazione funziona solo per curve per l\'origine, nell\'origine (o nel centro della rotazione se diverso da O, è lo stesso)
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<BR>Devi semplicemente avere il coefficiente angolare di un fascio =-1/il c.a. dell\'altro fascio, che viene x³/3k